相关分析及其应用

第3章　相关分析及其应用

在日常生活和自然科学领域，我们常常需要分析、判断某一变量（因素）是否对其他变量（因素）有影响或某两个随机变量间是否有关联。例如，化学反应温度是否影响产物的收率，吸烟与肺癌是否有关，头发中的微量元素含量是否影响健康指标等。对于相互间有关联或关系的变量进行统计分析，才有可能根据某些变量去预测未知变量的数值。例如，气象预报部门根据当天和历史采集的大气湿度、环境温度和气压等数据进行统计分析后进行未来天气（温度、阴晴、风力等）预报，是因为气压、湿度等数据与未来天气指标有关系，才可以根据这些数据来预报天气。

相关分析（Correlation analysis）是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法，它研究随机变量之间是否存在某种依存关系，并探讨有依存关系的随机变量的相关方向以及相关程度，根据这些信息可以判断某些自变量对因变量的影响方式和大小。在采用统计回归分析等方法建立自变量与因变量间数学模型之前，对变量间进行相关分析可达到以下目的。

（1）帮助判断是否可以建立有意义的数学模型。

（2）进行变量筛选，使模型中只包含独立的变量，提高模型的性能。

相关分析有简单线性相关、复相关、偏相关及典型相关分析等多种方法。其中简单线性相关分析是针对两个随机变量，分析二者之间线性关联程度的强弱；复相关分析是针对一组随机变量，分析其中一个变量与其他变量间线性相关程度的强弱；偏相关分析是针对一组随机变量，固定其中一些变量的值，分析某个变量与其他变量间的关联强弱；而典型相关分析则是针对两组变量，进行两组变量整体线性关联程度强弱的分析。在实际应用中，根据不同的目的可选择不同的相关分析方法。