焦耳与能量守恒定理

第三节　焦耳与能量守恒定理

19世纪中叶，英国物理学家焦耳第一次提出了热能和机械能等价的概念。他于1847年精确地测定了热功当量，证实了能量守恒这一自然界的普遍定律。

一、能量守恒定律的发现者焦耳

詹姆斯·普雷斯科特·焦耳

詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（1818～1889）是英国著名的物理学家。由于他在热学、热力学和电学方面的贡献，英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章。后人为了纪念他，把能量和功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”。

焦耳出生在英国曼彻斯特市近郊，是富有的酿酒厂主的儿子。焦耳没有上过学校，15岁以前在家由家庭教师教学。因为家业的关系，他自小对酿酒很有兴趣，还自学化学及物理学。

焦耳从16岁起与其兄弟一起到著名化学家道尔顿（1766～1844）那里学习，这对焦耳的一生产生了关键而深远的影响。焦耳向他学习了数学、哲学和化学，这些知识为焦耳后来的研究奠定了理论基础。而且道尔顿教给了焦耳理论与实践相结合的科研方法，激发了焦耳对化学和物理的兴趣，并在他的鼓励下决心从事科学研究工作。完成学业后，焦耳开始经营自家酿酒厂，他希望以电动机代替蒸汽机。他的第一项研究便是改进电动机效率，这使他注意到热量产生的问题。

18世纪，人们对热的本质的研究走上了一条弯路，“热质说”在物理学史上统治了100多年。虽然曾有一些科学家对这种错误理论产生过怀疑，但人们一直没有办法解决热和功的关系的问题，是焦耳为最终解决这一问题指出了道路。1840年，焦耳提出了电流通过导体产生热量的定律，即焦耳定律；之后，他测定了热和机械功之间的当量关系，测得的结果是4.159，非常接近目前采用的值（1卡=4.1868焦耳）。在热力学方面，焦耳和威廉·汤姆孙（即开尔文男爵）于1852年发现了气体自由膨胀时温度下降的现象，这被称为焦耳—汤姆孙效应，此效应在低温和气体液化方面有广泛应用。焦耳的这些研究成果对当时蒸汽机的发展和科学技术的前进都具有巨大的推动作用。

二、焦耳定律的提出

在19世纪20年代，电磁力和电磁感应现象被发现不久之后，电机——当时叫磁电机——也刚刚出现，人们还不大了解电磁现象的内在规律，也缺乏对电的深刻认识，只是感到磁电机非常新奇，有可能代替蒸汽机成为效率更高、管理方便的新动力，于是一股电气热潮席卷了欧洲，甚至波及美国。焦耳当时刚20岁，对革新动力设备很感兴趣，就投入到电气热潮之中，开始研究磁电机。

从1838年到1842年，焦耳一共写了8篇有关电机的通讯和论文，以及1篇关于电池、3篇关于电磁铁的论文。他通过磁电机的各种试验注意到电机和电路中的发热现象，他认为这和机件运转中的摩擦现象一样，都是动力损失的根源。于是他就开始进行电流的热效应的研究。

焦耳测定热功当量的实验

1841年他在《哲学杂志》上发表文章《电的金属导体产生的热和电解时电池组中的热》，描述了他的实验：为了确定金属导线的热功率，让导线穿过一根玻璃管，再将它密集缠在管上，每圈之间留有空隙，线圈终端分开。然后将玻璃管放入盛水的容器中，通电后用温度计测量水发生的温度变化。实验时，他先用不同尺寸的导线，继而又改变电流的强度，结果判定：“在一定时间内伏打电流通过金属导体产生的热与电流强度的平方及导体电阻的乘积成正比。”这就是著名的焦耳定律。随后，他又以电解质做了大量实验，证明上述结论依然正确。由于不久之后，俄国物理学家楞次也独立发现了同样的定律，该定律也称为焦耳—楞次定律。

三、热功当量的测定

焦耳定律的发现使焦耳对电路中电流的作用有了明确的认识。他仿照动物体中的血液循环，把电池比作心肺，把电流比作血液，指出“电可以看成是携带、安排和转变化学热的一种重要媒介”，并且认为，在电池中“燃烧”一定量的化学“燃料”，在电路中（包括电池本身）就会发出相应大小的热，和这些燃料在氧气中点火直接燃烧所得应是一样多。请注意，这时焦耳已经用上了“转变化学热”一词，说明他已建立了能量转化的普遍概念，他对热、化学作用和电的等价性已有了明确的认识。

