从一加到百

从一加到百

有很多关于高斯的有趣故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时候的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲是泥瓦厂的工头，每到星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁那年夏天，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：“爸爸，你弄错了。”然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓得目瞪口呆。

高斯经常带着笑告诉人们，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。

高斯像

高斯在7岁时就进了小学学习。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板（当时通行，写字用）面朝下放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个摞起来。这个难题当然难不倒学过算术级数的人，但这些孩子才刚开始学算术呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对地凑在一起。