液体粘度的测定

实验7　液体粘度的测定

粘滞系数用以表征流体的粘滞程度，它决定于流体的种类、纯度且明显地与温度有关。各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性，当其相邻两流层各以不同速度运动时，层间就有摩擦力产生，运动快的流层对运动慢的流层有加速作用，运动慢的流层对运动快的流层有阻滞作用。流体的这种性质称为粘性，流层间的摩擦力称做粘性力。液体粘度的测量方法有毛细管法、圆筒旋转法和落球（落针）法等。本实验采用落球法测定液体的粘度。

【实验目的】

（1）根据斯托克斯公式用落球法测定液体的粘度；

（2）学习读数显微镜（或螺旋测微计）的使用方法，进一步练习游标卡尺与直尺的用法。

【实验仪器】

圆筒型玻璃容器，停表，读数显微镜（或螺旋测微计），游标卡尺，温度计，小球，待测液体，直尺。

图3-7-1　受力分析

【实验原理】

如图3-7-1所示，质量为m的金属小球在粘滞液体中沿竖直方向下落时，在竖直方向受到了粘滞阻力F的作用，假使小球半径r和运动速度v都很小，而且液体是均匀且无限深广的，则粘滞阻力F符合斯托克斯公式，设竖直向下方向为力和速度的正方向，则写为

式中η是液体的粘度，它与液体的性质和温度有关。在SI制中η的单位为Pa·s。式（3-7-1）表明，小球受到的粘滞阻力F和运动速度v成正比且方向相反。

当质量为m、体积为V的小球从液面由静止开始在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个，即：重力mg，液体的浮力ρVg，液体的粘性阻力6πηrv。这三个力都作用在同一铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上（图3-7-1）。球刚开始下落时，速度v很小，阻力不大，小球加速向下运动。随着小球下落速度的增大，粘滞阻力逐渐加大，当速度达到一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速度等于零，小球开始以某一定的速度匀速下落，于是有

此时的速度称为终极速度。由此式可得

由于液体在容器中，不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度v₀和上述式中的理想条件下的速度v之间存在如下修正关系：

式中R为盛液体圆筒的内半径，h为筒中液体的深度，将式（3-7-4）代入式（3-7-3），得出

其次，斯托克斯公式是假设在无涡流的理想状态下导出的。实际小球下落时不能是这样的理想状态，因此还要进行修正。已知在这时的雷诺数Re为

当雷诺数不甚大（一般在Re＜10）时，斯托克斯公式修正为

则此项修正后的粘度测得值η₀等于）

实验时，先由式（3-7-5′）求出近似值η，用此η代入式（3-7-6）求出雷诺数Re，最后由式（3-7-7）求出最佳值η₀。

【实验内容与步骤】

（1）如图3-7-2所示，在圆筒油面下方7～8cm和筒底上方7～8cm处，分别设标记N₁和N₂（观察通过N₁后是否作匀速运动，否则下移标记N₁）。用直尺测N₁和N₂间的距离l，油深度h，用卡尺测油筒内径2R（最好测三次取平均值）。

图3-7-2　油筒

（2）将10个小球横排放置在显微镜物镜底下。调节读数显微镜，测出小球的直径。（最好每个小球在不同方向测三次，取平均值）测量时注意：认真阅读读数显微镜的使用方法，防止产生回程误差。（此步骤或用螺旋测微计测出小球的直径，在不同位置测3～4次，取平均值）

（3）用镊子取一个小球，将金属小球在油筒中心轴线处放入油中让其自由落下，用停表测出小球通过N₁和N₂间的时间t，逐一测量，求出t的平均值，再求v₀。注意：观测者的眼睛视线要水平正对标志线计时。

（4）实验前后各测量一次温度，取它们的平均值作为液体温度。（测量时注意：由于温度对粘度系数影响非常大，因此小球投放时间尽量紧凑。）

查出在此温度下的g值以及球和油的密度值ρ。

（5）求出液体粘度的最佳值η₀并与同温度下η的参考值作比较，（查附表）。计算出标准不确定度。（按式3-7-3′考虑即可，补正项的不确定度一般不大，可以略去不计。已知在温度15°C时，小球密度ρ＝7.86×10³kg·m^-3，蓖麻油的密度ρ0＝969kg·m^-3）

（6）换另一半径不同的球去测量。

预习思考题

（1）标志线N1可否与液面对齐？为什么？

（2）实验中为什么不能用手摸量筒，不能正对并靠近量筒液面呼吸？

（3）本实验若换用半径更大的小球，它们下落的最终速度会如何变化？（可做实验验证你的想法）。

思　考　题

（1）测小球下落速度时，每次测量的时间间隔长好还是短好？

（2）实验时，若小球表面粗糙，或有油脂、尘埃等将对结果产生什么影响？

（3）为什么小球要沿量筒轴线下落？如果投入的小球偏离中心轴线，将出现什么影响？