土卫七号翻筋斗

土卫七号翻筋斗

图4－6　图形和它的几颗卫星

人类文明进步到今天的状况，不只是忧天，也不只是用先进的各种特制望远镜观天，而且能够发射、派遣各种先进探测器上天，去考察太阳系的各个行星及其卫星。1977年相继发射的“旅行者1”号探测器可以紧靠土星，“旅行者2”号路过土星后继续飞向天王星和海王星。图4－6就是它们拍摄的土星及其数颗卫星的照片。地面观测到土星有10颗卫星，而“旅行者”则探测到15颗。其中一颗叫“土卫七”的很不寻常，它形状不规则，像马铃薯，也像橄榄球;它的轨道既规则又精确;但它在轨道中运行时，自身的空间方位角却既不规则又不精确，它在不断地翻筋斗，而且翻的方式也极不规则，图4－7是它的3幅照片。它的怪异行为并不违反牛顿定律，它的位置对应牛顿定律所决定的规则周期解，提前数十年预言，可精确到几分之一秒。它的空间方位角则对应于不规则解，不可预测，是混沌的。

图4－7　不守规矩的土卫七的3幅照片

1984年，美国麻省理工学院天文学家威斯德姆(J．Wisdom)及其同事们在《土卫七的混沌自转》的论文中，对它作了研究。他们把土卫七看作是个椭球，有3个不相等但互相垂直的轴(图4－8)。它在绕土星以椭圆轨道公转的同时还绕长轴自转。可以证明，椭球绕最长轴和最短轴旋转时是稳定的，绕中等轴旋转时是不稳定的，所以暂且设长轴垂直于轨道平面。这样，只需再用一个绕轴转动的角就可以精确描述土卫七的空间方位了，把它叫做自转角。土卫七在轨道上运行时，不同位置受到土星的万有引力是不同的(椭圆轨道上不同位置处，二者距离不同)，这样，描述这个运动就有三个量，一个是自转角，一个是自转角的变化率(角速度)，还有就是时间。假如万有引力不变，即轨道为圆，问题就简单了，根本不会出现混沌。现在万有引力是变化的，写出含三个量的方程，是非线性方程组。把它们输入计算机，用数值方法求解。将计算结果标绘成一张庞加莱截面图，见图4－9。图的每一点都代表土卫七的一个状态。横坐标是它的自转角，纵坐标是自转角的变化率。在一次和下一次轨道公转之间，点从图中一个位置跳到另一个位置。如果是周期运动，这个代表点要么不动，要么沿闭曲线不停地跳，回到开始位置后再重复下去，很规则。所以图中闭曲线代表规则的周期运动。图中还有一个很大的麻点区，是代表点无规则地跳动形成的，它表示混沌运动。从原理上说，两种形式的运动都是可能的，但是不同演化期取不同的形式。在很久很久以前，土卫七自转周期(它的“天”)比它的轨道周期即公转周期(它的“年”)要短得多，那时它的运动是规则的。后来才在来自土星的潮汐力的作用下自转变慢，并且进入混沌状态的。我们能观测到它，是一种巧合，因为它正处在混沌翻转期。它最终还会从混沌进入同步状态，那时土卫七总把它的同一面转向土星(与月亮总把同一平面转向地球一样)，这就是图左下方和右下方两个规则“岛屿”所对应的运动。

图4－8　土卫七椭球

(L、M、S代表长、中、短轴)

图4－9　土卫七的庞加莱截面

(麻点区表示混沌运动，闭环表示周期运动)

土卫七是太阳系中目前所发现的以这种翻转方式运动的唯一卫星。同样的道理和分析可以证明，所有形状不规则的卫星，在它演化过程的某一阶段，必然要经历一个混沌翻转时期。有迹象表明，火星的两颗卫星火卫一和火卫二以及海王星的海卫二，在很久以前的某个时期，肯定也混沌地翻转过。单纯的混沌式翻转，不会脱离其轨道而奔向地球，所以不会下坠。