万有引力的应用

第四节　万有引力的应用

万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式、开普勒第三定律等，还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。因为对于一个庞大物体，由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化，将会引起巨大而可观的潮汐力作用。他依据万有引力定律和其他力学定律，成功地对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动问题作了合理的解释，推翻了古人类认为的神之引力。

当我们把自由下落的物体运动放到万有引力定理中考虑，就可以得出地球上的重力加速度。令g为事先已知质点的重力加速度，r为质点到地心的距离，由牛顿第二定律，用万有引力F代替重力，物体运动过程中r只有极微小的改变，地球质量为M，物体质量m，就可以得出重力加速度g= 因此可推论出，对于任何物体，无论它们的质量为多少，它们都将按照同样的加速度向地面坠落（忽略空气阻力），因此，自由落地定律通过牛顿的理论得到了严谨、清晰的证明。

万有引力定律作为一个自然界最基本的定律，无论是在理论研究还是实际工程等各种场合都有着极其广泛的应用。比如航天中，航天器与天体接近时的万有引力可以作为一种有效的加速办法；宇宙物理中常常以测定天体的万有引力效应来判断天体的位置和质量，在当年推测出了海王星、冥王星的存在；在强磁场地域，因为电磁探测受到限制，可以通过万有引力的测量计算来探知地下的物质密度，从而判断地下矿藏的分布或是地下墓穴的规模位置；而在另外一些领域，比如精密工业中的超圆滚球体的制造，可以将原材料放到太空去生产，因为那里有理想的受力环境（万有引力非常微弱）。

航天器的轨道

一、人造卫星的发射

人造卫星的发射过程是万有引力的典型应用。

1.当我们要发射一颗地球卫星时，需要以一定的角度和一定的初速度把卫星向太空发射，这个速度的理论值由万有引力定律可推知必须大于7.9千米/秒。当然，实际发射中考虑到阻力问题，不是瞬间加速到此值，是一个渐加速过程。万有引力定律给我们确定了卫星上天的边界条件。

2.当我们要求卫星成为环绕太阳的卫星时，它的发射速度的理论值会高达11.2千米/秒。同理实际发射时速度也不会达到此值，而是逐渐加速升高。

3.当我们要求卫星成为一个太阳系外的天体时，它的发射速度的理论值会高达16.7千米/秒。同理实际发射时速度也不会达到此值，有时还故意把飞行器发射到近地天体的附近，再利用飞行器和天体间的万有引力来改变飞行器的速度和方向。

以上的应用中，万有引力的重要地位可略见一斑。万有引力的概念在刚被提出的时候曾引起了一次“科学革命”。在随后的那个时代里，它引发了研究科学探索宇宙的热潮，并且产生了许多新的学科及项目。这些研究成果至今与我们的生活息息相关。可以这么说，万有引力定律的发现推动了整个人类文明的进程，是人类在认识宇宙的道路上迈出的一大步，也是极其重要的一步！

我们更有理由相信，万有引力在将来的科学探索研究中仍然会发挥相当重要的作用。

二、哈雷彗星的发现

1.发现哈雷彗星

哈雷彗星（周期彗星表编号：1P/HalleY）是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星，哈雷彗星是人类首颗有记录的周期彗星，因哈雷（1656～1742）首先测定轨道并成功预言其回归而得名。

哈雷

1695年，已是英国皇家学会书记官的哈雷开始专心致志地研究彗星。他从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，用一年时间计算了它们的轨道。他发现，1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，虽然经过近日点的时刻有一年之差，但可以解释为是由于木星或土星的引力摄动所造成的。一个念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归。但哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜索，发现1456年、1378年、1301年、1245年，一直到1066年，历史上都有大彗星的记录。

在哈雷生活的那个时代，还没有人意识到彗星会定期回到太阳附近。哈雷自从产生了这个大胆的念头后，便怀着极大的兴趣，全身心地投入到对彗星的观测和研究中去了。在通过大量的观测、研究和计算后，他大胆地预言，1682年出现的那颗彗星，将于1758年底或1759年初再次回归。哈雷作出这个预言时已近50岁了，而他的预言是否正确，还需等待50年的时间。他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归，于是，他以一种幽默而又带点遗憾的口吻说：“如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了，公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的。”在哈雷去世10多年后，1758年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准时地回到了太阳附近。哈雷在18世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终于得到了证实。后人为了纪念他，把这颗彗星命名为“哈雷彗星”。

