用直流电位差计测量电源电动势和内阻

时间：2023-02-13 理论教育版权反馈

【摘要】：电源电动势等于电源开路时电源端电压，为了准确测定电源电动势，常采用补偿法，电位差计是用补偿法来测量电动势的仪器。直流电位差计也是校准直流电表、直流电桥的标准测量仪器。电位差计的校准与测量原理图如图3-11-2所示，EX为待测电动势，ES为标准电动势。电位差计主体是一组串联的精密电阻。当用箱式学生电位差计测量达到平衡时，若转动旋钮RB，使补偿电压改变ΔE，这时检流计随偏

实验11　用直流电位差计测量电源电动势和内阻

【实验目的】

（1）掌握补偿法测量电位差或电动势的原理；

（2）学会用滑线式电位差计测量电动势的方法；

（3）学会箱式学生型电位差计的使用。

【实验仪器】

滑线式电位差计板，检流计，标准电池，被测电池，电阻箱，滑线变阻器，双刀双掷开关，单刀单掷开关，稳压电源，学生型电位差计（箱式）。

【实验原理】

电源电动势等于电源开路时电源端电压，为了准确测定电源电动势，常采用补偿法，电位差计是用补偿法来测量电动势的仪器。直流电位差计也是校准直流电表、直流电桥的标准测量仪器。

图3-11-1　电位差计补偿原理图

电位差计的补偿的原理如图3-11-1所示。由工作电源E、变阻器R_h，和电阻丝AB构成工作回路；未知电动势E_X检流计G和滑动点C、D间电阻R_CD组成的回路称补偿回路。改变C、D的位置可得到不同的电位差U_CD，若调节C、D在某一位置时，检流计中无电流通过，根据基尔霍夫定律，则有

若此时通过R_AB的电流为I₀，则U_CD＝I₀R_CD′

调节U_CD使之与E_X相等，或者说E_X被电位差U_CD补偿，使补偿回路中的电流为零（即检流计中I_g＝0）。U_CD＝I₀R_CD称补偿电压。如果I₀与R_CD能精确测定，E_X也可以精确测定，这种测量方法称补偿法。（若E_X反接，则无法补偿。想一想，为什么？）

图3-11-2　电位差计的校准与测量原理图

一般用一个经过精确校准的标准电阻代替R_AB，并用标准电池使I₀调准到一确定数值，则在电阻上任意二点的电位差能被精确的确定，这个过程称为电位差计的校准。电位差计的校准与测量原理图如图3-11-2所示，E_X为待测电动势，E_S为标准电动势。因为校准电位差计的目的是把标准电流调准到标准值I₀，所以要把电位差计的R_S电阻调到E_S/I₀大小，再接通开关K，将双刀双掷开关T拨向“标准”位置，调节变阻器R_h，使检流计无电流通过，即I_g＝0，此时电阻R_S上的电压I₀R_S与标准电池的电动势E_S相补偿（电位差计得到了校准）。于是

I₀R_S＝E_S

再将开关T拨向“未知”，调节活动触点C、D位置，使I₀在R_CD上的电压与E_X相补偿，检流计再次指零，则有

式（3-11-3）代入式（3-11-4）即有

E_S精确已知，R_CD和R_S能准确测定，则E_X也可以准确测得。这就是补偿法测量电动势（或电位差）的原理。

下面给出滑线式与箱式电位差计两种实验方案，供选择。

图3-11-3　滑线式电位差计的电路图

一、用测量干电池电动势E_X

图3-11-3是滑线式电位差计的电路图。AB是11m长粗细均匀的电阻丝，其中1米装置在一根米尺上，其余的电阻丝则每米有一个选择插孔，共有10个插孔。R_B是保护检流计的电阻箱，T为双刀双掷开关，在20℃时标准电池的电动势E_S的值为1.018 60V，不同温度下E_S略有变化，可用式（3-11-11）进行修正。C是一个插头，D则是可以在另一端电阻丝上滑动的接触点。

（1）按图3-11-3接好线路，切断K₁、K₂、T三开关，使处于最大值。

（2）接通K₁、切断K₂，把T拨向“标准”电池，选择C、D的位置，直至检流计指示为零，找到平衡点（粗调）。再接通K₂，在粗调位置附近微微移动D位置，找到真正的平衡点，读出CD的长度L。

