组合形体的形体分析

10.1　组合形体的形体分析

10.1.1　形体分析法

认真观察复杂的组合体，不难发现它们都是由许多基本形体，按照一定的组合方式组成的。如图10－1（a）所示的组合体可视为由三个四棱柱叠加而成；图10－1（b）所示的组合体可视为一个四棱柱被挖去一个倒置的四棱台而形成；图10－1（c）所示的组合体首先由三个四棱柱叠加，再在最上一个四棱台上挖去一个倒置的四棱台而形成。

这种将组合体假想分解为若干基本形体的叠加和切割，然后一一弄清它们的形状、相对位置及连接方式，从而得出整个组合体的形状和结构，以便顺利地进行绘制和阅读组合体的投影图，这种思考和分析的方法称为形体分析法。

在绘制组合体投影图的时候，运用形体分析法，可以将复杂的形体简化为比较简单的基本形体（如棱柱、棱锥，圆柱、圆锥、圆球等）来完成；而阅读组合体投影图的时候，运用形体分析法，就能从基本形体着手，看懂复杂的组合体。

10.1.2　组合体的组成分析

组合体的组成方式可以分为叠加、切割和综合三种形式。

1.叠加

叠加是基本形体通过一个或几个表面的连接而形成组合体。叠加方式包括平齐叠加、不平齐叠加、相切叠加及相交叠加四种。

（1）平齐叠加：两基本形体的表面除结合面外还有相邻的表面平齐共面。由于相接处不存在分界线，在绘制投影图时，两面相接处不应有分界线，如图10－2（a）所示。

（2）相错叠加：两基本形体的表面除结合面外再无其他公共表面，相邻表面相互错开。投影图中的结合处存在分界线，如图10－2（b）所示。

（3）相切叠加：两基本形体的表面除结合面外相邻表面（平面与曲面或曲面与曲面）相切。由于相切处是光滑过渡的，在两个基本形体表面相切的地方没有轮廓线，因而在投影图中不应该有线，如图10－2（c）所示。

图10－2　叠加组成方式

（4）相交叠加：两个基本形体除结合面外有相邻表面相交。此时，相交处产生截交线或相贯线等交线，在绘制投影图时，必须正确画出交线的投影，如图10－2（d）所示。

2.切割

切割是指基本形体被平面或曲面截切后而形成的组合体，在绘制投影图时，应绘出切割处的截交线或相贯线。如图10－3所示的组合体可视为一四棱柱的左上方被切去一个三棱柱后，再在剩余形体的上前方切去一个四棱柱而形成的。

图10－3　切割组成方式

3.综合

工程上复杂的组合体的构成大都兼具叠加和切割两种组合方式，即由基本形体以叠加和切割两种方式混合组合。如图10－4所示的组合体可视为一竖放四棱柱的上表面相切叠加一半圆柱，接着与一平放四棱柱后表面平齐叠加，再在平放四棱柱的上前方切去一小四棱柱，最后在竖放四棱柱与半圆柱的中间开一圆柱形通孔贯通前后。

图10－4　综合组成方式

要注意的是，在许多情况下叠加方式与切割方式并无明显的界限，同一组合体既可以按叠加方式进行分析，也可以按切割方式去理解，应根据组合体的具体特征进行分析，以便于作图和读图。