声速的测定（超声）

实验17　声速的测定（超声）

【实验目的】

（1）学习驻波共振极值法和行波相位比较法测量声速原理和方法；

（2）了解压电换能器的功能和工作原理。

【实验仪器】

超声声速测定仪，示波器，低频信号发生器，干湿温度计，水银气压计。

【实验原理】

图4-17-1　声速测量仪简图

1.超声波的产生和接收

声速测量仪的结构如图4-17-1所示，其主要部件之一是压电陶瓷超声波换能器，它是发射和接收超声波的器件。压电陶瓷片具有正压电和逆压电两种效应，正压电效应就是当它受到与材料极化方向一致的应力T时，在极化方向上会产生一定的电场强度E，且E＝σT具有线性关系；而逆压电效应就是当在它的极化方向上外加电压U时，会产生伸缩形变S，且S＝dU也有线性关系，比例系数σ、d都称为压电应变常量，与材料性质有关。因此将正弦交流电信号变成压电材料纵向的长度伸缩变化，从而产生纵向的机械振动，使压电陶瓷片成为超声波的发射波源。反过来，也可以使声压变化转化为电压的变化，即用压电陶瓷片作为声波接收器。

压电换能器有一个谐振频率f₀，当外加强迫力的频率等于谐振频率f₀时，压电换能器会产生机械谐振，输出的电信号最强，这时它作为接收器的灵敏度最高；当输入电信号的频率等于谐振频率f₀时，压电换能器产生机械振动振幅最大，这时它作为声波源发出的声波最强。实验时用一个换能器作为发射头，另一个作为接收头，两个换能器的端面保持互相平行。

压电陶瓷超声换能器做声源具有平面性、单色性好以及方向性强等特点。同时，由于频率在超声范围内，一般的音频对它没有干扰。另外超声波的频率较高，波长较短，可在不长的一段距离内能测到许多个波长，取平均值，使波长的测定比较准确。所以用超声波作声源，可以使声速的实验测量精确度提高。

2.声速的测量

声速v、声源振动频率f和声波波长λ有如下的关系

因此只要测出声源振动频率f和声波波长λ就可以求声速v。本实验中，声源振动频率f直接由为超声波发射头提供电信号的函数发生器上的数字频率计读出，而声波波长λ则分别应用下面介绍的驻波振幅极值法和相位比较法测量。

（1）驻波共振法（即振幅极值法）测量声速。当振动方向、振幅及频率相同，初位相差恒定，传播方向相反的两列平面简谐波相遇而发生干涉时，将使得在相遇区的某些地方振动最大，而某些地方则振动为零，这种现象就叫做驻波现象。振动最大处称为波腹，振动最小处称为波节。若两列波只是波振幅不等，则仍然合成为驻波，但这时的波节振幅不为零而是振幅绝对值最小。

驻波共振法测量声速的实验装置按如下图4-17-2所示接线，把函数信号发生器输出的交流正弦电信号加在换能器S₁上，并且调节函数发生器的输出频率为压电陶瓷换能器S₁的谐振频率，使其因逆压电效应成为超声波发射源并发出声强最大的平面超声波，在空气中传播到换能器S₂，S₂作为超声波的接收头，由于正压电效应，接收头将接收到的声压转换成电信号输入示波器观察。

图4-17-2　驻波法声速测量装置简图

如果S₁发射面与S₂接收面相互平行，则超声波将在两平行平面之间往返反射。入射波与反射波在S₁、S₂之间的区域内相遇产生干涉，形成驻波。由于S₂的端面是刚性面，空气中传播的入射波在刚性面上反射，将有半波损失，所以接收面处为介质质点位移驻波的波节，声压驻波的波腹。改变S₁和S₂之间的距离l，在满足下式

的一系列特定位置上，将出现驻波共振现象。此时，驻波振幅最大，接收面S₂的声压达到最大值，使接收换能器输出的电压也达到最大值。声压振幅随刚性接收面位置l的分布如图4-17-3所示，相邻两个驻波振幅极大值之间的距离为λ/2。测出两相邻声压极大值之间的距离即可确定波长。

图4-17-3　驻波振幅的分布

（2）相位比较法测量声速。实际上，在发射器S₁（声源处）和接收器S₂（刚性平面处）之间存在的是驻波和行波的叠加。因此，可以通过比较入射波在声源处和在刚性平面处的相位来测定声速。这种方法称为相位法或行波法。

入射波通过空气介质传播到接收器，在同一时刻，接收面处声压振动比发射面处声压振动，相位落后了2πl/λ，即发射面与接收面两处声压振动的相位差φ＝2πl/λ。当l＝nλ（n＝1，2，3，…）时，φ＝2nπ，发射面与接收面声振动同相；而当l＝（n-1/2）λ时，φ＝（2n-1）π，两面处相位相反。这表明可以用测量相位差的办法来测定波长。

如图4-17-4所示，把函数发生器输入换能器S₁的电信号也输入到示波器的X通道，接受器S₂的输出信号接到示波器的Y通道，在荧光屏上能观察到两个频率相同、方向垂直的振动合成的图形。当相位差为0或π时，图形变成向右或向左的直线。当换能器S₂从某一个同相位置调到下一个同相位置，该换能器移动的距离为一个波长λ。随着换能器S₂的移动，示波器会出现周期性的李萨如图形，如图4-17-5所示。

