轴测投影概述

11.1　轴测投影概述

11.1.1　轴测投影图的形成

要想在一个投影面上能够同时反映形体的三个方向的尺度，必须改变形体、投射方向和投影面三者之间的相对位置。如图11－2所示，在形体上设立空间直角坐标系OX、OY、OZ，以确定它的长、宽、高三个方向的尺度，然后用平行投影法将形体连同其上的空间直角坐标系一起，沿不平行于任一坐标平面的投射方向S投射到单一投影平面P上，所得的具有立体感的图形称为轴测投影图，简称轴测图。

图11－2　轴测投影图的形成

图中的投影平面P称为轴测投影面；S方向称为投射方向；空间直角坐标系中的坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面P上的投影O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁称为轴测投影轴，简称轴测轴；两相邻轴测轴之间的夹角∠X₁O₁Y₁、∠X₁O₁Z₁、∠Y₁O₁Z₁称为轴间角。在轴测图中平行于轴测轴O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁的线段，与对应的空间形体上平行于坐标轴OX、OY、OZ的线段的长度之比，即形体上沿轴向线段的轴测投影长度与其空间实长之比，称为轴向伸缩系数，OX、OY、OZ轴三个方向上的轴向伸缩系数分别用p、q、r来表示，即p＝O₁A₁/OA、q＝O₁B₁/OB、r＝O₁C₁/OC。

随着空间直角坐标轴的方向及投射方向与轴测投影面相对位置的不同，轴间角和轴向伸缩系数也随之而发生变化，因而轴间角和轴向伸缩系数是绘制轴测图时的基本要素，不同种类的轴测图有不同的轴间角和轴向伸缩系数。

11.1.2　轴测投影的基本性质

由于轴测投影采用平行投影法作图，因此，轴测图具有平行投影的一切性质。其基本特性如下。

1.平行性

空间互相平行的线段，其轴测投影仍然保持平行。因此，形体上与坐标轴相互平行的线段，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行。

2.定比性

形体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行坐标轴的线段，其轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。

3.度量性

形体上凡与坐标轴平行的线段尺寸，在轴测图中可沿轴测轴的方向直接测量，其轴测长度等于线段实长乘以相应的轴向伸缩系数。

4.变形性

形体上凡与坐标轴不平行的线段，具有不同的轴线伸缩系数，不能在轴测图中直接量取，而要先定出线段两端点的位置，再画出该线段的轴测投影。

11.1.3　轴测投影的分类

1.根据投射方向S相对于轴测投影面P相对位置的不同分类

（1）正轴测投影：投射方向S与轴测投影面P垂直时所得的轴测投影；

（2）斜轴测投影：投射方向S与轴测投影面P倾斜时所得的轴测投影。

2.根据三个坐标轴的轴向伸缩系数的不同分类

对于正轴测图或斜轴测图，根据三个坐标轴的轴向伸缩系数的不同，每类轴测图又可分为三种：

（1）若三个轴向伸缩系数都相等，即p＝q＝r，称为正（斜）等轴测投影图，简称正（斜）等测图；

（2）若其中两个轴向伸缩系数相等，即p＝q≠r或p＝r≠q或q＝r≠p，称为正（斜）二测轴测投影图，简称正（斜）二测图；

（3）若三个轴向伸缩系数都不相等，即p≠q≠r，称为正（斜）三测轴测投影图，简称正（斜）三测图。

工程中，常用的轴测投影有正等测图、正二测图、正面斜二测图和水平斜二测图等，这些轴测投影绘制比较简便，应用较多。

11.1.4　轴测投影的作图步骤

根据形体的正投影图绘制轴测投影图时，其作图方法和步骤如下。

（1）读懂正投影图，为形体选取一个合适的参考直角坐标系，并在正投影图中画出直角坐标轴的投影，从而将形体置于一个合适的参考直角坐标系中。对于平面立体通常将坐标原点设在形体的角点或其对称中心上；对于曲面立体通常将坐标原点设在形体的回转轴线与端面上。

（2）选择合适的轴测图种类与投射方向，根据轴间角画出轴测轴，为画图简便，优先采用简化的轴向伸缩系数绘图。当形体上有多个坐标面或其平行面上有圆曲线时，宜选用正等测图；当形体上仅有一个坐标面或其平行面上有复杂图形时，宜选用斜轴测图。

（3）根据形体的几何特征采用合适的作图方法，常用的作图方法有：坐标法、叠加法、切割法、装箱法、端面法等。

（4）打底稿。作图时应首先确定形体在轴测轴上的点和线的位置，并充分利用轴测投影的平行特性作图。

（5）检查正确无误后，擦去多余图线，加深加粗轮廓线，完成作图。为保证作图结果的清晰，轴测图中可不保留作图过程线，对于不可见的轮廓线一般也不予画出。