医学中的数学技术

10医学中的数学技术

医学是研究人类生命过程以及防治疾病的科学体系。从人整体性及其同外界环境的辩证关系出发，用实验研究、现场调查、临床观察等方法，研究人类生命活动和外界环境的相互关系，人类疾病的发生、发展及其防治规律，以及增进健康、延长寿命和提高劳动的有效措施。按研究内容、对象和方法，可分为基础医学、临床医学和预防医学三部分。不管是哪一部分，其科学研究、防治计划都离不开数学技术。

首先看统计技术。计划的拟订和成效的评价，都必须有计划地收集资料并进行合理的统计分析。例如通过临床试验，进行某种中草药疗效的研究和各种疗效疗法的比较;通过流行病学调查，研究外界环境因素、生活因素、劳动因素等与疾病的关系;通过疾病登记资料的分析，了解哪些疾病是常见病、复发病以及它们的发生发展规律，哪些是危害健康最严重的疾病;通过历年资料的对比，可以了解在防治工作中已取得了哪些成绩，还有哪些差距，今后努力的方向是什么，如何制订有效的防治计划、措施，等等。因此，任何一个医务工作者都必须掌握必需的统计技术。在日常工作中，要养成认真做好一切医务记录和调研资料、实验数据的好习惯。有了一定的统计资料，就可以应用统计技术，将资料进行科学的整理分析。透过众多的、偶然的、次要的因素阐明事物客观存在的规律性，辨别事物间在数量上的差别是否仅是偶然现象，从而作出比较正确的结论应用于实际，并且针对工作中发现的问题，制定措施，以提高防治工作的质量。

统计所要研究的对象是有变异的东西。在同类的对象中往往存在着变异。同一种病人病情轻重不同。对病情相同的病人，同一疗法治疗，疗效有异，有的治愈，有的没有。治愈的病例其病程又有长短。这是变异的例子。统计技术在此基础上通过一定数量的观察，从这些现象里研究事物间的相互关系，阐明事物客观存在的规律。变异的出现是由于许多内外因素偶然性的配合所致，因此，统计研究的各种现象结果是一种随机事件。

例如，研究某种新药对肝癌的疗效，所有研究对象都必须是确诊为肝癌的病人，即所谓“同质”。只有对同质的研究对象用统计技术得到的结果才是科学的、可靠的。

医学统计资料的来源主要有五个方面:报表资料、报告卡(单)、日常医疗卫生工作记录、实验数据和现场调查资料。

在电子计算机广泛应用于统计工作以来，原始资料的贮存方式主要是软磁盘、硬磁盘贮存。

医学上几乎所有的统计技术都可以用上。例如医学上有许多资料是近似正态分布的，但也有不少与正态分布相差较大。判断原始数据是否偏离正态分布，可用正态性检验。正态性检验方法有多种。如正态概率纸法、偏度与峰度检验等。

寿命表是研究人群健康水平的重要工具。它可以用于不同时期、不同地区人群健康状况的比较。在流行病学中，通过编制去掉某病死因的寿命表计算该病死亡对期望寿命的影响;通过编制医学随访资料寿命表对所采取的治疗或预防措施做出评价。寿命表种类繁多。世界卫生组织推荐的是美籍华裔蒋庆琅教授(1914年生，数学家)的独创性寿命表。他是从数学角度重新论述寿命表，其结果是寿命表分析法。他首先得到寿命表函数的概率分布，提出了寿命表结构法，得到死亡率变成死亡概率的转换方式，这是很重要的成果。因为“率”可观察到，“概率”是理论研究所需要的。由出生率转换到出生概率也是非常重要的。这些正是蒋教授编制的寿命表受到重视的原因。他的表在于编制较易，颇为精确，且对死亡概率、生存概率、期望寿命等统计指标的方差做了计算，从而可以进行有关的统计推断。在流行病学研究中，为了考察某病对寿命的影响，可编制去该病死因寿命表。为了编制去肿瘤死亡寿命表，可把各年龄组的因肿瘤死亡数从死亡数中减去，其他原始数据不动，计算方法与全死因寿命表相同。然后进行比较，其差数反映当某死因消除后能增寿多少年。寿命表在流行病学中应用广泛。应用完全寿命表或简略寿命表，可对现时的死亡率模型进行概括，用年龄差别死亡率来计算假想同时出生的一代人的生命历程，得到死亡概率、生存概率、期望寿命等多项指标，而这些指标都是衡量某一社会现时真实健康水平的尺度。比较不同时期、不同地区的这些指标，可以了解不同时间、不同空间的差异与动态变化规律。