3.空气中声速的理论计算值

声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程，因此声速可表示为

图4-17-4　相位比较法测量声速装置简图

图4-17-5　相位差与李萨如图

式中γ是气体的比热容比，γ＝C_P/C_V；R为摩尔气体常量，R＝8.314J/（mol·K）；μ是气体的摩尔质量；T是气体的绝对温度，若测出摄氏度温度t，则

代入（4-17-3）得

如把干燥空气看作理想气体，则0℃时的声速v₀＝331.45m/s。若同时考虑大气压和空气中水蒸气的影响，声速可表示为

式中P为大气压；P_W为空气中水蒸气的分压强，它等于测量温度（t）下水蒸气的饱和蒸汽压e乘以相对湿度H，即P_W＝eH。

【实验内容及步骤】

1.驻波振幅极值法测量声速

（1）按图4-17-2连接线路，经检查无误后接通电源预热。记录数字频率计分度值为0.01kHz，读数鼓轮分度值为0.01mm。

（2）把函数信号发生器置于正弦波输出，其输出频率调到约40kHz，输出幅度调到峰值约2V。调节示波器，使示波器荧光屏上显示有适当幅度、稳定的正弦波，然后再微调函数发生器的输出频率，使示波器显示的正弦波幅度达到最大并从函数发生器的数字频率计上记下此谐振频率f值，即为超声波频率。实验中，随时注意保持频率不变。

（3）移动S₂，观察接收端输出信号幅度的变化。

（4）移动S₂靠近S₁（注意两者不能相碰），再把S₂逐渐拉开，每出现一个声压极大值，即S₂每移动一个半波长距离时，测一次接收器的位置l_i，连续测量12个数据l₁、l₂、l₃、…、l₁₂。用逐差法将对应数据相减（l_i＋6-l_i），求出这6个3λ的平均值，计算平均值λ-。由（4-17-1）式求出声速v_测1，计算声速测量的不确定度，分析测量结果。

2.相位比较法测定声速

（1）按图4-17-4接好线路，按一下示波器的键，可利用图4-17-5在示波器荧屏上测量发射波与接收波的相位差。

（2）移动S₂靠近S₁（注意两者不能相碰），然后把S₂逐渐拉开。从相位差φ＝0（或φ＝π）开始，即示波器荧屏上出现第一个“右斜直线”（或“左斜直线”）的李萨如图形时，读取接收器S₂端面的位置l₁，然后继续向同一方向缓慢移动S₂，每出现一个相同“右斜直线”（或“左斜直线”），即每移动一个波长距离时，测一次接收器的位置l_i，连续测12个数据l₁、l₂、l₃、…、l₁₂。用逐差法将对应数据相减（l_i＋6-l_i），求出这6个6λ的平均值，计算波长平均值计算声速v_测2及其不确定度，分析测量结果。

3.声速测量值与理论计算值比较

仔细读取湿度计的干、湿温度值（t′、t）和气压计的气压值P。根据湿温度t′和干湿温差度（t-t′），查书末的湿度表得出相对湿度H，查水蒸气饱和蒸汽压表得出t温度下水蒸气的饱和蒸汽压e，求得水蒸气分压P_W＝eH，按（4-17-6）式计算实验条件下声速的理论值v_理。将驻波振幅极值法和相位比较法测得的声速测量值分别与声速理论值v_理进行比较，求出它们的相对误差。（换算单位1mmHg＝133.322Pa。）

【注意事项】

（1）压电晶体是圆环形薄片，在操作过程中，换能器S₁与S₂不能相碰，以免损坏。

（2）读数鼓轮使用时要防止回程误差。测量时要缓慢、向同一方向转动读数鼓轮，中途不应改变读数鼓轮的转动方向，否则，鼓轮与其螺杆不同步转动，会形成回程误差。

（3）避免信号发生器的输出端短路。

预习思考题

（1）压电换能器作为超声波的发生器和接收器，分别应用了什么效应？

（2）按图4-17-2连线，通过示波器显示接收端面的声压变化波形还是媒质质点位移变化的波形？

（3）形成驻波的条件是什么？两压电换能器的端面为什么要平行？

（4）驻波共振时，超声波发射器和接收器两端面的距离与声波波长有什么关系？

（5）用驻波振幅极值法测量声速时，示波器的图像纵向幅度每一次＿＿的变化，相当于两压电换能器之间的距离改变了＿＿。用相位法测量声速时，信号发生器输出的信号接发射器和示波器的＿＿输入，接收器的输出接示波器的＿＿输入，观察李萨如图形时示波器应置于＿＿工作方式。

（6）相位法测声速时，两相邻同图像之间的位相差时多少？其两压电换能器端面之间距离是多长？

思　考　题

（1）分析测量结果，哪些因素影响数据的准确性？

（2）用驻波测量声速，接收器在移动中，当示波器显示波形极大和极小时，接收器所在位置的介质质点振

动位移和声压各处于什么状态？

（3）本实验选择在超声波范围内进行，这样做有什么好处？

（4）驻波共振法测量声速时，在示波器荧屏上可明显地观察到声压振幅随距离的增长而衰减，故为了提高测量的灵敏度，示波器的偏转因数（VOLTS/DIV）适当调大还是调小？