俯视图能反映投影体什么尺寸

时间：2023-02-13 理论教育版权反馈

【摘要】：11.3　斜轴测投影投射方向S与轴测投影面P倾斜，为便于作图，通常取平行于XOZ或XOY坐标面为轴测投影面P，这样所得的投影称为斜轴测投影，如图11－2所示。正面斜轴测投影的轴测轴画法如图11－22所示。在绘制正面斜轴测投影时，可根据形体的具体形状特征，灵活地选择轴向伸缩系数q与轴间角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，使所绘出的正面斜轴测投影立体感更强。

11.3　斜轴测投影

投射方向S与轴测投影面P倾斜（但不与原坐标面或坐标轴平行），为便于作图，通常取平行于XOZ或XOY坐标面为轴测投影面P，这样所得的投影称为斜轴测投影，如图11－2（b）所示。常用的斜轴测投影有正面斜轴测投影、水平面斜轴测投影两种。

11.3.1　正面斜轴测投影

1.正面斜轴测投影的形成

当空间形体处于作正投影图时的位置（坐标平面XOZ平行于正平的轴测投影面P，坐标轴OY垂直于轴测投影面P），投射方向S倾斜于轴测投影面P（∥V面），将形体向轴测投影面P投影，所得的斜轴测投影称为正面斜轴测投影，如图11－21所示。

2.轴间角及轴向伸缩系数

从图11－21中可知，由于轴测投影面P∥XOZ面（V面），则不论投射方向S如何变化，位于形体上平行于XOZ坐标面的平面图形的正面斜轴测投影反映实形，轴测轴O₁X₁∥坐标轴OX、轴测轴O₁Z₁∥坐标轴OZ、轴间角∠X₁O₁Z₁＝90°，且沿O₁X₁、O₁Z₁的轴向伸缩系数p＝r＝1。而O₁Y₁的轴向伸缩系数q与方向（O₁Y₁与O₁X₁或O₁Z₁的夹角），会随着轴测投射方向S的变化而各自独立地变化。

图11－21　正面斜轴测投影的形成

由于斜投影的投射方向S与轴测投影面P的倾斜角度可任意选定，因而沿O₁Y₁轴的轴向伸缩系数q及轴间角∠X₁O₁Y₁或∠Y₁O₁Z₁也有无穷多种。但为了作图方便，常使O₁Y₁轴与水平线之间的夹角θ等于45°（或30°、60°），而沿O₁Y₁的轴向伸缩系数q取0.5或1，其中θ与q没有因果关系，可以任意组合。

正面斜轴测投影的轴测轴画法如图11－22所示。

图11－22　轴测轴画法

当沿O₁Y₁的轴向伸缩系数q取1（即p＝q＝r＝1）时，所得的正面斜轴测投影称为正面斜等轴测投影，简称正面斜等测；当沿O₁Y₁的轴向伸缩系数q取0.5（即p＝r＝1、q＝0.5）时，所得的正面斜轴测投影称为正面斜二等轴测投影，简称正面斜二测。

3.作图方法

正轴测投影的作图方法如坐标法、叠加法、切割法、装箱法、端面法等均适用于绘制正面斜轴测投影，只是轴间角及轴线伸缩系数不同。

在绘制正面斜轴测投影时，可根据形体的具体形状特征，灵活地选择轴向伸缩系数q与轴间角∠X₁O₁Y₁、∠Y₁O₁Z₁，使所绘出的正面斜轴测投影立体感更强。

画图时，由于形体的正面平行于轴测投影面，因而可先绘形体正面的投影，再由相应角点作O₁Y₁轴的平行线，根据轴向伸缩系数p量取尺寸后相连即可得所求的正面斜轴测投影图。

【例11－7】　如图11－23（a）所示，已知台阶的正投影图，试求作其正面斜轴测。

解　（1）分析：从图11－23（a）可知，台阶的正面较能反映其形状特征，因而选择这个面作为斜轴测图的正面，并将其绘制成正面斜等测图。若选用轴间角∠X₁O₁Y₁＝135°，此时台阶的踏面被踢面遮挡而表达不清，因而选用∠X₁O₁Y₁＝45°。