其次考察控制技术。研究人类身体如何通过信息的接收、编码、传递、储存和处理，最终实现控制的过程。目的在于对人的生理和病理现象实现人工控制。这样，不仅能对诊断、治疗和预防疾病等提出新概念、新思路和新方法，还能使现代医学走向客观、定量、动态研究的阶段。通过CT等先进手段，能检测到体内软组织结构，为癌症的早期诊断及各种脑部疾患的诊断提供有力的新手段。通过建立数学模型来提取一些用传统方法无法直接观测到的信息，可大大提高诊断水平。

在人体内处处是控制系统。人体内各个不同部分和不同结构的各级水平上，即从整体水平、系统水平、器官水平、细胞水平直到分子水平都存在着各种不同模式的十分复杂的控制系统或调节系统。这些系统都是维持生命和健康生活所不可缺少的，是生命现象中的本质问题之一。在人体中，起主要控制作用的有两大系统，即神经系统和内分泌系统。神经系统控制人体的快速动作。内分泌系统对体内的各种代谢功能起重要控制作用。

20世纪70年代初，Gugton提出了全部循环系统模型，包括354个环节，400多个方程式，每个方程式描述循环机能的一个小方面。这种系统组成框图实际上就是一个复杂的数学模型。用可测资料在计算机上进行仿真运算，为研究循环系统的功能和机理提供了定量的有用信息。这种数学模型，不仅可以概括抽象，更可以做一定的演绎推理，指出不足，提出新的概念和实验设计，它不但可以回答问题，而且还可以预测和启示问题。

运用控制技术，对生理信号进行测量、分析和处理，往往能提取新的诊断信息，提高诊断质量。目前人们几乎能对所有医疗上有用的指标进行测量，其准确度、速度和精度可以做到十分理想，并能适时地输入计算机作进一步分析和处理。如对外科手术病人和危重病人进行监护的监测装置，可随时把病人的心率、血压等需要测量的指标显示给医生和护士，以便对病人及时采取措施，从而大大提高心脏病等手术的成功率和抢救危重病人的效果。

高血压是一种常见病症，尤其是年龄超过40岁的成年人、老年人患病的比例更高。治疗高血压除注意饮食和药物治疗控制外，还可以采用无副作用的生物反馈疗法。如血压生物反馈采用自动血压计对患者血压进行监测，每0．5分钟将测量的收缩压和舒张压同时以数字形式通过视觉途径反馈给患者，除给患者提示尽量放松外，由患者自己摸索方法来降低血压，每次训练都由三阶段组成，先让患者适应15分钟，然后记录患者训练前基线血压值5分钟，接下来是20分钟训练时间，最后记录患者训练后基线血压值5分钟，患者连续训练20次，每周2次。结果表明，可达到降压效果。

还可以举出许多利用控制技术在医疗、预防等领域的应用实例。

第三是其他数学技术的应用。以混沌技术为例作些说明。正常人身上各主要系统中的各种节律之间有着错综复杂的相互作用关系。这些节律极少表现出绝对的周期性。实际上，对这些节律(如心脏和呼吸)的定量测定往往发现，这些系统中出现的涨落比最初想象的要大得多。有的学者提出，正常的、健康的动力学特性是“混沌的”，而疾病者倒是与周期性性态有关联。动态病的特征是，某些变量的动力学特性会发生显著变化。

人体是复杂的动力学系统的典范。数学技术可以帮助医生从整体上理解复杂系统。人体是充满运动和振荡的地方，可以倾听它的种种鼓点声。心脏有生机勃勃的节律。心脏的节律是周期性的。波士顿伊斯雷尔医院心律不齐实验室主任戈德伯格说:“1986年你在任何一本生理学书中找不到分形这个词。我想1996年你会找不到一本没有这个词的生理学书。”

到20世纪80年代中期，当纽约大学库朗数学研究所的数学家们使用的计算机模拟技术改善了人工瓣膜产生湍流区和滞流区等问题后，心脏瓣膜的设计才得以采用全部现有的高技术。

日本医生利用人体中的混沌现象，将脉搏的波形，通过电脑绘成混沌图形，用来对人的健康状况进行诊断。《美国医学协会》杂志1992年4月号载文说，衰老的一个标志是心脏跳动、血压和脑电图缺少混沌现象，比以前更单调了。癫痫病人发作时，人的脑电波就极有周期性。在未来，混沌技术同听诊器一样，将成为医生们的重要帮手。麻疹发病率的周期变化很符合混沌的解释。