然而，这种等价性的最有力证据，莫过于热功当量的直接实验数据。正是为了研究磁电机中热的损耗问题，焦耳进行了大量的热功当量实验。1843年焦耳在《磁电的热效应和热的机械值》一文中叙述了他的目的，写道：“我理所当然相信的是：磁电机的电力与其他来源产生的电流一样，在整个电路中具有同样的热性质。当然，如果我们认为热不是物质，而是一种振动状态，就似乎没有理由认为它不能由一种简单的机械性质的作用所引起，如线圈在永久磁铁的两极间旋转的那种作用。与此同时，也必须承认，迄今尚未有实验能对这个非常有趣的问题作出判决，因为所有这些实验都只限于电路的局部，这就留下了疑问，究竟热是生成的，还是从感应出磁电流的线圈里转移出来的？如果热是线圈里转移出来的，线圈本身就要变冷……所以，我决定致力于清除磁电热的不确定性。”

焦耳把磁电机放在作为量热器的水桶里，旋转磁电机，并将线圈的电流引到电流计中进行测量，同时测量水桶里水温的变化。实验表明，磁电机线圈产生的热也与电流的平方成正比。

焦耳又把磁电机作为负载接入电路，电路中另接一电池，以观察磁电机内部热的生成，这时，磁电机仍放在作为量热器的水桶里，焦耳继续写道：“我将轮子转向一方，就可使磁电机与电流反向而接，转向另一方，可以借磁电机增大电流。前一情况，仪器具有磁电机的所有特性，后一情况正好相反，它消耗了机械力。”

比较磁电机正反接入电路的实验，焦耳得出结论：“我们从磁电得到了一种媒介，用它可以凭借简单的机械方法，消耗热或产生热。”

至此，焦耳已经从磁电机这个具体问题的研究中领悟到了一个具有普遍意义的规律，这就是热和机械功可以互相转化，在转化过程中一定有当量关系。他在文章中提到“在证明了热可以用磁电机生成，用磁的感应力可以随意增减由于化学变化产生的热之后，探求热和得到的或失去的机械功之间是否存在一个恒定的比值，就成了十分有趣的课题。为此目的，只需要重复以前的一些实验并同时确定转动仪器所需的机械力。”

焦耳在磁电机线圈的转轴上绕两条细线，相距约27.4米放置两个定滑轮，跨过滑轮挂有砝码，砝码约几磅重（1磅=0.45359千克），可随意调整。线圈浸在量热器的水中，从温度计的读数变化可算出热量，从砝码的重量及下落的距离可算出机械功。在1843年的论文中，焦耳根据13组实验数据取平均值得出如下结果：“能使1磅的水温度升高1华氏度的热量等于（可转化为）把838磅重物提升1英尺的机械功。”838磅·英尺相当于1135焦耳，这里得到的热功当量838磅·英尺/英热单位等于4.511焦耳/卡（现代公认值为4.1868焦耳/卡）。

焦耳从1843年以磁电机为对象开始测量热功当量，直到1878年最后一次发表实验结果，先后做实验不下400余次，采用了原理不同的各种方法，他以日益精确的数据，为热和功的相当性提供了可靠的证据，使能量转化与守恒定律确立在牢固的实验基础之上。

当焦耳在1847年的英国科学学会的会议上公布自己的研究成果时，他并没有得到支持，很多科学家都怀疑他的结论，认为各种形式的能之间的转化是不可能的。直到1850年，其他一些科学家用不同的方法获得了能量守恒定律和能量转化定律的实验结果，他们的结论和焦耳相同，这时焦耳的工作才得到承认。

四、能量转化与守恒定律的完整表述

能量转化与守恒定律是自然界基本规律之一。恩格斯对这一规律的发现给予崇高的评价，把它和达尔文进化论及细胞学说并列为三大自然发现。能量转化与守恒定律这个全面的名称就是恩格斯首先提出来的。这一定律的发现，却是和一个“疯子”医生联系起来的。

