系统模拟中的数学技术

7系统模拟中的数学技术

模拟的意思是虚构、抽取本质、超越现实。系统模拟则是用系统模型结合实际的或模拟的环境和条件或用实际的系统结合模拟的环境和条件对系统进行研究、分析和试验的方法。其目的是要在人为控制的环境条件下，通过改变特定的参数来观察模型的响应，用以预测系统在真实环境、条件下的品质或行为。系统模拟是为了估价系统的某一部分、估价系统各子系统之间的影响及对整体系统的影响;比较各种设计方案，以获得最优设计;在系统发生故障后使之重演，以便研究故障原因;进行假设检验;训练系统操作人员等。

模拟自古有之。现代模拟技术是以电子计算机模拟为基本技术的。计算机可以模拟人脑思维功能、人体机能。模拟是一种试验方法。在计算机上模拟一个器件或系统的行为和性能有助于人们确定设计参量，并以此有效提高器件的性能，有时甚至能帮助人们确定这些部件是否正常工作。比起实际制造样品和实验既省时又经济。用模拟办法，在减少风洞实验情况下，仍然能准确安装波音737飞机发动机舱以提高飞机的升降力。高效的计算机流体力学的方法将导致设计的飞机结构具有最佳的飞行特性和更低的耗油量。

模拟技术丰富了人们的知识结构，提高了工程师们解决问题的直观能力。在微电子工业，设计新的半导体器件和设计使用这些器件的线路板必须使用模拟技术。模拟的运用，有助于新药品的优化设计。量子化学的计算模拟法为制药学的进一步发展提供了理论基础。

要进行系统模拟，第一步必须建立模型，尤其是数学模型。这是一种抽象模型，它可以是一微分方程组，如在现代战争条件下，对抗的两军的损耗过程可以用两个一阶微分方程来模拟。在战争中，指挥若是知道了双方的战争效率比及己方的伤亡，即可利用这个解析模型估算出敌方的损耗。这是一位英国工程师研究得到的，并特别在数学上证明了军事上集中兵力带来的好处。

数学模型的另一种是蒙特卡罗法，是一种统计试验法。它是运用一连串的随机数以表达一项概率分配的模拟方法。为了求解确定的数学问题，要构造一个与原来问题没有直接关系的概率过程而利用其产生统计现象的方法。这种方法的步骤是:对资料进行分析和处理，简化适应形式;建立模型，再让模型演示以对模型进行提取样本试验，并利用实验结果观察系统的演化规律。

计算机模拟是将需要模拟的系统用计算机语言编成程序，输入计算机内以执行程序，最后获得模拟模型执行的结果。

根据系统的特性不同可以采用不同的模拟技术。

一是模拟式模拟。这是对连续系统或动态系统模型采用模拟计算机所进行的模拟。这种模拟的优点是:计算速度快，可以实时地或以几百分之一秒的速度进行计算;可以针对参数的变化很容易地掌握解的变化;便于用直观的方法使程序与实物相对应;容易操作管理。当然也有精度不够的缺点，例如若模型是偏微分方程时更是如此。一般可用于控制系统、振动系统、宏观经济系统等。

二是数字式模拟。这是离散系统采用数字计算机所进行的模拟。它是以模型作为一个数值计算，求取数值解的形式进行处理。这适用于逻辑运算、排队问题、统计问题和离散系统等。

三是混合式模拟。这是以混合计算技术为中心，把模拟式和数字式模拟的特长组合起来使用的方法。

模拟技术在众多领域都有应用，例如在过程控制、生产管理、宇航、交通、环境、社会、生态学系统中均有其用武之地。如对河流污染源将以何种方式治理问题，可用系统模拟办法提出治理的方案。又如世界大系统的模拟，可用五种状态变量(人口、资本投资、天然资源、污染和用在农业上的资本)来描述。通过模拟，只有采取适当的政策，才能把世界引导到平衡状态。

生物系统通常是多变量的、非线性的，十分复杂，用数字模型来模拟是一种很重要的手段，可以在各种不同情况下进行实验，参数改变也容易实现，这样可以对生物系统作很多定量动态特性研究。如对整个循环系统进行模拟，可用Fortran语言编程序，模拟系统包括354个计算方块，每个方块模拟了一个生理过程，其中多数是非线性函数产生的，有38个积分器，标尺从几分之一秒到几个星期。整个循环系统中有9套反馈系统存在，以保持血压维持正常，它们的反应速度和工作范围都不同。整个系统有两类控制形式，一类是比例调节系统，以压力感受器反馈回路为代表，它是短暂的调节，以应付突然的干扰;另一类是积分调节系统，以肾脏的体液平衡系统为代表，它是长远的调节，用来消除持久的血压偏差，而且这两类控制系统有内在的调节联系。经过模拟研究，对有些生理过程，有不少结果和实验数据一致。