1．神奇的142857衍生的素数
在中国传统文化里，七的崇拜同天象有关，天上有北斗七星、二十八宿，七又是阴阳与五行之和．大千世界到处充满神秘的“七”：光分“七色”、音分“七阶”，人有“七窍”、“七情”、“七味”，诗谓“七律”、“七绝”，佛解“七苦”，医称“七伤”．人的孕期为40周，猪狗鸡鸭牛羊等生灵孕期亦为“七”之倍数．国外有“Lucky Seven（幸运7）”之说．2007年7月7日正好还赶上星期六，美国《华盛顿邮报》报导，准备在7月7日举办婚礼的人数达到上一年7月星期六结婚人数平均值的3倍．在阿拉伯人看来，安拉用6天时间创造世界，第7天是休息日；天有7重，地有7层，一个星期有7天．
综观中国传统文化和西方文化，“七”字的含义都是吉祥和吉利、尊贵博大的，它代表着古代自然科技与人文科学的一种结合．“七”蕴藏的数字信息也非同一般．
素数7的倒数化为小数：7 1＝0.142857142857142857…＝742851.0，142857作为7的循环节，其长度是6．142857依次乘以1、2、3、4、5、6，得到六个循环数：142857、285714、428571、571428、714285、857142．142857＝33×11×13×37，所以这六个数都是合数，142857的许多有趣的特性已经被广大数学爱好者津津乐道．
虽然142857依次乘以1、2、3、4、5、6得到的数都是合数，但是有的只需首位或末尾添个数字就成了素数，如1428571、7428571、8571427、7142851．
4个142857连接后末位添1是素数：1428571428571428571428571；
4个428571连接后首位添7也是素数：7428571428571428571428571；
4个571428连接后末位添7是素数：5714285714285714285714287．
由142857与其回文数758241连接而成的数：14285758241428575824142857582414285758241428571，也是47位素数．
还可以构建3个对称素数：7142857582417（13位）、71428567976582417（17位）、1428571579751758241（19位）．
这些素数虽然稀奇，我们发现[1]与7的循环节142857相关的素数还有更为奇妙的：
142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143．
这是一个84位素数，由6个142857以及几个同142857相近似的数1428557、14285857、142856999999等连接而成．为了便于表达，不妨把它记作M7．其妙处至少有下列几项：
第一，M7完整地含有6个142857，以及285714、428571、571428、714285和857142这六个数；
第二，从M7中可以截取多个长短不一的素数：
由首位开端的就有3个素数：1428571、142857157和1428571571428571428569999999857142857142858571（46位）；
以末位3结尾的也有3个素数：57143、71428571428572857143（20位）、57142857142855714285571428571428572857143（41位）；
可以截取完整含有素数1428569999999的至少有12个素数：
①1428569999999（13位），②71428569999999857（17位），③5714285699999998571（19位），
④28571428569999999857（20位），⑤8571571428571428569999999（25位），
⑥42856999999985714285714285857（29位），⑦71428571428569999999857142857（29位），
⑧42857142856999999985714285714285857（35位），⑨285715714285714285699999998571428571（36位），
⑩71571428571428569999999857142857142858571（41位），⑪1428571428569999999857142857142858571428571428557（49位），
⑫571428571428569999999857142857142858571428571428557142855714285714285728571（75位）．
中间截取的还有6位以上的9个素数：428557、14285857、8571428557、7142857142857、855714285577142857（18位）、5714285714285728571（19位）、999999857142857142858571（27位）、285714285571428557142857142857（30位）、571428585714285714285571428557142857142857（42位）．
有17位的回文素数：71428569999999857↑75899999996582417，
还有63位的对称素数142856999999999999999999999999121999999999999999999999999658241．
第三，同142857相近数的尾缀及其他素数：2、3、5、7、71、857、557、571、157、9857、85571、…．
所有这些素数连接起来的长度超过700，一个素数当中隐藏了如此众多的素数大家族，和谐共存，实属罕见！
除了内部和谐共存以外，84位素数的外延也是妙趣横生的．
第四，M7乘以99999990000001得到142857连接而成的98位数：
142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143×99999990000001
＝14285714285714285714285714285714285714285714285712857142857142857142857142857142857142857142857143．
这个数很玄，它由15个142857同1个12857连接起来，尾缀是143，98位数．居中的142857第2位的4“开小差”了，变成12857，有趣．尾缀143是由0.142857≈0.143而来的，并没有脱离7的倒数循环节太远．
第五，M7的来源是7，那其与7的乘积是多少？
142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143×7
＝1000000099999999999998999999900000000000000999999999999989999999000000000000010000001．
看似无序，数字分布仍有规律，它要再跟99999990000001相乘，才会更有意思．
第六，整合第四与第五，M7乘以99999990000001×7：
142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143×99999990000001×7
＝14285714285714285714285714285714285714285714285712857142857142857142857142857142857142857142857143×7
＝99999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000001．
得到的是49个9连接48个0而以1收尾的98位数．
第七，99999990000001×7＝699999930000007，M7乘以699999930000007，再乘以10000000000000000000000000000000000000000000000001（两个1夹48个0的50位数）可以得到两个1夹146个0的148位数，奇妙素数可谓“九九归一”，吉祥如意：
142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143×699999930000007
×10000000000000000000000000000000000000000000000001
＝99999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000001
×10000000000000000000000000000000000000000000000001
＝10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000001．
第八，M7乘以699999930000007×33333333333333333333333333333333333333333333333336666666666666666666666666666666666666666666666667（49个3接48个6，末位7）可以得到98个3接97个6末位是7的196位数：
142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143×699999930000007
×33333333333333333333333333333333333333333333333336666666666666666666666666666666666666666666666667
＝99999999999999999999999999999999999999999999999990000000000000000000000000000000000000000000000001
×33333333333333333333333333333333333333333333333336666666666666666666666666666666666666666666666667
＝33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667．
这是长蛇阵，源于7，最终还原到7．
第九，从第四中得到的有趣合数，再行变换可以获得两个有趣等式：
14285714285714285714285714285714285714285714285712857142857142857142857142857142857142857142857143×99999990000001
＝1428571285714299999999999999999999999999999999999857142871428570000000000000000000000000000000000014285712857143
这是112位数，35个9和35个0分布其中，前有14285712857142，中间85714287142857，最后14285712857143，不但含有全部142857的小家族成员，而且开头1428571，结尾57143，以及中间8571与287142857都是素数．
这实际上就是M7乘以99999990000001再乘以99999990000001而得．再乘以7，就有：
14285714285714285714285714285714285714285714285712857142857142857142857142857142857142857142857143×99999990000001×7
＝9999999000000099999999999999999999999999999999999000000099999990000000000000000000000000000000000099999990000001
这是113位数，两端99999990000000……99999990000001中间是9和0的连接．
神奇出巧的七，演绎出神奇的素数，奇妙之处尚待进一步揭示．飞速发展的电子时代，我们期待着有更多精彩的神奇素数被发现．
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