迈尔

这个被称为“疯子”的医生名叫迈尔（1814～1878），德国汉堡人，1840年开始在汉堡独立行医。他对万事总要问个为什么，而且必亲自观察、研究、实验。1840年2月22日，他作为一名随船医生跟着一支船队来到印度。一日，船队在加尔各达登陆，船员因水土不服都生起病来，于是迈尔依老办法给船员们放血治疗。在德国，医治这种病时只需在病人静脉血管上扎一针，就会放出一股黑红的血来，可是在这里，从静脉里流出的仍然是鲜红的血。于是，迈尔开始思考：人的血液之所以是红的，是因为里面含有氧，氧在人体内燃烧产生热量，维持人的体温。这里天气炎热，人要维持体温不需要燃烧那么多氧了，所以静脉里的血仍然是鲜红的。那么，人身上的热量到底是从哪来的？顶多500克的心脏，它的运动根本无法产生如此多的热，无法光靠它维持人的体温。那体温是靠全身血肉维持的了，而这又靠人吃的食物而来，不论吃肉吃菜，都一定是由植物而来，植物是靠太阳的光热而生长的。太阳的光热呢？如果太阳是一块煤，那么它能烧4600年吗？这当然不可能，那一定是我们未知的能量起作用。他大胆地推论出，太阳中心约2750万摄氏度（现在我们知道是1500万摄氏度）。迈尔越想越多，最后归结到一点：能量如何转化（转移）？

他一回到汉堡就写了一篇《论无机界的力》，并用自己的方法测得热功当量为365千克·米/千卡。他将论文投到《物理年鉴》，却得不到发表，只好发表在一本名不见经传的医学杂志上。他到处演说：“你们看，太阳挥洒着光与热，地球上的植物吸收了它们，并生出化学物质……”可是即使物理学家们也无法相信他的话，很不屑地称他为“疯子”，而迈尔的家人也怀疑他疯了，竟要请医生来医治他。他不仅在学术上不被人理解，又先后经历了生活上的打击，幼子逝世，弟弟也因革命活动受到牵连。在一连串的打击下，迈尔于1849年从三层楼上跳下自杀未遂，双腿伤残，从此成了跛子。随后他被送到哥根廷精神病院，遭受了8年的非人折磨。1858年，世界又重新发现了迈尔，他从精神病院出来以后，被瑞士巴塞尔自然科学院授为荣誉博士。晚年的迈尔也可以说是苦尽甘来，他获得了英国皇家学会的科普利奖章，还获得了杜宾根大学的荣誉哲学博士、巴伐利亚和意大利都令科学院院士的称号。1878年3月20日，迈尔在海尔布逝世。

和迈尔同时期研究能量守恒的就是焦耳了。

1841年10月，焦尔关于通电使导体产生热量与电流强度、电阻和通电时间关系的论文在《哲学杂志》上刊出。随后，他又发现机械能、化学能、电能所产生的热都相当于一定功。1845年，他带上自己的实验仪器及报告，参加在剑桥举行的学术会议。他当场做完实验，并宣布：自然界的力（能）是不能毁灭的，哪里消耗了机械力（能），总得到相当的热。可台下那些赫赫有名的大科学家对这种新理论都摇头，连法拉第也说：“这不太可能吧。”当时开尔文男爵威廉·汤姆孙教授也在会场，他8岁随父亲去大学听课，10岁正式考入该大学，乃是一位奇才，听到焦耳这个啤酒匠在这里乱嚷一些奇怪的理论，非常不礼貌地当场退出了会场。焦耳不把人们的不理解放在心上，他回家继续做实验，这样一直做了40年，把热功当量精确到了423.9千克·米/千卡。1847年，他带着自己新设计的实验又来到英国科学协会的会议现场。在他极力恳求下，会议主席才给他很少的时间让他只做实验，不做报告。焦耳一边当众演示他的新实验，一边解释：“你们看，机械能是可以定量地转化为热的，反之一千卡的热也可以转化为423.9千克·米的功……”突然，台下有人大叫道：“胡说，热是一种物质，是热素，他与功毫无关系！”这人正是汤姆孙。焦耳冷静地回答道：“热不能做功，那蒸汽机的活塞为什么会动？能量要是不守恒，永动机为什么总也造不成？”焦耳平淡的几句话顿时使全场鸦雀无声。台下的教授们不由得认真思考起来，有的对焦耳的仪器左看右看，有的就开始争论起来。汤姆孙碰了钉子后，也开始思考，他自己开始找资料，做试验，没想到竟发现了迈尔几年前发表的那篇文章，其思想与焦耳的完全一致！他抱定负荆请罪的决心，带上自己的试验成果和迈尔的论文去找焦耳，要请焦耳共同探讨这个发现。在啤酒厂里汤姆孙见到了焦耳，看着焦耳的实验室里各种自制的仪器，他深深为焦耳的坚韧不拔而感动。汤姆孙拿出迈尔的论文，说道：“焦耳先生，看来您是对的，我今天是专程来认错的。您看，我是看了这篇论文后，才感到您是对的。”焦耳看到论文，脸上顿时喜色全失：“汤姆孙教授，可惜您再也不能和他讨论问题了。这样一个天才因为不被人理解，试图跳楼自杀，虽然没摔死，但已经神经错乱了。”汤姆孙低下头，半天无语。一会儿，他抬起头，说道：“真的对不起，我这才知道我的罪过。过去，我们这些人给了您多大的压力呀。请您原谅，一个科学家在新观点面前有时也会表现得很无知的。”一切都变得光明了，两人并肩而坐，开始研究起实验来。

