【摘要】：将两条导轨的一端置于相同高度，两个小球分别从两导轨的最高端静止滚下，如图1所示。发现在V形槽导轨上运动的小球先到达底端。小球滚下的初速度为零，s1是直线运动小球经过的路径，s2与s3为沿V形导轨滚下的小球的运动路径。为简化模型，设V形槽导轨弯曲的最低点坐标是。如图3所示，将两个相同的小球放在斜轨上方相同高度处释放，它们会同时到达最左边的终点吗？
路径与运动快慢
Path and Motion
影响物体滚动速度的因素有很多，在质量与形状相同的情况下，物体滚动的快慢与其运动的路径有关吗？
实验装置
首尾端连线长度相等的V形槽导轨和直线形槽导轨各一条，两个质量与形状相同的小球。
现象观察
将两条导轨的一端置于相同高度，两个小球分别从两导轨的最高端（同一高度）静止滚下，如图1所示。发现在V形槽导轨上运动的小球先到达底端。
图1 两个不同槽的导轨
现象解密
如图2所示，设小球在导轨最高端和最低端的位置坐标分别为() 0,z0和(x0,0)，若导轨倾斜度φ1=30°，则x0=。小球滚下的初速度为零，s1是直线运动小球经过的路径，s2与s3为沿V形导轨滚下的小球的运动路径。为简化模型，设V形槽导轨弯曲的最低点坐标是
。
小球经直线路径s1滚下所用时间为
图2 简化的轨道示意图
经过折线路径s2与s3小球滚下所用的时间分别是：
由此可见，沿折线路径的小球运动得快。
应用拓展
如图3所示，将两个相同的小球放在斜轨上方相同高度处释放，它们会同时到达最左边的终点吗？如果不是，那么哪个小球先到终点？为什么？
图3 另一两种不同轨道
思考题
这类运动轨迹的应用，生活中有哪些？
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