用自由落体仪测定重力加速度

实验5　用自由落体仪测定重力加速度

本实验介绍三种用自由落体仪测定重力加速度的方法，将这些方法加以对比后可以了解产生测量误差的原因及所采取的改进措施。在实验时除了注意上述内容外，还要熟悉电脑通用计数器的使用方法，以便于做好后续实验。

【实验目的】

（1）掌握用电脑通用计数器的光控计时方法；

（2）掌握用自由落体仪测定重力加速度的方法；

（3）练习对组合测量进行数据处理。

【实验仪器】

自由落体仪，电脑通用计数器（或多功能数字毫秒仪），光电门（两个），铁球。

【实验原理】

1.实验依据

物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫做自由落体运动。任何物体，不论其质量大小，在同一地区做自由落体运动时，都具有相同的加速度，即重力加速度。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其运动方程为：

式中h表示t时间内物体下落的高度，因此，只要测出h和t，即可由式（3-5-1）求出重力加速度g。

图3-5-1　计数器后板面

1-P₁光电门插口　2-P₂光电门插口3-电源开关

2.仪器装置

（1）电脑通用计数器的使用。如图3-5-1，是电脑通用计数器的后面板。将电磁铁接口插入P₁光电门外侧插口，两个光电门插入P₂光电门插口，接通电源。利用功能键选择“重力加速度（g）”的测量功能，它装有联动计时装置，即在切断电磁铁电源、小球落下的瞬间时开始计时，到小球经过光电门时停止计时，两个光电门可记录小球自由下落到不同位置的时间。按下电磁铁键，电磁铁键上方发光管亮时，吸上小钢球；再按电磁铁键，小钢球下落（同步计时）到小球前沿挡住光电门（结束计时），显示：

再按功能键或电磁铁键，仪器可自动清“0”。（用“功能键”选择“重力加速度”的功能的方法是：按住“功能键”不放，待“重力加速度”的指示灯亮时，放开此键即可。）

（2）自由落体仪的结构。自由落体仪如图3-5-2所示，带有刻度标尺的直立支柱D的底座有三个螺丝S₁、S₂和S₃，可将其调到铅直，其铅直可靠铅锤线判断。支柱上端装有电磁铁M，当电磁铁通电时，就能吸住小铁球，断电时，小球可以自由落下。支柱上的两个光电门是与电脑通用计数器配合起来使用的，它们可沿支柱上下移动，其位置可从支柱上的刻度标尺读出。

3.实验方法

下面介绍三种用自由落体仪测定重力加速度的方法。

1）方法一

如图3-5-3所示，设以小球被吸住时的位置为原点，y正方向垂直向下。当电磁铁断电时，小球自由下落，若忽略空气阻力，则小球作自由落体运动。设小球经过E₂点时的时间为t₁，位移为y₁，则有

从上式看出，只要测出t₁和y₁，就能求出g，为此，我们选择“重力加速度（g）”的测量功能，由于装有联动计时装置，即在切断电磁铁电源、小球落下瞬间时开始计时，到小球经过一个光电门时停止计时，只用一个光电门测量就可以。

图3-5-2　自由落体仪结构

图3-5-3　方法一示意图

图3-5-4　方法二示意图

图3-5-5　方法三示意图

因此，实验中当小球经过E₂时，它就停止计时，时间t₁可从数字毫秒计读出，至于y₁，它等于E₁和E₂在标尺上的读数之差。此法比较简单，但产生误差的因素多些。

由于测量起点（电磁铁处球心的位置）和测量终点（金属小球经过光电门停止计时的球心位置）都不易测准。另外，电磁铁有剩磁，电磁铁断电的瞬间时，小球并不立刻下落，这就造成时间测量上的误差。这两个因素对t₁和y₁的测量都有影响，给g的测量带来误差。

2）方法二

为了减少测量y₁时产生的误差，可采用下述方法。如图3-5-4所示，设小球下落至A、B点的时间为t₁和t₂，相应的位移为y₁和y₂，则有

由上面两式即得

为了测量t₁、y₁和t₂、y₂，可用两个光电门，E₁与E₂置于两个不同位置，这样，当小球下落时，分别可从数字毫秒计读出t₁和t₂，又从E₁与E₂的标尺读数可求y₁和y₂，将这些数据代入上式就能求出g。