1853年，两人终于共同完成了能量转化与守恒定律的精确表述。

能量转化与守恒定律完整的数学形式则是德国的克劳修斯（1822～1888）在1850年首先提出的，他全面分析了热量Q、功W和气体状态的某一特定函数U之间的联系，考虑一无限小过程，列出全微分方程：dQ=dU+AdW，他写道：“气体在一个温度和体积所发生的变化中所取得的热量Q，可以划分为两部分，其中之一为U，它包括添加的自由热和做内功所耗去的热（如果有内功发生的话），U的性质和总热量一样，是v和t的一个函数值，因而根据其间发生变化的气体初态和终态就已经完全确定；另一部分则包括做外功所消耗的热，它除了和那两个极限状态有关外，还依赖于中间变化的全过程。”

这里的U后来人们称作内能，A是热功当量，W是外功。克劳修斯虽然没有用到能量一词，但实际上已经为热力学奠定了基石。

威廉·汤姆孙在1851年更明确地把函数U称为物体所需要的机械能，他把克劳修斯的公式看成热功相当性的表示式，这样就全面阐明了能、功和热量之间的关系。

1852年，威廉·汤姆孙进一步用动态能和静态能来表示运动的能量和潜在的能量。1853年兰金（1820～1872）将其改为实际能和势能，他这样表述能量转化与守恒定律：“宇宙中所有能量，实际能和势能，它们的总和恒定不变。”

1867年在威廉·汤姆孙和泰特的《自然哲学论文》中，上述实际能被改为动能，这一表述一直沿用至今。

能量转化与守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。从物理、化学到地质、生物；大到宇宙天体，小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。从日常生活到科学研究、工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。人类对各种能量，如水能、风能、核能等的利用，都是通过能量转化来实现的。能量守恒定律是人们认识自然和利用自然的有力武器。

五、永动机

（一）想法起源

永动机

达·芬奇设计的永动机

永动机的想法起源于印度，公元1200年前后，这种思想从印度传到了伊斯兰世界，并从这里传到了西方。在欧洲，早期最著名的一个永动机设计方案是13世纪时一个叫亨内考的法国人提出来的。如右图所示：轮子中央有一个转动轴，轮子边缘安装着12个可活动的短杆，每个短杆的一端装有一个铁球。方案的设计者认为，右边的球比左边的球离轴远些，因此，右边的球产生的转动力矩要比左边的球产生的转动力矩大。这样轮子就会永无休止地沿着顺时针的方向转动下去，并且带动机器转动。这个设计被不少人以不同的形式复制出来，但从未实现不停息的转动。仔细分析一下就会发现，虽然右边每个球产生的力矩大，但是球的个数少，左边每个球产生的力矩虽小，但是球的个数多。于是，轮子不会持续转动下去并对外做功，而只会摆动几下便停下来。

（二）历史上的永动机

1.达·芬奇的永动机

后来，文艺复兴时期意大利的达·芬奇（1452～1519）也造了一个类似的装置，他设计时认为，右边的重球比左边的重球离轮心更远些，在两边不均衡的作用下会使轮子沿顺时针方向转动不息，但实验结果却是否定的。达·芬奇敏锐地由此得出结论：永动机是不可能实现的。事实上，由杠杆平衡原理可知，在亨内考和达·芬奇设计的永动机中，右边每个重物施加于轮子的旋转作用虽然较大，但是重物的个数却较少。精确的计算可以证明，总会有一个适当的位置，使左右两侧重物施加于轮子的相反方向的旋转作用（力矩）恰好相等，互相抵消，使轮子达到平衡而静止下来。

达·芬奇设计永动机的手稿

斯特尔的永动机

2.斯特尔的永动机

16世纪70年代，意大利的一位机械师斯特尔又提出了一个永动机的设计方案。他在设计时认为，由上面水槽流出的水，冲击水轮转动，水轮在带动水磨转动的同时，通过一组齿轮带动螺旋汲水器，把蓄水池里的水重新提升到上面的水槽中。他想，整个装置可以这样不停地运转下去，并有效地对外做功。实际上，流回水槽的水会越来越少，很快水槽中的水就全部流进了下面的蓄水池，水轮机也就停止了转动。

