树是什么形状的

树是什么形状的

研究物理的第一步是描述和研究物形(形状或形态)和物象(现象)。那么树是什么形状的?它不是圆的也不是方的;不是线段，不是平面，也不是球体，它的形状还真不好说。我们的自然界多姿多彩，万物形状各异，有简单规则的，有复杂、不规则的。传统几何学所研究的对象，即各种的线、面、体都是些规则的几何形体，称为整形。整形的基本特征是具有光滑性，至少是分段或分片是光滑的，如球表面处处光滑，立方体虽有棱有角，但其边和面分别是光滑的。光滑就意味着对它们可以进行微分运算。真正光滑的形体在自然界是很少的，许多情况下的整形只是近似地看做光滑的。比如，我们常常把地球看作是球体或者是椭球体，其实表面有高山悬崖，是极不平滑的，但看成球体引起的偏差与地球半径相比，是微不足道可以忽略的。凡有特征尺度的形体，在一定近似条件下都可看成是整形体，所谓“特征尺度”是某一形体在空间上具有特定的数量级，比如基本粒子约10^－15米、原子10^－10米、细胞10^－4米、人10⁰米、地球10⁷米、太阳10¹³米、银河系10²¹米等，它们有时可看作一个点，有时可看作一个球。

自然界更多的形体不是整形，有的甚至根本就不能看作是整形。它们支离破碎、奇形怪状，无规则且复杂，不能用传统的几何学去描述和研究，线段或面极不光滑，甚至相互不连结，无法实行微分运算。这样的形体到处都是，起伏蜿蜒的山脉，坑洼不平的地面，弯曲锉损的海岸线，支流纵横的水系，变化莫测的浮云，层层分叉的树枝，遍布全身的血管，冬天窗玻璃上的冰花，松花蛋上的花纹，雪花图案，布朗运动的轨迹，金属断裂的裂纹，洛伦兹蝴蝶和魔梯的结构，物价的波动曲线，等等。

在不规则的复杂形体中，有相当多的具有自相似结构，就是把它们放大或缩小到不同尺度时，仍得到相似的形状和结构，比如，飓风和小旋风，大到1000多千米，小到不足1米，它们都是大旋涡中套有小旋涡的自相似结构。又如，树层层分枝，小枝和大枝的形状和结构都相似。急流中的漩涡也是这样，因为大小都是漩涡，所以没有特征尺度。还有天上的浮云，大小相差甚远但结构相似，也是有自相似性无特征尺度。1975年曼德布罗特对这种具有自相似结构的几何形体，引入分形(fractal)概念，进行统一描述和研究。这种自相似可以是严格的，也可以是近似的。并非所有复杂的不规则形体都叫分形，完全无自相似结构的就不属于分形。所以，分形是介于规则有序形态和完全不规则形态之间的形态。

分形理论就是研究分形的特征、数量关系、形成过程及其普适性与应用的科学。它是几何学但又不是纯数学，也不属于传统分类意义上的哪门科学分支，而是与物理、化学、生物、地学、医学、工程、天文与社会科学均有密切联系与交叉的科学。分形本质上是非线性现象，因而凡是存在非线性的领域，一般都要碰到分形，所以与混沌关系密切。分形理论是定量描述复杂现象的一种有力工具，它通过研究事物整体与局部之间的相似性，将过去认为“无定形”的一大类事物，归纳整理成可建立数学模型的“有定形”的客体，抓住了它们的脉络，这将会大大地扩大科学的视野，促进科学的发展。所以，物理学家惠勒(J．Wheeler)说:“明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人。”

图6－1　太极图

有趣的是，中国人对这种有自相似结构的形态早有认识，情有所钟且已付之应用。我国古代绘制的象征阴阳和谐的太极图就是个典型的例子(见图6－1)。一个圆分为黑白两部分，每个部分各有一圆并再行分割，一直如此进行下去，每一级的圆都相似。你若问此圆有多大，这没意义，因为它没有特征尺度，多大多小都是太极图。现代一个最直观最庄严的例子就是国徽图案，天安门上有国徽，国徽上有天安门，天安门上还有国徽，如此层层不断看下去，就是一个无限嵌套着的自相似结构。国徽也无特征长度，天安门上的实物较大，硬币上的图案较小，但都是同一个国徽。中医的耳针疗法，就是基于耳为全身的缩图这一认识，耳穴与全身各部分有一一对应关系，所以针刺耳的某一穴位，可以治疗身上对应部位的疾病。手针疗法也是一样道理。