命名混沌故事多

命名混沌故事多

是谁把貌似随机的非周期振荡现象命名为混沌的呢?原来1963年美国气象学家洛伦兹(Lorenz)在气象方面的杂志上发表了一篇论文《确定性非周期流》，首次正式报道自己所发现的非周期振荡现象，但影响极小。直到1972年，被一位流体力学家读到后，又将复印件送给了美国马里兰大学的数学教授约克，才有了重见天日的命运。

约克(J．Yorke)是这样一位数学家，他不仅关注纯数学，也关注数学的实际应用，关注其他科学甚至社会问题。他研究过淋病传染的数学模型，并曾向政府提出过控制淋病传染的政策报告;他在1970年石油危机时向州政府提出意见，论证按单双号购买石油的限制只能使排队更长;在反战年代里，他公开指责政府发布的一张华盛顿群众集会的照片不实，根据是照片上山的影子与群众集会时间对不上(后来证实他的指责是正确的)。他22岁就进入了马里兰大学物理科学技术研究所，后来任该所所长，这是一个跨学科的研究所，他研究的问题不受传统束缚，还可以与各行业的专家接触。当他读到洛伦兹的论文后，感到这是一个奇迹，他判定洛伦兹的工作中，有一种来自大自然的重要信息，是当时物理学家们和数学家们所不知道的。于是，一方面他向其他人推荐洛伦兹的文章，一方面将自己的想法告诉他的博士研究生李天岩，很快华人学生李天岩证明出如下定理:对于连续映射f(x)，只要存在一个三点的周期，就一定有任意多点的周期。这也就是说，只要有一个三点的周期运动存在，就一定会出现无穷多个周期运动存在，什么周期都有就乱套了，呈现出混乱无序。他们将此现象称为混沌，很快于1973年写成论文《周期三意味着混沌》，投寄《美国数学月刊》。尽管这是一篇划时代的科学论文，尽管它第一次正式将一种新的运动形态命名为混沌，但是由于当时杂志的审稿人和编辑们不识货而将稿件退还，不予发表。次年5月，梅到马里兰大学讲学时，提到逻辑斯蒂映射表现出来的奇异行为。李天岩和约克受到鼓舞，意识到他们所发现的正是当时物理学家们正在寻找的东西，于是把论文重新寄给该数学月刊，才于1975年获得发表。李－约克定理实际是个关于混沌的存在性定理，它向世界宣告，混沌无处不在，可以是稳定的，有结构的。他们的最大贡献是引入“混沌”(chaos)这一术语，为一个新兴的科学领域确定了一个核心概念，树起了一面能统帅所有混沌探索工作的旗帜，为日后一系列研究开辟了方向。

很快“混沌”这一名称被科学界接受，并在全世界蔓延开来。1977年夏，物理学家福特(J．Ford)在意大利组织了第一次关于混沌的国际科学会议。1983年物理学家贝瑞(M．Beery)以它为基础提出混沌学(Chaology)作为混沌学科的正式名称。

由于约克把埋藏了10年之久的洛伦兹论文发掘出来并推荐给物理学界和数学界，引起了连锁反应，大大推动了混沌淘金热潮的到来。所以，人们都说，是洛伦兹发现了混沌，而李－约克发现了洛伦兹。

顺便交代一下，李－约克定理其实是沙可夫斯基定理的一个特例。早在1964年，原苏联学者沙可夫斯基就构造了一个序列:

并且证明:按此序列，单峰映射f(x)若具有p点周期，则必定存在随p之后的q点周期。不难看出，这个序列可分为两段，前段对应的是李－约克定理的推广，即不仅只是三点周期，任何p点周期的存在，都能引来一切周期的存在;后段对应的是逆向的周期倍增序列。这个序列和定理的深刻含义和影响，是在混沌出现之后才被人们逐步认识的。

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寄语:

混沌不是混乱，万变中秩序井然，

新观点才能看见，新思维才能理解。

数学是人类认识一切事物——

包括混沌——的必备工具，千万不要讨厌或恐惧。

【注释】

[1]斜率就是f(x)的导数，即k=〔〕，x=ζ^*，有点微积分知识的读者可将(2．1)式直接求导得k=μ(1－2ε^*)。

[2]此处I表示岛(Island)，P表示周期(Period)。当n→∞时就会走出这个周期窗口又进入混沌区。

[3]斯梅尔(Stephen Smale)美国拓扑学家，对混沌研究很有贡献。

[4]费根鲍姆这几句原话，转引自《混沌学传奇》(卢侃等编译)第6章。