制造业中的数学技术

1制造业中的数学技术

我们首先来考察飞机制造业。人们知道，在飞机设计中，影响销售收入的有两大因素:一是省油;二是高速。要在一定速度范围内省油，设计师就必须找出一种最佳机翼和整体的形状来满足这一要求。在音速范围内，飞机速度每增加1%竟可省油10%。过去做这种实验是所谓风洞测试，而现在绝大部分试验可用计算技术所取代。飞机结构的强度及稳定性是极为重要的。而研究机翼振动情况，则需解决一个特征值问题。因此，齐次化数学理论被广泛用来描述复合材料的强度。飞行选择最优控制参数，就得用上最优控制技术。飞机机翼和整体附近气流是用非线性微分方程来描述的。数值技术对设计计算和用数学软件来解决设计中的问题是相当关键的。数值分析包括设计算法、生成网络并作结构分析。结构分析、振动问题分析又靠有限元技术。控制技术是用来分析控制元件的稳定性。工程设计和制造工艺全靠计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)两大工具。人们知道，CAD和CAM本质上是数学技术。计算流体力学(CFD)可帮助设计新的飞行器，并能确证那些最重要的风洞实验。当一特定的飞机配置确定以后，计算流体力学会给航空工程师充裕的时间来开始制造过程的设计。运筹技术可深刻影响那些用于飞机维修厂的修订规程。

电子元器件的制造业更是以数学技术为基础。要想知道电子元器件的性质，就得求解那些支配电子与空穴运动的微分方程。在这些元器件中，电性质在器件的“门”边发生剧烈的变化，就更需考虑复杂的微分方程，并求助于计算技术和数学软件。在一个芯片中“门”和器件的布局是一件很复杂的事，要解决这个问题，非依靠优化技术和模拟技术不可。测试含有上百万甚至更多器件的芯片，确定每一器件是否可按设计方案运行，是一个复杂的计算问题，是一个运用一系列数学技术的问题。磁盘设计和制造中，那些产生磁场的磁头尖上的微磁力，磁头周围的气流，以及磁本身的材料性能都将影响着磁盘的设计和制造，磁盘设计必须依靠计算技术和有关的数学技术。这些数学技术还可以取代昂贵、耗时的落后方法。数学技术是信息储存在磁盘上的技术基础。

金属、玻璃和化工都十分依赖于连续生产中的控制技术。生产控制系统有的包括20到200个控制变量和10到100个输出变量。为此，必须随时监测并调节生产过程的每一个环节，使产品质量满足质量要求，从产品制造过程中得到有关控制变量的信息。不过，解决这些问题的数学技术已经完全成熟。首先，采用更为精巧的方法，选取最有影响的控制变量(例如可用主成分分析法选取);其次，引入高维非线性模拟来逼近这些控制变量对质量变化的控制关系。这样，在计算机技术的支援下，通过多元分析法，再解决时间及数据(可用图像法及模拟法)问题。

计算机的芯片制造工艺十分复杂。当芯片上器件密度加大，工艺的复杂性变得令人难以置信。因此，投资也会变得令人难以承受。如果1998年投资一个这样的厂只需15亿美元，而到2010年，由于工艺复杂性大大增加，投资要高达150亿美元。高投资自然希望高产出。而要高产出，首先要及时识别机件的故障，增加产出率，减少生产过程中发生的变异。这些，必须依赖于统计技术。测试制成的集成电路块(IC)的性质要牵涉到许多特征量，这仍然需要统计技术才能做到。

卡尔曼滤波、自适应滤波、自学习和卷积等数学技术，可以帮助选择以最优方式从传感器中提取有用信号，从而可大幅度提高半导体器件的生产效率。起步时间的缩短、废品率的降低将会产生巨大的经济效益。一种被推广的以卡尔曼滤波技术的原理为基础设计的测量法，可以广泛用来控制和调整各种半导体加工时的反应进程，同时也为多变量控制技术提供了基础，而多变量控制技术对系统的控制能力比起单变量控制技术要强得多，可优化加工操作过程，提高产品质量和生产效率。

对众多的工业物资站和消费者形成生产上的纠纷需要一套自洽的过程测量学。这是以模拟和实验为基础的，并有两个显著要素:一是“互检法”实验用来精确测量各工业点的差异;二是各单一测量控制系统能保证不断提高工业点的测量精度。现代的统计技术正好提供了这两要素的基础。

生产高技术产品的加工费用的90%是花在添置设备和购买组装系统。妥善安排生产、贮备和产品分配，是提高效益的有效措施。数学技术可以提供有力支持。Psizer公司是美国主要制药商之一。该公司用统计技术分析了所收集的5年中生产和销售的数据，给每次生产总额和合理库存量提供了一套数学模型，综合利用动态规划和人工智能技术。该公司在美国3年内减少存货2 400万件，按时发货率增至95%，改进了对客户的服务，同时极大程度上明显地改进了整个公司的管理控制。伯利恒钢铁公司是美国第二大钢铁公司，由于采用组合技术和数学规划技术来优化锭模尺寸，每年可节约800万美元。布卢贝尔是全球最大的服装制造公司之一，靠运筹学技术和统计技术发展起来的生产计划，既不减少销售量，又不削弱对客户的服务质量，仅库存一项，就为该公司节约1.15亿美元。CITCO是全美最大的石油产品销售和精炼公司，公司发展并试用了一套以优化技术为基础的“协助定标系统”(SDM)来计划货源投放和销售，很大程度上依赖统计技术和数学规划技术。这个系统帮助CITCO既保留其原有特色，管理人员又利用这个系统确定价格;哪里买，哪里卖，是否交换产品;库存多少;发货方式和发货量。该公司1年内库存费用降低1.16亿美元，少付利息1 400万美元，利润增加2 500万美元。

实验设计技术是在解决农业问题中发展起来的，并取得了巨大成功。后来又将此项技术转移到棉纺工业，亦取得成功，接着又转移到制造业(化工和制药业)，仍然取得成功。此项技术原产英国，又转移到日本，用于减少产品性能差异性，从而提高产品质量。到20世纪80年代，该技术用于产品的设计和制造，均取得了令人信服的巨大成功。可见这项技术应用十分广泛。

对全球最大的森林制品加工公司之一——韦尔豪泽公司来说，利润在很大程度上依赖公司把树锯成圆木的方法，也依赖于如何把锯好的圆木投放不同的市场，这些如何使用原材料的决定都得靠工人在实际场地迅速作出。这些木料获利润多少要由如下因素决定:圆木长度、直径、弯曲度、枝节和其他质量要素。据此，人们发展了一套以动态规划为基础的提高韦尔豪泽原材料回馈利润的“决定器”。这种“决定器”告诉你一个锯切树木和投放市场的方案并立即反馈使用这种方案的经济效果，同时比较使用动态规划制订的方案的经济效益。很快，森林工和工厂的伐木工就喜欢上了这个“决定器”，为公司增利润多达1亿美元。