从（3-5-3）式看出，g只与y₁和y₂的差值有关，这样，（y₂-y₁）项消除了小球的初始位置不易测准的误差，也消除了测量终点不易测准的误差，因为同一小球对同一光电门在两个位置的情况是一样的；而且式中的时间平方差在一定程度上减小了剩磁影响造成的误差。当然误差不可能完全消除。

为了消除由于电磁铁有剩磁造成时间测量上的偏差，可采用下面的方法。

3）方法三

如图3-5-5所示，用上两个光电门，将光电门E₁置于小球下方某位置上，设小球经过O的时刻作为计时起点，小球沿竖直方向从O点开始自由下落，设它到达A点的速度为v₁，从A点起，经过时间t₁后小球到达B点，这时t₁是两光电门的读数之差。令A、B两点间的距离为h₁，则

若保持上述条件不变，从A点起，第一个光电门位置不变，改变第二光电门的位置，经过时间t₂后，小球到达B′点。令A、B′两点间的距离为h₂，则有

由上面两式可得

根据方法一所述可知，在上式中，t₁、y₁、t₂和y₂，均可测出，计算g就不成问题了。

利用上述方法测量，将A点作为起点，小球作初速度不为零的匀加速直线运动，可以消除电磁铁剩磁造成的误差。测量结果比方法一、二精确得多。

【实验内容与步骤】

1.仪器的调节

（1）熟悉电脑通用计数器的使用方法：连接好电脑通用计数器与光电门的电路，接通电源，利用功能键选择“重力加速度（g）”的测量功能，电磁铁键上方发光管亮。

（2）将自由落体仪调节成铅直：把铅垂线挂在电磁吸引器左边的校正板挂钩上，调节支柱底座螺丝，使铅垂线通过两光电门的中心位置，然后让小球自由下落，观察电脑通用计数器能否正常计时。注意：小球下落前，应用手扶稳支柱，以免支柱出现晃动，并待钢球吸稳后，再进行测量。否则会增大实验的误差。

2.测量

（1）用方法一测定重力加速度，并计算其标准不确定度。用一个光电门，利用功能键选“重力加速度（g）”的测量功能，接通电磁铁电源，电磁铁键上方发光管亮时，吸上小钢球；移动光电门E₂，使它与小球相距约1米。按下电磁铁键，让小钢球自由落下（同步计时），到小球前沿挡住光电门E₂时，电脑通用计数器停止计时，记录小球下落的时间t₁，位移为h₁，重复上述测量10次，求时间的平均值，计算重力加速度及其标准不确定度。

（2）用方法二测定重力加速度。适当地选择E₁、E₂的两个位置，用两个光电门，一次把t₁、y₁和t₂、y₂测量出来。重复测量10次，求时间的平均值，计算出重力加速度。

（3）用方法三测定重力加速度。

①利用功能键选“计时S₂”的测量功能，接通电磁铁电源，电磁铁键上方发光管亮时，吸上小钢球；将光电门E₁置于距电磁铁约10cm处，移动E₂，使h₁约为20cm，仔细测量h₁，并记录通过h₁的时间t₁。

②移动E₂，改变h值，记录相应的t值，重复上述操作。

③将若干组h、t值记入表中，求出g值及其标准不确定度。

预习思考题

（1）如何正确使用数字毫秒计？

（2）本实验中介绍的三种测量方法有何不同？各消除了哪些可能出现的误差？

（3）你能否设法消除电磁铁的剩磁？如果消除了剩磁，采用哪一种方法做实验较好？

（4）怎样以铅垂线判断立柱是否铅直？

（5）怎样才能将h₁和h₂测准？

思　考　题

（1）实验时为什么要把自由落体仪调节成铅直，并使支柱稳定后才让小球下落？

（2）实验时为什么要使E₁、E₂所取两个位置的距离尽可能大些？

（3）本实验若改用作图法求g，应怎样进行数据处理？

（4）在方法一中，若据h＝测量g会带来哪些误差？其测量值比真值偏大还是偏小？为什么？

（5）试用标准不确定度传递公式说明，以式g＝求g时，两光电门位置的选取原则？