徐利治与数学方法论

2.1.3　徐利治与数学方法论

我们再论述徐利治与数学方法论.

马克思曾指出,一门科学只有当它在成功地应用了数学(的思想方法)之后才臻于完善,也就是说科学的成熟与否要视其应用数学的程度而定.既然数学教育是一门科学,那么,数学教师为什么就不能应用数学本身的思想方法来组织数学教学呢?现代数学教育尽管成功地运用了现代教育学、心理学、生理学、认知科学以及脑科学等研究成果,但它忽略了运用数学本身的思想方法,即数学方法论(Mathematical Methodology,简称M M)对其的指导作用.事实上,数学在其自身的发展过程中也成功地孕育着、体现出上述诸多科学的客观规律.于是“数学方法论的数学教育方式”诞生了.所谓“数学方法论的数学教育方式”就是指运用数学本身的思想方法指导数学教学和数学教学改革的一种数学教育方式,简称M M教育方式.^[24]

国际上,早在20世纪30—40年代,美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治·波利亚(George Polya,1887—1985)就尝试着把“数学方法论”应用于数学教学.他的成功实践为中学数学思想方法的教学提供了理论模式.他曾花数十年时间,致力于“数学发现”与“解题思想方法”的研究.^[25]

在国内,20世纪80年代初期,数学家徐利治先生就高瞻远瞩地率先倡导人们用数学方法论和波利亚的数学教育思想指导数学教学,并出版了一系列关于数学方法论的专著.徐利治先生还提出了研究波利亚的两项重要任务:“我们要培养和造就一批波利亚型的数学工作者,要按照波利亚的思想改革数学教材和教学方法.”

关于“数学方法论”,近来徐利治先生本人有如下论述:^[26]

大家知道,历史上早就有哲学方法学,近现代还兴起了科学方法学,又称“科学学”.事实上,每门学科都有它的方法论,数学也不例外.数学既是一种研究一切科学的强有力的工具,又是一门深深地影响着人们文化素质的重要学科,因此数学方法论居于一个特别重要的位置.那么,首先要问,什么是数学方法论?研究它的目的是什么?

《数学方法论选讲》(第1版)^[27]一书中提出,数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问.此说法可视为关于数学方法论的一个素朴定义.现在看来,此定义仍然适用.国内一些研究方法论的学者也采纳了这个素朴定义.

只要同意上述说法,就不难回答为什么要研究数学方法论这个问题了,简单地说,学习和研究数学方法论的目的无非是为了正确地认识数学,有效地运用数学以及很好地发展数学.

在徐利治先生影响之下,我国的中小学层面诞生了“数学方法论的数学教育方式”(简称M M教育方式).所谓M M教育方式就是指运用数学本身的思想方法指导数学教学和数学教学改革的一种数学教育方式.^[28]

1989年9月,M M教育实验首先在无锡市高中阶段展开,并在1994年5月顺利通过包括王梓坤院士、张奠宙教授在内的专家组鉴定,此后20年边实验边推广,其实验点和实验研究合作单位已扩展到我国包括台湾地区在内的几乎所有省、市、自治区,其实验学校也从原来的普通高中、职业学校扩展到小学、大学和成人教育等各级各类学校.实验结果表明,学生的整体素质明显提高,同时也培养了一批又一批既能胜任教学又能从事科研的数学教师.^[29]

我国数学方法论研究的学术团体是“全国数学科学方法论研究交流中心”,成立于2001年8月.该中心是中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会的分支机构,由王梓坤院士、刘绍学教授等一批著名数学家为顾问,徐利治先生和中国社科院哲学所林夏水研究员任中心主任.该中心的宗旨是深入开展数学科学方法论的理论研究、应用研究,特别是结合数学教学的实验研究和推广应用等;组织和协调国内外热心数学科学方法论的单位、团体和个人进行专题研究,积极开展国内外学术交流;培养和提高广大数学教育和科学工作者的思想方法水平,繁荣学术,推动数学科学方法论和数学教育事业的发展.

我国数学方法论研究的学术会议是“全国数学方法论与数学教育学术研讨会”,由“全国数学科学方法论研究交流中心”举办,至今已经举办了11届.

【注释】

[1]王树禾.数学演义[M].北京:科学出版社,2004.10:298.

[2]张奠宙,宋乃庆主编.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社,2009.1:4.

[3]张奠宙,于波.数学教育的“中国道路”[M].上海:上海教育出版社,2013.6:59.

[4]陈建功.二十世纪的数学教育[J].中国数学杂志,1952(2).

[5]张奠宙,于波.数学教育的“中国道路”[M].上海:上海教育出版社,2013.6:44.

[6]田载今,张孝达.对二十一世纪数学教育的思考——纪念陈建功院士《二十世纪的数学教育》一文发表50年[J].数学通报,2002(2).

[7]《21世纪中国数学教育展望》课题组编.21世纪中国数学教育展望(第一辑)[M].北京:北京师范大学出版社,1993.5:16-27.

[8]吴文俊.数学教育现代化问题[J].数学通报,1995(2).

[9]吴文俊.慎重地改革数学教育[J].数学教学,1993(5);2009(5)(为庆祝作者90华诞重新刊登).

[10]严士健主编.面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育[M].南京:江苏教育出版社,1994. 12:3739.

[11]张奠宙,于波.数学教育的“中国道路”[M].上海:上海教育出版社,2013.6:62.

[12]张丹.中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录[J].数学通报,2000(11).

[13]2005年中国数学会教育工作委员会扩大会议实录[J].数学通报,2005(4).

[14]同①.

[15]同①.

[16]张奠宙,于波.数学教育的“中国道路”[M].上海:上海教育出版社,2013.6:46.

[17]同①:62.

[18]彭翕成.师从张景中[M].北京:清华大学出版社,2013.9:185-187.

[19]华罗庚.华罗庚科普著作选集[M].上海:上海教育出版社,1984.

[20]彭翕成.师从张景中[M].北京:清华大学出版社,2013.9:112-116.

[21]张景中主编.走进教育数学丛书[M].北京:科学出版社,2009.8:总序(张景中).

[22]同①.

[23]张景中.什么是“教育数学”[J].高等数学研究,2004(6).

[24]王名扬,徐沥泉,胡建庭.M M课题在无锡的简要回顾和现状[J].中学数学,2006(7).

[25]徐利治.浅谈数学方法论[M].沈阳:辽宁人民出版社,1980.9.

[26]徐利治.徐利治谈数学方法论[M].大连:大连理工大学出版社,2008.1.

[27]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社,1983.4.

[28]王名扬,徐沥泉,胡建庭.M M课题在无锡的简要回顾和现状[J].中学数学,2006(7).

[29]徐沥泉主编.教学·研究·发现——M M方式演绎[M].北京:科学出版社,2004.6:序言(王梓坤).