基于−和的信号分类方法

第八章　基于DT−CWT和SVM的信号分类的故障诊断方法

本章从信号分类的角度，提出了基于DT−CWT和SVM的信号分类思想的故障诊断方法，这种方法直接对分析的对象进行分类，根据分类结果判断是何种故障。

第一节　基于DT−CWT和SVM的信号分类方法

DT−CWT的平移不变性、高效的计算效率使它在信号特征的表示中是一个很好的选择。小波系数已经被用来作特征提取［160，161］，这些特征表征了小波系数的指定层的包络形状。但是，对比Fourier变换，小波系数包含了时域信息，这就限制了把它们直接作为特征来进行奇异分析。去掉跟时间相关的信息的方法之一就是利用每层的能量信息［162］。把分解的每一层计算得到能量向量作为特征。文献［103，163，164］也利用了类似的方法。

在提取特征之后，用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）来分类。SVM由统计学习理论发展而来［165］。它是基于结构风险最小化原理（structural risk minimization principle），这个原理具有更大的泛化能力并优于神经网络里用到的经验风险最小化原理（Empirical Risk Minimization Principle，ERMP）。在SVM中，结果保证了全局最小，而ERM仅仅定位了局部最小。而且，SVM对复杂系统是自适应的，对处理被损坏的数据也是鲁棒的。这些特征使SVM能很好地用于故障诊断。

在信号分类中，应用具有平移不变性的小波变换是重要的，否则结果将会对时间敏感［163］。DWT的一个主要的问题就是缺乏平移不变性，由此导致信号能量在各子带中是不平稳的，能量分布在不同的子带中会有变化［99，166，167］。

连续小波变换尽管有平移不变性，但计算量太大。

Kingsbury［113，168］提出了一种DT−CWT，它具有良好的平移不变性，在运动估计和降噪等领域显示出了广泛的应用前景［169］。这个变换通过构成“对偶树”的两个平行的实数滤波器组来得到复小波系数。文献［103，163］将其用于对时域信号进行特征提取而后用SVM分类，这一方法可望实现直接对时域信号进行分类而不需要人的参与，具有重大的实际应用价值。

一、SVM及其核函数

用DT−CWT获得特征向量，然后用SVM进行模式识别。SVM是在统计学习理论基础上发展的一种学习系统，特别适合于解决小样本问题，对此有更好的预测精度。它在分类领域正快速发展成为一个强有力的工具。

假设给定一个具有N个样本点的数据集，其中xi∈Rn是第i个输入数据，yi∈{−1,+1}是这些数据的标签。SVM的目标就是获得如下形式的分类器［170］：

其中，ai是正的实常数，b是实常数。是核函数，表示内积，φ(x)是从原始空间向高维空间的非线性映射。

在高维空间里，用于分类的超平面如下构造：

其中，ξi是松弛变量（slack variable），是非负的，用于控制线性不可分情况；w是权值向量系数，分类间隔最大就是使最小。

根据结构风险最小化原理（structural risk minimization principle），风险范围通过如下的最小化问题而达到最小：

其中c为中间变量。

为此，利用Lagrangian函数把原问题转化为Wolfe对偶问题，即在约束条件：

之下对ai求解下列函数的最大值，即得到如下的二次规划问题：

所用到的核函数通常为线性、多项式、径向基（Radial Basis Function，RBF）等等。本章中使用RBF，它有如下形式：

二、基于信号分类的故障诊断方法

根据DT−CWT的平移不变特性，它被用来进行特征提取。有N个采样点的信号被分解成log2N层，然后把每层的小波系数都计算其2范数。这些2范数就构成了这个信号的特征向量。例如，一个有1 024个采样点的信号被分解成10层，在用DT−CWT进行特征提取后就得到了一个11维的特征向量。然后这些特征向量就被SVM用来进行故障识别。

SVM首先训练带标签的数据集，然后把这个训练好的SVM用来识别未知数据的故障类型。通过对比分析，带RBF核函数的SVM分类器的分类效果最佳。

用于识别故障类型的信号分类方法包含如下步骤：

（1） 把所有的信号都进行归一化，这是为了识别不同机械设备上相同的故障类型。

（2） 把采样长度为N的信号用DT−CWT分解成log2N层。

（3） 计算每层的小波系数的2范数，这些范数就作为这个信号的特征向量。这个步骤是为了减少每个信号的特征数量从而阻止发生维数灾难。

（4） 把所采集的所有信号都进行如上处理，把已知故障类型的信号的特征向量用SVM训练。原则上这些用来训练的特征向量越多越好。

（5） 把未知故障类型的信号的特征向量用经过训练的SVM进行分类以识别故障。

基于信号分类的故障诊断方法流程图见图8.1。

图8.1　基于信号分类的故障诊断方法流程图

第二节　实际齿轮的故障诊断

本试验有三种典型的齿轮状态信号，如图8.2所示。由于没有负载，这些信号在时域上几乎看不出有什么区别，在频域上也很难看出故障（本文第5章的图5.9、图5.10也说明了这个问题）。这也表明，想从这些信号中直接提取出故障特征是很困难的。因此研究一种新的可以不需要人参与的故障诊断方法是很有必要的。

在试验中，齿轮有三种状态类型：正常、疲劳损伤和断齿，传感器安装在齿轮输出轴的轴座上。每种类型有20个信号被采集，每个信号有1 024点。这60个信号就得到了60个特征向量。

每种类型取10个特征向量共30个向量用SVM进行训练，余下的就被用来识别。采用本章提出的方法，训练正确率为100%，识别正确率为93.3%；而用采用DB5小波的DWT时，识别正确率为41.27%。

图8.2　本试验中所用到的三种典型齿轮故障信号的时域图及其频谱图

图8.3是以上结果的图形化表示。为了直观，这些特征向量用Sammon映射方法映射到2维空间。Sammon映射采用非线性的方式把一个n维向量变换成低维，原始数据的聚类形状在低维通常不会发生改变［171］。

除了以上用到的20×3组数据外，6×3、100×3与200×3组数据也被用来试验。这些数据的一半被用来训练，余下的就被用来识别。它们训练的分类正确率都是100%，识别正确率如表8.1所示。

图8.3　DWT和DT−CWT提取的特征向量用Sammon映射方法从11维映射到2维

表8.1　测试数据的识别正确率

表8.1表明用DT−CWT可以获得令人满意的结果，而DWT却得不到很好的分类正确率。