同翼对称素数集和同轴对称素数集

4．同翼对称素数集和同轴对称素数集

类似循环节的长度，自然数的位数也可以称作它的“长度”．对称数的位数就称作长度．

如果一组对称素数的长度相等且两侧数字都相同，仅仅中央数字不同，犹如两翼相同只有身躯不同的鸟，这样的同翼对称素数集合，称为同翼对称素数集．如下面表格中的每一格都是同翼对称素数集：

以7的循环节近似值构成的63位的同翼对称素数集：

142856999999999999999999999999555999999999999999999999999658241，

142856999999999999999999999999777999999999999999999999999658241．

还有前面提到的是难得的73位的同翼对称素数集：

3331522170020000000000000000000000001000000000000000000000000200712251333，

3331522170020000000000000000000000007000000000000000000000000200712251333．

因为10个连续自然数至少有3个被3整除，所以同翼对称素数集，最多只有7个素数．

如果两个同翼对称素数集的中央数字只差1，即两个长度相等的对称素数的中央数字是相邻的自然数，加拿大数学家N.Gridgeman称之为对称素数对．如919、929，77377、77477，3285823、3286823，9787879、9788879，349737943、349747943，949737949、949747949．上表也含有对称素数对．

数学家已经证明存在无穷多个对称素数对，因此同翼对称素数集也就有无穷多个．

如果一组对称素数的中央数相同而两翼不同，它们是对称轴相同的对称素数集合，称为同轴对称素数集，如757、37573、9375739．如果同轴对称素数集纵向堆叠排列，就构成同轴对称素数塔．如

12721

9127219

3339127219333

33333912721933333

99999912721999999

999993333391272193333399999

11111133333912721933333111111

（1）珍贵对称素数及同轴对称素数集

2011年是辛亥革命100周年，从1911年10月10日得到纪念对称素数以及同轴对称素数集：

（2）中国共产党建党90周年的纪念对称素数

2011年是建党90周年，从1921年7月1日到2011年7月1日，有纪念素数如下：

901921070120110701719

719071901921070120110701907171

19210701123456789987654321120110701

从1921年建党到1949年新中国成立，再到1978年改革开放至今，中国共产党经历的不平凡历程数码组成一组纪念素数如下：

19210701194907011978070120110701

7119210701194907019019780701201107019071

907119210701194907019019780701201107019071

90711921070119490701907119780701201107019071

党的生日构成同轴对称素数：

1921717171291

100119217171712911001

909019217171712910909

11369090192171717129109096311

10000000001192171717129110000000001

190907190909071909019217171712910909170909091709091

五个数的中间都是相同的对称素数1921717171291，最后是51位的对称素数，已经是难得珍贵，还有两组同轴对称素数集（49位和77位）：

9999071907119217120117190917110217129117091709999

99999999999999999907190711921712011719091711021712911709170999999999999999999

同轴对称素数集：

192107019797910701291

171192107019797910701291171

31711921070197979107012911713

1000019210701979791070129100001

1000000000019210701979791070129100000000001

1000000000000000000000019210701979791070129100000000000000000000001

有75位的同轴对称素数集：

10192171917129101

10000000000000000000192171917129100000000000000000001

100000000000000000000000000000019217191712910000000000000000000000000000001

（3）其他珍稀对称素数

10095259001，13331113331，13331713331，39993139993，97779297779，99885858899，（11位）

1000549450001，1001783871001，1005048405001，1777780877771，3288822288823，9000042400009，9009526259009，9399983899939，9699929299969，（13位）

900001404100009，100072393270001，（15位）

1234567894987654321，9876543218123456789，9876543203023456789 （19位），

915302176191671203519，（21位，其中91530217619是素数）

12345678910601987654321，98765432101310123456789，98765432108380123456789，98765432109190123456789，（23位）

12345678902620987654321，12345678903430987654321，（23位）

1111111142857582411111111，（25位） 999993333391272193333399999，（27位） 11111133333912721933333111111，（29位）

101103107109010161010901701301101，189876543210333515333012345678981，（33位）

75501550355075509590557055305510557，（35位） 1020304050607080913190807060504030201，（37位）

111111111111111111131111111111111111111（39位）， 其中纯元数1111111111111111111（19个1）是素数，

1111111111111111111111131111179711111311111111111111111111111（61位），其中11111111111111111111111（23个1）是素数．

一对孪生素数9585742667、9585742669构成对称素数：9585742669662475859；

包含10个数字的对称素数1023456987896543201（Harry Nilson于1980年发现，见《幻方与素数》一书）．

资料：同轴对称素数集

用随书光盘中的《德人九位素数宝典》软件，可以生成同翼对称素数与对称素数对以及同轴对称素数．

★10亿以内对称素数等资料详见随书光盘附件

【注释】

[1]http://www.china001.com/show_hdr.php?xname=PPDDMV0&dname=F7OCV41&xpos=16

[2]原文注明转自：url=http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?fromuid=8&page=1&tid=284数学研发论坛（bbs.emath.ac.cn）[/url]

[3]马朝翰．建国60周年纪念素数．海峡教育报•教研专刊．2009年8月26日第一期