其实，在历史上从公元前240年起，彗星的每次回归我国都有所记载，最早的一次可能是周武王伐纣之年，即公元前1057年。哈雷彗星每隔大约76年都会按时回归。在哈雷彗星回归时，可以对它进行大量的观测研究。哈雷彗星的最近一次回归是1986年，中国和各国一样对它进行了大量的观测，发现了断尾现象。它的再次回归要等到2062年左右。

2.彗星回归的证实

哈雷彗星

1758年初，法国天文台的梅西叶就动手观测彗星，指望自己能成为第一个证实彗星回归的人。1759年1月21日，他终于找到了这颗彗星。遗憾的是首次观测到彗星回归的光荣并不属于他。原来，1758年圣诞之夜，德国德雷斯登附近的一位农民天文爱好者已捷足先登，发现了回归的彗星。法国数学家克雷荷在彗星回归前通过计算预报：由于木星和土星的影响，彗星将在1759年4月13日前后一个月过近日点。1759年3月14日，哈雷彗星过近日点，正在克雷荷预告的时间范围内。此时，哈雷已长眠地下十几年了。科学家的生命是有限的，但他们对科学的贡献却永世长存。

对哈雷彗星的观测和研究不仅证实了周期彗星的存在，也大大促进了彗星天文学的发展。此外，哈雷彗星还像巡回大使一样周期性地检阅太阳系各大行星，并经历了各种各样的环境，带回丰富的信息，因此，它的每次回归都引起天文学家的极大兴趣。

哈雷彗星除每76年回归一次外，绝大部分时间深居在太阳系的边陲地区，即使用现代最大的望远镜也难以搜寻到它的身影。地球上的人们只有在它回归时有三四个月的时间能够见到它。一般来说，人的寿命只有70岁左右，因此一个人很少能两次看到哈雷彗星。

梅西叶虽没有成为第一个证实彗星回归的人，但他并不灰心，而是开始有系统地寻找彗星，年复一年、日复一日地在凌晨和黄昏后进行观测，一生中共发现了21颗彗星，而经他观测过的彗星达到46颗。一次，法国国王路易十五开玩笑地说他是“彗星的侦探”，这虽然是一句戏言，但却是对梅西叶一生寻彗工作的最高褒奖。

三、海王星的发现

1.海王星简介

海王星是环绕太阳运行的第八颗行星，是围绕太阳公转的第四大天体（以直径排序）。海王星在直径上小于天王星，但质量比它大。海王星的质量大约是地球的17倍，而与它类似双胞胎的天王星因密度较低，质量大约是地球的14倍。海王星以罗马神话中的尼普顿（Neptune）命名，因为尼普顿是海神，所以中文译为海王星。它在天文学中的符号，是希腊神话的海神波塞冬使用的三叉戟。

海王星

2.海王星的发现过程

伽利略在1612年12月28日首度观测并描绘出海王星，1613年1月27日又再次观测，但因为当时观测到的海王星的位置在夜空中都靠近木星（在合的位置），用小望远镜看不出位置的改变，伽利略便误以为海王星是一颗恒星。在1821年，法国天文学家布瓦尔出版了天王星的轨道表，随后的观测显示出与表中的位置有越来越大的偏差，使得布瓦尔假设有一个摄动体存在。1843年，英国天文学家和数学家约翰·柯西·亚当斯计算出会影响天王星运动的第八颗行星轨道，并将计算结果提交给英国格林尼治天文台台长乔治·艾根，他问了亚当斯一些计算上的问题，亚当斯虽然草拟了答案但未曾回复。1846年，法国工艺学院的天文学教师勒维耶，在得不到同事的支持下，以自己的热忱独立完成了海王星位置的推算。但是，在同一年，约翰·赫歇耳也开始拥护以数学的方法去搜寻行星，并说服詹姆斯·查理士着手进行。

