全面实验和多次单因素实验

5.1.4　全面实验和多次单因素实验

在因素和水平确定后，下面两种方法是最容易想到的实验设计方法。

1.全面实验

一一考察每个因子不同水平对目标值的影响，每次只改变一个因子的水平，其他因子所处水平不变，即对每一个因素的不同水平组合均做同样多次实验，称为全面实验。设实验中有4个因素，每个因子有3个水平，则要做3⁴＝81次实验。若有m个因素，它们各有l₁，…，l_m个水平，则全面实验至少需要做l₁×l₂×…×l_m次实验。

当因素的个数不多、每个因素的水平数也不多时，人们常用全面实验的方法，通过数据分析可以获得较为丰富的结果，结论也比较精确。当因素较多，水平数较大时，全面实验要求较多的实验。例如，有6个因素，每个因素是5个水平，则全面实验至少需5⁶＝15625次实验。由此可见，用这种方法安排实验，所有可能搭配的实验次数随着因子个数和水平数的增加，成指数级增长，工作量太大，在实际中通常是行不通的。

2.多次单因素实验

多次单因素实验法又称为简单比较法、孤立变量法，是化学工作者常用的一种传统实验设计方法。当影响目标的因素有多个时，该法轮流对每个因素进行研究，每次只改变一个因素的水平，其他因素保持不变，观察其对目标的影响。缺点：（1）信息量少，实验次数较多，不是一种经济、最佳的实验方法；（2）因素间相互作用影响较大时，这样找到的最佳条件不一定是各因素的最佳水平的组合，目标也往往不是最优的；（3）如不重复实验，就不能得出误差的估计。因为这样做的前提是认为各因素间独立，无相互影响。

例5－1　采用单因素法优化火焰原子吸收测水中Cd^2＋浓度测试条件。主要考察狭缝宽度d、燃烧器高度H、空心阴极灯电流I及乙炔/空气比P四个因素对仪器灵敏度的影响。

（1）乙炔流量的考察

固定空气流量为6L·min^－1，狭缝宽度d＝0.2mm，燃烧器高度H＝6cm，空心阴极灯电流I＝5mA，改变乙炔流量，使其分别为0.7L·min^－1，1.0L·min^－1，1.4L·min^－1和2.0L·min^－1。读取各实验条件下的吸光度，见图5－7。由该图可知：吸光度随着乙炔流量/空气流量比的增加，在1/6处出现极大值后开始下降。由于乙炔/空气流量比不能太小，否则难以点燃且容易出现回火。最终确定单因素考察时乙炔/空气流量比P＝1/6。

图5－7　乙炔/空气流量比与吸光度的关系

（2）狭缝宽度的考察

固定空气流量为6L·min^－1，乙炔流量为1.0L·min^－1。燃烧器高度H＝6cm，空心阴极灯电流I＝5mA，改变狭缝宽度分别为1.0mm和1.6mm，读取各实验条件下的吸光度，发现狭缝宽度从1mm变化到1.6mm对于吸光度几乎没有影响。由于狭缝越宽背景信号越强，会造成工作曲线的范围很窄，同时，过强的背景信号会造成测试结果的不稳定、实验的重复性也越差。因此确定狭缝宽度d取1.0mm。

（3）灯电流的考察

固定空气流量为6L·min^－1，狭缝宽度d＝1.0mm，燃烧器高度H＝6cm，乙炔流量1.0L·min^－1，改变灯电流，使其分别为3mA、4mA和5mA，读取各实验条件下的吸光度，见图5－8。由该图可知：吸光度随着灯电流的递增而递减，考虑到空心阴极灯的使用安全以及寿命等因素，灯电流一般不超过10mA，然而灯电流太小也会引起信号的不稳定。最终确定灯电流I＝3mA。

图5－8　灯电流I与吸光度的关系

（4）燃烧器高度的考察

固定空气流量为6L·min^－1，狭缝宽度d＝1.0mm，乙炔流量1.0L·min^－1，灯电流I＝3mA，改变燃烧器高度，使其分别为3cm、6cm和10cm。读取各实验条件下的吸光度，见图5－9。由该图可知：吸光度随着燃烧器高度出现先增后降的趋势，在H＝6cm处出现一个极大值。最终确定燃烧器高度H为6cm。

图5－9　燃烧器高度H与吸光度的关系

图5－7、图5－8、图5－9称为因素直观效应图。最终单因素考察确定的最优测试条件为乙炔/空气流量比P＝1/6，狭缝宽度d＝1mm，灯电流I＝4mA，燃烧器高度I＝6cm。在此条件下进行实验，读得吸光度为0.611。

根据单因素多次实验（简单比较法）无法确定哪个因素对吸光度的影响最大、最重要，但利用正交实验设计可以克服此类不足。