农业中的数学技术

13农业中的数学技术

对计划年度的粮食产量作出有科学根据的预测，已成为近年来国际上边缘学科研究的热点之一。目前国际上粮食产量的预测主要采用天气、遥感和统计动力学模拟预测法，这些方法预测误差常在10%左右，一些发达国家可达5%左右，而预测提前期一般为3个月。中国科学院系统科学研究所的数学家陈锡康和他的合作者在深入研究了12类因素与我国粮食亩产的函数关系后，确认粮食产量的起落不仅与气象条件有关，还取决于政策、价格、灾害、肥料、机耕、灌溉、役畜等多种因素。在此基础上，他们提出了社会经济技术产量预测法，不但使预测精度明显提高，而且预测的提前期均在半年以上。1984年4月，他们预测的全国粮食产量为4 085亿千克，实际产量为4 073亿千克，误差0.3%。陈锡康的研究在国际上引起注目，世界银行农业经济专家向我国农业部表示，愿意提供研究经费，陈锡康和他的合作者运用数量分析法完成了我国第一部《1982年全国农业投入产出表》，这是投入产出方法在我国宏观农业经济研究中的首次应用。

其实不光粮食预测是必要的，对食用农产品、工业用农产品、农用农产品等需求量和供应量也需要进行短期(1年)、中期(1～5年)和长期(10～20年)预测。短期预测主要根据历史资料以农作物的生长形势，对当年度或下年度的需求量和产量进行估算，中期预测和长期预测为一个地区或国家制订农业发展规划提供科学依据。这些预测技术是以数学为基础的。

农业资源的合理分配和利用是农业中一个十分重要的问题。使用的最优化技术中有线性规划、非线性规划、动态规划、网络技术、控制技术等数学技术。

如水产养殖中的温度控制问题，经过试验人们发现，饲养在大自然环境中的鱼类，要经过比较长的时间(例如5年)才能捕获，而在水温较高并稳定的条件下饲养鱼类，则经过较短时间(例如2年)即可捕获。显然，鱼类生长是水温和鱼重的函数，当包括水加热和保养鱼类的各种费用时，饲养鱼类的总费用可视为一最优控制问题。

再如，几乎所有的农作物所遭受的损失，均由那些吃食或破坏农场的害虫所造成。但人们发现自然界使这些害虫充当另外一些昆虫(益虫)的食物，这样就可以减轻害虫对农作物的危害。当然益虫在某些特殊情况下对农作物也有一定危害。以前，人们企图用杀虫刹来控制害虫，但它不仅杀死了害虫，连益虫也被杀死了，同时对人体也有害。“以虫治虫”是一种最优控制技术。当然，这常常会涉及一些复杂的求解问题。

再如，在对湖、江水系进行洪道泄洪设计时，要解决的问题是:水系最多能泄多少洪水?影响水系增加泄洪量的主要薄弱环节在何处?每段河道如何分配流量，方能使整体水系最安全地进行且能泄去最大洪水?若用水文学、水力学的计算十分繁杂，甚至不太可靠，有的学者应用图论技术中最大流最小割集原理和最小费用流对水系网络的实际问题进行计算，并给出了问题的完整解答。

这里要注意的是水系网络和其他类型的网络有不同之处，它是有根的有向图，在用图论解决水系的实际问题时应注意水系网络的特点。

一是“顶点”的确定。将水系抽象成的向图，图由顶点和边长组成，在实际水系中将下列各种点视为“顶点”:分流点、水力量数(坡降、糙率)、突变点、地形转排点、地质突变点、独立引水口、河道与铁路、公路、桥梁等建筑物的交叉点、重要城镇、厂矿单位的邻近点、战略要点、水源、水库、河道终端等。“顶点”确定的原则是使边长所代表的物理量在该河道上尽可能一致。

二是边的确定。顶点之间的连线即是“边”。边长确定是由水系优化的目标决定的。

算法由目标决定:最短路，最小树(最大树)，最小树形图等。使用算法时，可根据水系网络的具体特点:水高处向低处流，不存在封闭的有向图，流向关系必须符合高程关系等，对算法进行简化，如在求最小树形图时，收缩这一步因存在有向圈，故可省去。

统计技术在农业中的应用是十分重要的。农业统计是社会经济统计的重要组成部分，是对农业领域中社会经济现象的数量的调查与分析，是了解农业情况、实行经济管理和统计监督的重要工具。其主要内容有农业生产条件统计，农业各部门的生产规模、实物产量和产值估计，农业的投入与农业效益统计，农村经济收入分配统计，农民家庭收支与生活消费统计，以及乡镇企业有关经济活动的统计。

农业经济效益统计是十分重要的。农业经济效益是指农业生产中的劳动成果与劳动消耗量之间的对比关系，即投入与产出之比，提高农业经济效益，就是要在农业生产过程中以尽量少的活动和物化劳动的消耗和占用，生产出更多符合社会需要的农产品。农业经济效益的大小，同农业生产成果成正比，同劳动消耗量成反比。单位投入所产出的有效成果越多、质量越好，农业经济效益就越高。

在计算农业经济效益指标时，农业生产的投入和产出各有多种表示方法。从投入来看，有劳动占用和劳动消耗两种。农业生产中的劳动占用包括土地和资金，应分别计划土地和资金占用的经济效益。从产出来看，一般根据不同目的，采用不同的生产成果指标。如农产品实物产量、农业总产出、净产值和商品产值农业总收入、纯收入和利润等。农业经济效益指标有实物指标和价值指标两种形式。农业经济效益指标可以按不同范围、不同层次来计算。

统计技术在农业中的应用极为广泛，如农业各种试验的统计分析，各种品种比较的统计分析，还有各种农业试验的设计等。