生命科学中的数学技术

6生命科学中的数学技术

在生命科学中，大多数正在进行的有关建立和扩大数学模型的工作涉及人口学、流行病学、遗传学、生态学、药物动力学和生理学的领域。而在这些领域中的每个领域又含有几个分支。人口问题的数学模型不仅是生命科学中的重要内容，是当代人口、环境、资源中三大问题之一，还对保险业等有重要影响。依生命系统的特征可将模型分为单物种的和多物种的;也可分为确定性的和随机性的;或是离散的和连续的;解析的和模拟的等。生物医学中的数学模型涉及流行病的传播、遗传学、生物工程和生理学等领域。遗传学问题的研究中，数学的理论和方法使得我们对于个体和种群的遗传结构问题有了更深的了解。同时，遗传学中数学思想的运用所带来的理论和实践两方面的进展一直激发着人们在生命科学中寻找其他使用数学思想的途径。生物工程的数学模型的典型例子是香烟过滤问题。尽管卫生部门和各种癌症研究机构一再就吸烟的危害对人们作出警告，但人们所吸的烟还是比以往任何时候都要多。由于烟草机构力量强大，许多地区经济上又依赖于烟草，所以将来也不可能禁止吸烟。因此，从大众健康的角度来看，对诸如在香烟中装过滤嘴之类减轻伤害的方法加以研究就极为必要了。通过作些必要假设:释放的烟中，只有份额α又进入香烟从而送入过滤嘴，其余份额1－α散向大气，一般α≠1，还假定流入过滤嘴的速度远大于流向大气的速度，若T代表尼古丁(或别的有害物质)，T通过燃烧而释放并沿香烟移动，至少有一部分为尚未燃及的烟草和过滤嘴所吸收。被烟草吸取的那部分T稍后又随那节香烟的燃烧而再次释放。可见开始时贮于烟草中的所有的T都通过燃烧再释放出来。通过严密的数学分析可得到相应的数学模型。这个模型告诉吸烟的人们，若只吸香烟的一半就停止吸，则吸入的T的量是最少的。

生态学中生物种群的行为模型建立需要依赖众多的数学理论和方法。生态学是研究食物链的科学，是研究生物之间、生物与环境之间的相互关系。生物及其所处的自然环境形成了所谓生态系统。在生态系统中，植食性动物吃绿色植物的茎、叶、种子;肉食性动物以植食性动物为食;大的肉食性动物则以小的肉食性动物为食。在森林中，昆虫吃植物的叶;鸟吃虫;蛇吃鸟;野猪吃蛇;虎吃野猪;寄生动物和微生物又慢慢吃掉虎的身体。在大海里、在草原上也有类似的情形。食物链是自然界的普遍现象。由于食物链的关系，形成了错综复杂的食物链锁或食物网。在一定时期内，一个生态环境里的物种维持在相对平衡上。其中如果有一个种群的数量由于某种原因突然增多或减少，就会扰乱食物链的平衡，而呈有规律的周期性变化。

第一次世界大战期间，欧洲海里捕鱼量减少，多种鱼数量增加。吞食这些鱼种的鲨鱼、红鱼类数量也相应增加。1925年，一位生物学家把这种情形告诉了一位数学家沃尔泰拉(V．Volterra，1860—1940，意大利人)。他在1926年就推出一个著名数学模型。1925年一位美国数学家洛特卡(A．J．Lotka，1880—1949)也得到相同的模型。其他捕食种与被捕食种的关系也可以用这种模型描述。从模型中可得到捕食种与被捕食种的相互关系有三种规律:周期相长律;平均数保持律;平均数扰乱律。以后又有许多数学家根据实际情况对这种模型作了改进。

生物体是一个控制系统，是由反馈作用所支配的，所以是一种闭环控制。生物体内存在各种反馈控制，以维持体内生理功能和代谢作用的顺利进行，并保持体内环境的相对稳定。这是一种自稳定。生物控制论着重研究生物系统的控制机能与信息交换过程而不是系统组成的物质细节。它是用微分方程或差分方程等数学的理论与方法来描述的。

生物科学中应用数学的领域不断扩展。生理解剖学早已发现了神经细胞及其功能。生物学家与数学家一起为神经元提出过多种数学模型。到20世纪80年代由于反向传播算法和Hopfield网的发现，使人工神经网络的研究掀起了新的高潮。人们发现人工神经网络具有良好的“学习”功能，也是非线性函数的理想逼近。

人工神经网络已经在非线性识别和非线性动态系统辨识中获得成功应用。

利用遗传基因的模式，数学家发明了解决非线性全局最优化的遗传算法。