中潜变量个数的确定

6.4.5　PLSR中潜变量个数的确定

建立PLS回归模型的主要目的是为了良好地预测未知样本的因变量，由式（6－71）可知，PLS潜变量个数a的大小会影响到预测值Y的准确性。a值过小，不能完全剔除原始数据中的噪声和原始变量间的相关性；而a值过大，又会将不必要的噪声引入PLS成分，这两种情况都会影响模型的预测性能。因此，在X和Y间有着良好线性关系的情况下，通常存在一个最佳PLS主成分个数a，使得在这个主成分个数下，PLS模型具有最佳的预测效果。

常用的确定最佳a值的方法如下。

（1）根据Y的迭代残差确定最佳a值

从PLSR原理可知，在迭代过程中

式中，E_h＝E_h－1－；E₀＝X。

其中Y的残差矢量长度‖F_h‖随着h的增加而减少，当它变化不大时，就可截断，如图6－17（a）所示，抽取成分数目为4或5，即a＝4或a＝5。

图6－17　PLS成分截取示意

（2）根据模型交叉检验（Cross Validation）结果确定最佳a值

应用留K法（Leave－K－out）计算预报残差平方和PRESS（Prediction residual error sum of squares）。在训练样本集中留下K个样本，用其余的训练样本建模，用模型预测留下的K个样本，计算它们的残差平方和。所有训练样本都被轮流作为这K个检验样本，并依次计算K个检验样本的残差平方和，最后总加起来，就是PRESS。当取K为1，即留一法。定义PRESS如下

式中，为被留下的第i个样本的第j个因变量的模型值；y_ij为该样本的第j个因变量的实际值。

比较每一PLS成分个数下的PRESS变化趋势，当PRESS降低到某一阈值不再随PLS成分数降低，或者以后的PLS成分数下对应的PRESS开始增加时，取这一临界点的PLS成分数作为最佳a值。如图6－17（b）所示情况，取PLS成分数目为4或5，即a＝4或a＝5。