一元线性回归分析的应用与实现

4.2.3　一元线性回归分析的应用与MATLAB实现

例4－2　已知柴胡皂苷a为柴胡皂苷中有效的活性成分之一。

（1）请采用高效液相色谱建立柴胡皂苷a的标准工作曲线。

（2）将某柴胡皂苷样品溶液10_μL进入高效液相色谱，得到峰面积为2　000，试确定该样品溶液中柴胡皂苷的含量。

解：（1）精密吸取柴胡皂苷a对照品溶液（0.518mg·mL^－1）1μL，5_μL，10_μL，15_μL，20_μL，注入高效液相色谱仪，在建立的色谱条件下得到的对应柴胡皂苷a的峰面积与进样量见表4－3。

表4－3　柴胡皂苷a色谱积分数据与进样量

以峰面积积分值为纵坐标、进样量（μg）为横坐标进行线性回归，在MATLAB平台下进行一元线性回归的命令如下

＞＞X＝［10.36；7.77；5.18；2.59；0.518］；%将5次柴胡皂苷a样品的进样量赋给向量X

＞＞Y＝［3291.8；2549.7；1662.4；939.3；156.97］；

%将5次进样所对应的柴胡皂苷a的色谱峰面积赋给向量Y

＞＞X＝［ones（5，1）x，］；%产生一个包含常数列的自变量矩阵X

＞＞［b，bint，s，rint，stats］＝regress（Y，X，0.01）；

%调用regress函数进行Y与X的线性回归

%regress的返回向量b为回归系数，即（4－3）中的α与β，b中第一个数为斜率β，第二个数为常数项（截距）α；s为因变量的回归值与实际值的残差列向量；status为返回的统计量，其中第一个值为相关系数r的平方，第二个数为F值，第三个值为零假设（即所有回归系数＝0）发生的概率。

%需要注意的是regress函数要求X变量中包含常数项，否则不能运行。

对于返回的信息，我们只要关心b，status即可知道回归方程及得到的方程是否能通过统计检验。

打开数组b可得

b＝

47.851

316.49

因此柴胡皂苷a的色谱工作曲线为

打开stats可得

stats＝

即回归方程（4－10）的相关系数平方为0.998 1（r＝0.999），F＝1 575.6，零假设（2个回归系数均为0）发生的概率为0。

查相关系数临界表可知r_0.01，f＝0.959，回归方程的r＞r_0.01，f，表明柴胡皂苷a在0.518～10.316μg内线性关系可信度为99%。

在MATLAB下输入命令

＞＞finv（0.99，1，3）%求统计参数F比的临界值

图4－3　柴胡皂苷a对照品的标准工作曲线

可得ans＝34.12，即统计参数F比的临界值F_1，3（0.01）＝34.12。

由于F＝1　575.6＞＞F1，3（0.01）＝34.12，表明Y与X有显著的线性关系。式（4－10）的线性范围为0.518μg＜X＜10.36μg，即样品中柴胡皂苷a在此范围时式（4－10）可以应用。

图4－3为柴胡皂苷a的HPLC标准工作曲线。

（2）由式（4－10）可得

X（进样量）＝［Y（峰面积）－47.85］/316.49

令式中的峰面积Y＝2 000，可换算得到10μL样品溶液中柴胡皂苷a的质量＝6.168μg。

则该样品溶液中柴胡皂苷a的含量＝6.17μg/10μL＝0.617μg·μL^－1。