影子的用途

影子的用途

巍峨矗立在开罗基泽的金字塔是古埃及法老的墓，也是埃及劳动人民的智慧结晶。相传在2000多年前，埃及中王朝时期有位国王想要知道金字塔究竟有多高？国王的旨意很快被晓喻全国。有人提议派人爬上塔顶，丈量出棱边的长度，但是不知道棱边与地面的倾角，仍然算不出它的高度。总之，几个月过去了，谁也没有想出办法来。一天，有位名叫法列士的学者要求见国王，宣称他可以在某一天测量出金字塔的高度，国王闻言大喜。到了约定的那日，国王和祭司在大臣们的拥簇下来到金字塔前，举行了测塔高仪式。只见法列士手里拿着一根长杆，以木杆的一端为圆心，木杆长度为半径在地上画出一个大圆，然后把木竿竖立在圆心。

太阳升起后木杆在地上留下一条长影。时间渐渐地过去，太阳也越爬越高，木杆的影子也一点一点地缩短。站立在四周的众大臣被阳光晒得汗流满面，真有点不耐烦，他们望着法列士，见他仍然默不作声也猜不出他葫芦里卖的是什么药。又过了一会，当木杆的影端恰好落在圆周上时，法列士立即高举双手示意站在金字塔旁的两位助手用尺丈量金字塔尖顶的投影点到金字塔侧面底边的距离。助手用手势报告这个距离是31.6米。法列士便大声宣布：金字塔的高度是146.6米。他见国王与众大臣疑惑不解的神色便解释说：

“当木杆在地面上的投影与木杆的长度恰好相等的时候，阳光正以与地面成45°的角度射向地面，这时候金字塔顶点、塔底中心点和阴影的端点恰好组成一个等腰三角形。事先我已测出金字塔底部边长的一半是115米，再加上投影的长度就算出了金字塔的高度了。”众人听了恍然大悟，赞叹不已。这个故事的真假现在已无从查考，但古人用“立竿测影”的办法确也解决了许多问题，我国古代很早就出现特制的测量日影的仪器——圭表和日晷。

考古学家发现早在新石器时代的墓葬群里，尸体的头部都朝着一定的方向：如陕西半坡村朝西，山东大汶口朝东，河南青莲岗各期朝东，或东偏北，东偏南。这显然与日月的升落有关，但我们尚无法知道他们是如何来确定这些方向的。根据甲骨文字分析，我国在殷商时代已经学会根据太阳的影子来判断方向和估算时间了。专家们曾对甲骨文中“立中”的卜辞做了系统的分析，认为殷人在每年4月或8月的某些特定日子里要进行“立中”的仪式来“求方位、知时节”。“中”在甲骨文里写成“”、“”。形象地表示把一根上面缚了几条带状物的竿子竖立在一块平面“○”的中央。这种测影仪器后来称为圭表。“表”就是指这根竖立的竿，一般都用木、竹或石柱等常用材料制成，系了几条带子作为悬锤用来判断竿子是否竖直。“圭”的原意是一种玉器，这是表示一根固定在地面上、朝着正北方向来量度日影长度的标准尺子。古代所谓的“土圭之法”就是指利用圭表来观测中午时刻表竿在圭面上的投影。读者都知道对全年来说，夏天的太阳位置较高，而投影较短，最短的那天就是夏至日。过了那天投影逐日增长，投影最长的那天就是冬至日。此后投影再逐日减短。只要计算太阳下表竿的影长从最短的那一点（夏至日）开始再回到那同一点（第二年的夏至日）所用去的时间就知道一年有多少天了。

春秋的中期，人们已经知道这段时间是365天还多一个零数。公元85年，东汉的编和李梵在制订历法的时候年复一年地仔细丈量日影。他们发现第二年夏至日影并没有与去年的一样长。第三年和第四年仍然如此，而要等到第五年，夏至日影才同第一年的日影等长。第一年日子，一年365天，但是这第5年多了1天，故4年共4×365＋1＝1461日。这样他们用圭表证实了一年为365日。正由于圭表有如此重要的功能，所以我国古代政府都很重视这项观测活动。相传周公姬旦在今河南登封告成镇树立圭表测量冬至和夏至的日影来定季节和年。《左传》上记载，公元654年冬至那天，鲁国的僖公带领群臣亲自登上观测台，去观看太阳照射在表上投下的影子。根据历史记载，汉代初年在该处的观测结果是“八尺之表”，夏至日影一尺五寸，冬至日影一丈三尺。

我们根据一些基本的天文知识可以算出观象台所处的地理纬度。已知夏至日太阳在黄道上的最北点，位于天赤道之北的度数是黄道与赤道的交角ε，冬至日在最南点，位于天赤道之南同样一个度数，而天赤道同天顶之间的夹角正好就是地理纬度Φ，这样就可以得到两个关系式：tg（φ－ε）＝，tg（φ＋ε）＝经过简单的计算可知，当日影为上述两数时，这地方的地理纬度应为北纬34°30′。而河南登封县的纬度34°4′，两者几乎相等，这也从侧面证实了古代的传说和记载是较为可信的。

此外，圭表还可以有多种用途。周秦时期，人们认为在同一日子里，南北两地的日影长短倘若差一寸，它们之间的距离大约有一千里。据说周王室割地封侯的时候，用的就是这种办法。圭表还可以测定方向。在地上画许多个同心圆，将表竿竖立在圆心，当上下午表影顶点落在同一圆周上时，将这些对应点联接起来，它们的中点轨迹与圆心连线便是南北方向。在夜里，当视线通过表顶凝望北极时，这方向也即是南北方向。古人在搭建房舍、修造道路和营造宫殿的时候都要仔细地确定南北方向（即子午方向），诗经上说：“揆之以日，作于楚室。”揆，揣度的意思。全句可以解释为，通过观测日影来决定营造楚国宫殿的方向。

“日出而作、日落而息”的古代人对太阳的运动是十分留意的。早晨太阳从东方升起，爬过屋顶，越过树梢，向大地投射万道光芒。阳光下，地面的树木、屋舍都留下了长长的阴影。太阳越升越高，中午时刻太阳的位置最高，影子最短，且指向正北方。太阳此后就偏向西南，越走越低，最后落没于西边地平线之下。这样日复一日，年复一年，启迪了古代的聪明人发明了另一种投影计时仪器——日晷。几十年前，在内蒙古呼和浩特以南某地出土的石制日晷，是公元前2世纪西汉时期的遗物。方形的石板上刻了一个大圆圈，将圆圈100等分，其中刻有69个小圆孔（其余31个未刻），中心还有一个较大的圆孔。若在中心圆孔插一根木竿，随着太阳位置的变化，木竿投出的影子就在石板面上移动，移动过一个分点就是1刻。自古以来我国有将一天分成一百刻的习惯，而太阳在一天之内正好在天球上转一圈，所以石板上的圆圈被分成了100等分，利用这个仪器，白天的时刻便可以一目了然了。在故宫太和殿的前面的汉白玉座基上设立有日晷。斜立的石盘位于赤道面内称为赤道式日晷。石盘的两面都有刻度，圆盘上下面中心都竖立了铁针。这是因为从春分到秋分的半年里太阳在赤道之北，照不到下面的铁针，只能看上盘面的刻度，而另外半年太阳在赤道以南，照不到上面的铁针，只能看下盘面的刻度。