（2）作图步骤：具体作图如图11－23（a）、（b）、（c）、（d）所示。

①在多面正投影图上选择、确定坐标系，坐标原点选在形体的右、前、下角点，如图11－23（a）所示。

②画出轴测轴O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁，如图11－23（b）所示。

③在X₁O₁Z₁面上画出台阶前端面的斜等测图，其形状和大小与台阶的正面投影相同，如图11－23（b）所示。

④过台阶前端面斜等测图的各顶点沿着O₁Y₁轴方向画一系列平行线，并按q＝1截取台阶的实际宽度Y，如图11－23（c）所示。

图11－23　台阶的正面斜等测画法

⑤画出台阶后表面的可见轮廓，加深可见图线即完成台阶的斜等测图，如图11－23（d）所示。

从图11－23（d）可感觉到，台阶的正面斜等测图的宽度给人的视觉印象要比由三面投影图所确定的宽度要大得多，从而有失真的感觉。因此，在工程上常采用正面斜二测图，即取沿O₁Y₁轴方向的轴向伸缩系数q＝0.5，将使平行于O₁Y₁轴的线段的长度缩短为空间实长的1/2。图11－24为该台阶的正面斜二测图，其作图步骤与正面斜等测图的作图步骤一样，只是在量取平行O₁Y₁轴线段长度时，按q＝0.5进行，将平行于O₁Y₁轴的线段的长度按空间实长的1/2量取，但其视觉效果要好很多。

图11－24　台阶的正面斜二测画法

【例11－8】　如图11－25（a）所示，已知组合形体的三面正投影图，试求作其正面斜二测。

解　（1）分析：由图11－25（a）可知，该组合形体是由底板（长方体中部被切割出一小长方体）、竖板（长方体顶部被切割成半圆柱，其上部被挖切了一个圆柱通孔）叠加而成。形体只在正面具有较复杂的形状，绘图时可采用端面法绘图。具体绘图时，应先画出组合形体各组成单元的前端面或后端面，再沿O₁Y₁按轴向伸缩系数q＝0.5量取宽度。

（2）作图步骤：具体作图如图11－25（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示。

①在多面正投影图上选择、确定坐标系，坐标原点选在形体的对称面上且位于底板的上、后棱线的中点，如图11－25（a）所示。

②画出轴测轴O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁，并在X₁O₁Z₁面上画出长方体后端面的斜二测图，其形状与大小与长方体的正面投影相同，如图11－25（b）所示。

③过长方体后端面的各顶点画O₁Y₁轴的平行线，并按q＝0.5截取长方体的实际宽度Y₁的0.5倍（0.5Y₁），如图11－25（c）所示。

④再在X₁O₁Z₁面上画出背板后端面的斜二测图，其形状与大小与背板的正面投影相同，如图11－25（c）所示。

⑤画出长方体前端面的轮廓线，擦除不可见轮廓线，并在该长方体前端面上画出底板被切割长方体前端面的斜二测图；再过背板后端面的各顶点画O₁Y₁轴的平行线，并按0.5Y₂截取背板的宽度。如图11－25（d）所示。

⑥画出背板前端面的轮廓线，擦除不可见轮廓线；并过切割长方体的前端面的各顶点画O₁Y₁轴的平行线，并按0.5Y₃截取宽度。如图11－25（e）所示。

⑦画出切割四棱柱后端面的可见轮廓线，完成作图，如图11－25（f）所示。

图11－25　组合形体的正面斜二测画法

11.3.2　水平面斜轴测投影

1.水平面斜轴测投影的形成

当空间形体处于作正投影图时的位置（坐标平面XOY平行于水平的轴测投影面P，坐标轴OZ垂直于轴测投影面P），投射方向S倾斜于轴测投影面P（∥H面），将形体向轴测投影面P投影，所得的斜轴测投影称为水平面斜轴测投影，如图11－26（a）所示。

2.轴间角及轴向伸缩系数

由图11－26（a）可知，由于轴测投影面P∥XOY面（H面），则不论投射方向S如何变化，位于形体上平行于XOY坐标面的平面图形的水平面斜轴测投影反映实形，且轴间角∠X₁O₁Y₁＝90°、沿O₁X₁、O₁Y₁的轴向伸缩系数p＝q＝1。而O₁Z₁的轴向伸缩系数r与方向（O₁Z₁与O₁X₁或O₁Y₁的夹角），会随着轴测投射方向S的变化而各自独立地变化。通常，常取轴间角∠X₁O₁Z₁＝120°，伸缩系数取0.5或1，如图11－26（b）所示。但画图时，习惯把O₁Z₁轴画成竖直方向，则O₁X₁轴和O₁Y₁轴与水平线之间的夹角θ等于30°和60°，如图11－26（c）所示。