（3）在不改变R_h的条件下，把T扳向待测电动势，重复步骤2，找到平衡点D′，读出CD′的长度L′。

（4）根据公式E_X＝计算E_X。

（5）略改变R_h的数值，再重复上述步骤测量四次，求出E_X及u

【数据处理】

表3-11-1　滑线电位差计测电池电动势E_X的数据表

【注意事项】

（1）测量时必须先接通工作回路（即K₁），然后再接补偿回路（即T），测量完毕，先断开补偿回路，再断开辅助回路。实验中必须用跃接法找平衡点。

（2）严禁用伏特表或万用表测量标准电池。（因为标准电池只能短时间通过几微安电流。）

（3）标准电池和待测电池的正负极，一定不能接错。

二、用箱式学生电位差计测量电池的电动势和内阻

1）学生型电位差计的结构

图3-11-4　学生型电位差计电路原理

电位差计主体是一组串联的精密电阻。学生型电位差计的内部线路如图3-11-4的大虚线框内所示，“B＋”和“×1”两个接线柱间接两圆形盘的粗调电阻R_A和细调电阻R_B，其中R_A全阻值为150Ω，分成15段，每段10Ω，R_B全阻值为10Ω。R_AB的工作电流规定为0.01A。所以，R_A盘每10Ω电阻上电压降为0.1V，R_B盘总电压降为0.1V，其读数盘分100格，每一格为1mV，再加上估读一位，因此可读出10_-4V的电压，此时，电位差计总量程为1mV～1.6V。

本电位差计还有一个“×0.01”的接线柱，由于R_AB处接有分流电阻r₁和r₂，其中r₁＝160Ω，r₂＝15 840Ω。若使用“B＋”和“×0.01”两个接线柱接工作电源E_P和限流电阻R_h时，虽然工作电流I₀不变，但流过R_AB电阻的工作电流I′₀为0.1mA，此时，电位差计总量程为10μV～16mV。

2）校准电位差计

如图3-11-4所示，要使工作回路E_PR_hBAE_P的工作电流为0.01A，这就要借助电动势准确已知的标准电池E_S。当转换开关K接到标准电池一边“1”处时，E_SGR_BD₁C₁E_S组成校准回路。将左旋钮R_A和右旋钮R_B指到跟标准电池电动势数值（例如1.018 6V）相等的位置上，例如R_A指“1.0”，R_B指“0.018 6”，也就是说，使C₁D₁段的阻值为101.86Ω。设C₁D₁段的电阻值为R_N。合上工作回路开关K_P，调节此回路的限流电阻R_P，使校准回路的检流计指针指零，这时，电阻段C₁D₁的电压U_CD与标准电动势E_S互相补偿。显然，这时工作电流I₀＝1.018 6V/101.86Ω＝0.010 000A。即

校准电位差计，也就是校准电位差计的工作电流，其目的是使工作回路中的R_AB流过一个已知的标准电流I₀，以保证能利用电位差计上的精密电阻读出测量的电压值，即使仪器刻度盘上标定的电压示值与精密电阻R_AB上的实际电势差相一致。所以，校准电位差计的刻度盘电压示值，称为校准电位差计。

3）测量E_X

工作电流调好后，将转换开关K接到待测电压E_X一侧“2”处，就可以用测量回路E_XGR_BD₂C₂E_X来测量E_X了。方法是：根据待测电压E_X的估计值，粗调左旋钮R_A的位置D₂，细调右旋钮R_B的位置C₂，使检流计指零。C₂和D₂读数之和就是被测电压E_X的伏特数。设C₂、D₂段的电阻值为R_X，即有

R_B是检流计的保护电阻，开始为最大值，当“校准”或“测量”达到电压补偿时，R_t应为零。

图3-11-5　实验接线图

4）测量内阻r

在E_X两端接上R₀和K_X，如图3-11-5所示，R₀为一分流电阻，r为待测电池的内阻。

当K接到“2”处，测出合上K_X时的补偿电压U_X与断开K_X时的E_X。

设合上K_X，电位差计电压补偿时，回路E_XR_oK_XE_X有电流I，则

所以

（1）测干电池的电动势。

①按图3-11-5接线，R_P、R_t用六位电阻箱，E_P取3～6V。检流计使用前调零。

②校准电位差计：先根据下式估算出调节电阻R_P值。

测出室温t；计算标准电池的修正电动势E_S（t），取五位有效数字。

开始校准时，将电阻R_P按估算值放好，粗调电位差计左旋钮R_A和细调右旋钮R_B的读数放到E_S（t）的位置，R_t取最大值。开关K_X打开，K接到“1”处，合上K_P，然后接通检流计，调节R_h直至R_B＝0时电位差计达到补偿为止。

③测量时R_h应固定不变，电位差计读数放到1.5V左右；开关K_X打开，K接到“2”处，然后接通检流计，调节R_A、R_B直至R_t＝0时电位差计达到补偿为止，此时，电位差计的读数即为E_X。

④重复②、③四次，求出-E_X及u

（2）测干电池的内阻r。R_o取值500Ω，R_B取最大值，K接到“2”处，合上K_X，然后接通检流计，调节R_A、R_B直至R_B＝0时电位差计达到补偿为止，此时，电位差计的读数即为U_X。用E_X的平均值代入（3-11-8）式，计算内阻r。重复四次测量，求出内阻r的平均值及不确定度注意：测完内阻r应立即打开开关K_X，否则，容易消耗电池的电能。