战争中的数学技术

4战争中的数学技术

1938年夏天，离第二次世界大战爆发还有一年多时间，图灵被邀请参加破译纳粹德国的军事密码。于是图灵着手分析德国“谜”式编码机的秘密。“谜”式编码机是一种异常复杂的设备，通过一系列转动器和摇头，能够以数十亿种形式编写信息。图灵听说波兰的密码破译者曾通过数学方法来利用“谜”式编码机设计中的缺陷，并成功破解了纳粹的绝密资料。但是，随着战争临近，德国人对“谜”式编码机进行了改进。此后，波兰人未能再取得任何进展。图灵凭着自己天才的头脑、深厚的数学基础，很快找到了解决方法。他意识到，“谜”式编码机的设计使大量的解码可能情况得到排除。这是一个关键的突破。他需要一台能够用来排除数万亿种不可能解码的机器，把少数一些可能的情况留下来。他的设想最终使英国得以快速破译有关德国潜艇的信息。但是，德国人再次改进了“谜”式编码机，且是利用多种更加复杂的编码机进行通信。这时，图灵决定尝试一种新技术——“巨”人计算机。它拥有1 500个电子管，如房间大小，能在1秒钟内处理2.5万个密码字符。它使盟军了解到了希特勒的最秘密的计划，并最终导致纳粹的灭亡!因此，人们都誉称图灵是用数学赢得战争的人。

“沙漠风暴”是美国和他的盟军对伊拉克的军事行动的代称。这次战争被称为是数学战。当年(1990年)伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国进行军事行动前，就曾认真严肃地考虑过所有油井被点燃的后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋—赛拉公司研究此问题。该公司利用Navier－Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论:大火的烟雾可能招致一场重大的污染事件，它将涉及波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失。这样才促成美国下定采用军事行动的决心。故人们称海湾战争是数学战。美国在海湾战争中将大批人员和物资调运到位只用了短短1个月时间，这是由于运用了运筹技术和优化技术。美国在军事上采用可靠性方法，研制MZ导弹的发射试验从原来的36次减少为25次，可靠性却从72%提高到93%。我国制造原子弹，试验次数只有西方的1/10。从原子弹到氢弹只用了2年3个月的时间，重要原因是有许多优秀数学家参加了这项工作。

以上仅从两例说明战争中用到数学技术。由于今天的战争是高技术的战争，而高技术在本质上是数学技术，故在一般意义上讲，今天任何一场局部战争，当然更不要说世界大战，实质上打的都是数学战。

有许多人并不明白数学技术对于战争是极有用处的。甚至有些著名数学家也是如此。比如伟大的英国数学家哈代(G．H．Hardy，1877—1947)在他的一本著名的小册子《一个数学家的辩白》中就写道:“真正的数学对战争没有影响，还没有人发现数论或是相对论服务于战争目的，也许多年内似乎也不会有人发现这种事”。这段写于1940年。到1945年，原子弹爆炸了，这是相对论有力的实用例证。就他本人从事的数论，为人们提供各种安全体系，正用于控制成百颗核子导弹。

为了使所设计的密码体系尽可能安全，它必定由两部分构成:一个加密程序和一把“钥匙”。前者属计算机程序，同时选择好“密钥”。“密钥”通常是一个秘密选定的数。加密程序依赖于这把选定的“密钥”对信息编码，使得只有知道这把密钥的人才可能解开所编码文。现在公开用于加密的钥匙是两个大的素数的乘积。因为不存在快速的大数因子分解的方法，所以实际上不可能根据公开的加密钥匙重新找到解密钥匙。据说，这种办法安全性仍然受到威胁。要更加安全仍然需要数学家继续努力。