浮力也是设计永动机的一个常见因素。有一个著名的浮力永动机设计方案，把一连串的球，绕在上下两个轮子上，可以像链条那样转动。右边的一些球放在一个盛满水的容器里。设计者认为，右边如果没有那个盛水的容器，左右两边的球数相等，链条是会平衡的。但是，现在右边这些球浸在水里，受到了水的浮力，就会被水推着向上移动，也就带动整串球绕上下两个轮子转动。上面有一个球露出水面，下面就有一个球穿过容器底，补充进来。这样的永动机也没有制成，是不是因为要下面的球能够通过容器底，而又不能让水漏出来，制造起来有技术上的困难呢？技术上的困难并不是主要问题，主要问题还是出在设计的原理上。当下面的球穿过容器底的时候，它和容器底一样，要承受上面水的压力，而且因为处于水的最下部，所以它受到的压力很大。这个向下的压力，就会抵消上面几个球所受的浮力，这个浮力永动机也就无法永动了。

3.其他设计方案

磁石永动机示意图

人们提出过利用轮子的惯性、细管子的毛细作用、电磁力等获得有效动力的种种永动机设计方案，但都无一例外地失败了。其实，在所有的永动机设计中，我们总可以找出一个平衡位置来，在这个位置上，各个力恰好相互抵消掉，不再有任何推动力使它运动。所有永动机必然会在这个平衡位置上静止下来，变成不动机。

17世纪和18世纪时期，各种各样的永动机设计方案层出不穷，除了上文提到的“螺旋汲水器”、利用水的浮力的，还有同性磁极之间排斥作用的……宫廷里聚集了形形色色的企图以这种虚幻的发明来挣钱的方案设计师。有学识和无学识的人都相信永动机是可能制成的。这一任务像海市蜃楼一样吸引着研究者们，但最终历史证明，永动机只是一个荒谬的空想。

（三）永动机幻想的破灭

19世纪中叶，科学家开始正确认识热功能转化和其他物质运动形式相互转化的关系，发现了伟大的能量转化与守恒定律。人们认识到：自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递的过程中能量的总和保持不变。能量转化与守恒定律为辩证唯物主义提供了更精确、更丰富的科学依据。有力地打击了那些认为物质运动可以随意创造和消灭的唯心主义观点，它使永动机幻梦彻底破灭了。

在制造不消耗能量的永动机的一切尝试失败之后，一些人又梦想着制造另一种永动机，希望它不违反热力学第一定律，而且既经济又方便。比如，这种热机可直接从海洋或大气中吸取热量使之完全变为机械功。由于海洋和大气的能量是取之不尽的，因而这种热机可永不停息地运转做功，也是一种永动机。然而，在大量实践经验的基础上，英国物理学家汤姆孙（即开尔文男爵）于1851年提出了一条新的普遍原理：物质不可能从单一的热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响。这样，第二类永动机的想法也破灭了。层出不穷的永动机设计方案，都在科学的严格审查和实践的无情检验下一一失败了。1875年，法国科学院宣布“本科学院以后不再审查有关永动机的一切设计”。这说明，当时科学界已经从长期所积累的经验中，认识到制造永动机的企图是没有成功的希望的。

通过不断的实践和尝试，人们逐渐认识到：任何机器对外界做功，都要消耗能量。不消耗能量，机器是无法做功的。当时一些著名科学家斯台文、惠更斯等都开始认识到，用力学方法不可能制成永动机。

不消耗能量而能永远对外做功的机器，它违反了能量守恒定律，故称为“第一类永动机”。在没有温度差的情况下，从自然界中的海水或空气中不断吸取热量而使之连续地转变为机械能的机器，它违反了热力学第二定律，故称为“第二类永动机”。

永动机的幻梦在人类历史上持续了几百年，这个神话的破灭，不仅有利于人们正确认识科学，也有利于人们正确认识世界。根据能量守恒定律，能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移过程中，能量的总和不变，所以第一类永动机是不能做出来的。而能量的转化和转移是有方向的，就像热量可以自发地由热的物体转移到冷的物体，但不能自发地由冷的物体转移到热的物体，所以第二类永动机也是不能做出来的。永动机最终被证明不可能存在。