在多次耽搁之后，查理士在1846年7月勉强开始了搜寻的工作；而在同时，勒维耶也说服了柏林天文台的约翰·格弗里恩·伽勒搜寻行星。当时仍是柏林天文台学生的达赫斯特表示正好完成了勒维耶预测天区的最新星图，可以作为寻找新行星时与恒星比对的参考图。在1846年9月23日晚间，海王星被发现了，与勒维耶预测的位置相距不到1°，但与亚当斯预测的位置相差10°。事后，查理士发现他在8月时已经两度观测到海王星，但因为对这件工作漫不经心而未曾进一步的核对。

由于考虑到国家声誉和民族优越感作祟，这项发现在英法两国之间激起一阵风波，国际间的舆论最终迫使勒维耶接受亚当斯也是共同的发现者。然而，在1998年，史学家才得以重新检视天文学家艾根遗产中的海王星文件（来自格林尼治天文台的历史文件，明显是被艾根窃取近30年，在他逝世之后才得以重见天日），在检视过这些文件之后，有些史学家认为亚当斯不应该分享勒维耶的殊荣。

四、冥王星的发现

1.冥王星简介

冥王星，或被称为134340号小行星，于1930年1月由克莱德·汤博根据美国天文学家洛韦尔的计算发现，并以罗马神话中的冥王普路托（Pluto）命名。它曾经是太阳系九大行星之一，但后来被降格为矮行星。它与太阳平均距离59亿千米，直径2300千米，平均密度0.8克/立方厘米，质量1.290×10²²千克。冥王星公转周期约248年，自转周期6.387天。它表面温度在-220摄氏度以下，表面可能有一层固态甲烷冰，暂时发现有4颗卫星。

哈勃望远镜下的冥王星

根据2006年8月24日国际天文学联合会大会的决议，冥王星被视为是太阳系的“矮行星”，不再被视为大行星。太阳系中有7颗卫星比冥王星大（月球、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、土卫六和海卫一）。

2.冥王星的发现过程

冥王星是在1930年由于一个幸运的巧合而被发现的。一个后来被发现错误的计算结果“断言”：基于对天王星与海王星的运行研究，在海王星后还有一颗行星。美国亚利桑那州的洛厄尔天文台的汤博由于不知道这个计算错误，对太阳系进行了一次非常仔细的观察，然而正因为这样，他发现了冥王星。

发现了冥王星后，人们很快发现冥王星太小，且与其他行星的运行轨道有差异。当时，人们假设海王星轨道外还有一颗以上的行星未被寻获，将这有待确认的行星称为未知行星。对未知行星的研究还在继续，但没发现任何东西。冥王星是太阳系中唯一一颗还没有太空飞行器访问过的行星。甚至连哈勃太空望远镜也只能观察到它表面上的大致容貌。很幸运的是，冥王星有一颗卫星——冥卫一。1978年，这颗卫星在向着太阳系内运行，刚好运行到轨道的边缘时被发现。所以我们可以通过冥卫一观察冥王星的运行状况，反之亦然。通过精密计算什么物体什么部分在什么时候被覆盖，以及观察光亮曲线，天文学家能够绘出冥王星两个半球光亮区域与黑暗区域的大致地图。

尽管我们已经清楚地知道冥王星和冥卫一的总质量（这可以通过对冥卫一运行轨道的周期及半径精确测量，根据开普勒第三定律计算而确定），但是冥王星和冥卫一各自单独的质量却很难确定。这是因为要分别求出质量，必须测得更为精确的有关冥王星与冥卫一系统运行时的质心，但是它们太小而且离我们实在太远，甚至哈勃太空望远镜对此也无能为力。据估算，这两颗星的质量比可能在0.084到0.157之间。

实践馆：

1.相信肯定有同学对天文甚是感兴趣，天文学的发展，天文学家们的惊人发现，都令人兴奋不已。同学们可以去天文台，用望远镜观测这个美丽奇妙的宇宙空间。

2.可以加入天文爱好者论坛，跟大家一起分享、讨论近期发生的天文现象。

3.可以去图书馆查询一些资料，更具体地了解你想知道的行星的特征。

4.我们国家的航天发展蒸蒸日上，运载火箭、航天飞船的技术已十分成熟，同学们可以参观一些航天展览，开阔眼界；平常，也要多多参加一些手工制作技能比赛。