实验28 夫兰克-赫兹实验
1913年，丹麦物理学家玻尔提出原子结构的量子理论，成功地解释了氢原子光谱。1914年，两位德国的实验物理学家夫兰克（J.Franck）和赫兹（G.Hertz）采用慢电子与稀薄汞气体原子碰撞的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能级，通过测量电子与原子碰撞时交换某一定值的能量，直接证明了原子能级的存在，并验证了频率定则，为玻尔理论提供了直接而独立的实验证据，并由此获得了1925年的诺贝尔物理学奖。
【实验目的】
（1）学习测定汞原子第一激发态电位的方法，并加深对原子能级的理解；
（2）了解夫兰克-赫兹实验的设计思想和基本实验方法。
【实验仪器】
夫兰克-赫兹管，控温加热炉，智能夫兰克-赫兹实验测量仪等。
【实验原理】
玻尔提出了关于原子的两个基本假设：a.原子只能较长久地停留在一些稳定状态，简称“定态”，原子在这些状态时不发射也不吸收能量，各定态的能量是彼此分隔的。原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态；b.当原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。如果用Em和En代表有关二定态的能量，辐射的频率υ决定于如下关系：
式中h＝6.63×10-34J·S，称作普朗克常数。
原子在正常情况下处于基态，当原子吸收电磁波或受到其他足够能量的粒子碰撞时，可由基态跃迁到能量较高的激发态。从基态跃迁到第一激发态所需的能量为临界能量。能量为eV的电子与原子碰撞会出现以下两种情况：a.电子的能量小于原子的临界能量，只与原子作弹性碰撞，两者能量不改变；b.电子的能量大于或等于原子的临界能量，将与原子作非弹性碰撞，使原子从低能级跃迁到高能级。
设初速度为零的电子在电位差Vg的加速电场作用下，获得的能量为eVg，具有这种能量的电子与稀薄气体原子（如汞原子）发生碰撞时，就会进行能量交换。设原子基态能量为E1，第一激发态能量为E2，当电子传递给基态原子的能量恰好为：
时，原子就会从基态跃迁到第一激发态，而相应的电位差Vg称为第一激发电位，或称临界电位。如果继续增加电位差V时，给予原子足够大的能量，可以使原子跃迁到更高的激发态（第二、第三激发态等），直到加速电位到达某一值Vi时，电子的能量刚足以使原子电离，Vi就称为电离电位。
夫兰克-赫兹实验原理可用图5-28-1说明。
图5-28-1 夫兰克-赫兹实验原理图
在夫兰克-赫兹管（F-H管）中充以要测量的气体，电子由热阴极K发出，在K与栅极G之间加电场使电子加速，加速电压为VGK。在G与接收电子的板极A之间加有反向拒斥电压VAG，它对电子起阻挡作用。管内极间电势分布如图5-28-2所示。当电子通过KG空间，进入GA空间时，如果仍具有较大的能量，电子就能冲过拒斥电场到达板极A，形成板极电流IA，该电流可用微电流测量仪测量出来。如果电子在KG空间与原子碰撞，把自己一部分能量给了原子，使后者被激发，电子本身所剩下的能量就可能很小，以致通过栅极后不足以克服拒斥电场，那就达不到板极A，因而不通过微电流测量仪。如果这样的电子很多，微电流测量仪中的电流就要显著地降低。板极电流IA的大小，反映了单位时间内到达板极电子的数目。实验中直接测量的就是板极电流IA随加速电压VGK变化的关系。注意，在测量过程中，拒斥电压VAG不能改变。
图5-28-2 夫兰克-赫兹管内部电势分布
最初研究用的是汞气。在F-H管内把空气抽出，注入少量的汞，维持适当的温度，可以得到合适的汞气气压。实验时，把KG间的电压逐渐增加，观察微电流测量仪的电流，这样就得到板极电流IA随KG之间加速电压的变化情况，如图5-28-3所示，它反映了电子与汞原子进行能量交换的过程。
对上述的实验现象可以作如下解释：当KG间电压VGK逐渐增加时，电子在KG空间被加速而取得越来越多的能量。当电子取得的能量较低时，如果此时与汞原子只作弹性碰撞，还不足以影响汞原子的内部能量，板极电流IA将随VGK的增加而增加（如图5-28-3中的oa段）。当KG间加速电压达到汞原子的第一激发电位时，电子在栅极附近与原子发生非弹性碰撞，将自己的能量传递给原子，使原子从基态（最低能量的状态）被激发到第一激发态。而电子失去几乎全部动能，这些电子将不能克服拒斥电场而到达板极A，板极电流IA开始下降（如图5-28-3中的ab段）。继续升高加速电压VGK，电子获得的动能亦有所增加，这时电子即使在KG空间与汞原子相碰撞损失大部分能量，仍留有足够能量可以克服拒斥电场而达到A，因而板极电流IA又开始回升（如图5-28-3中的bc段）。当KG间电压是二倍的汞原子激发电位时，部分电子在KG空间有可能经过两次碰撞而失去能量，因此又造成板极电流IA下降（如图5-28-3中的cd段）。同理，凡在
VGK＝nVg （n＝1，2，3…）
的地方，板极电流IA都会相应下降。IA-VGK曲线呈规律性的起伏变化，形象地证明了原子能级的存在，曲线每两相邻的峰值或谷值所对应的电势之差等于汞原子的第一激发电位Vg。
图5-28-3 汞原子的IA-VGK曲线
汞的第一激发电位是4.9伏特。这一激发电位表示，一个电子被加速，经过一段路径，电子获得4.9eV的能量，这一电子如果与汞原子碰撞，则刚能把后者从最低能级激发到最近的较高能级。原子处于激发态是不稳定的，在实验中被电子轰击到第一激发态的原子要跳回到最低能级。在进行这种跃迁时，就应当有4.9eV的能量放出，这时会有光的发射，其波长可由hυ＝eV＝hc/λ计算出来。对于汞，hc/λ＝4.9×1.6×10-19J，
从光谱学实验中观测到这个光谱线的波长是2.537×10-7 m的紫外线，与夫兰克-赫兹实验的测量结果符合。
实际的夫兰克-赫兹管的阴极和栅极往往是不同的金属材料制作的，因此会产生接触电位差。接触电位差的存在使真正加到电子上的加速电压不等于VGK，而是VGK与接触电位差的代数和。这将影响夫兰克-赫兹实验曲线第一个峰的位置，使它左移或右移。开始，阴极K附近积聚较多电子，这些空间电荷使K发出的电子受到阻滞而不能全部参与导电。随着VGK的增大，空间电荷逐渐被驱散，参与导电的电子逐渐增多，所以夫兰克-赫兹实验曲线的总趋势呈上升状。
实验曲线表明，板极电流IA的峰值有一定的宽度，这是由于从阴极发出的电子其速度分布服从一定的统计分布规律。另外，板极电流也未降至零，这主要由于电子与汞原子的碰撞有一定的几率。因此，在栅极与阴极之间，总有一些电子没有与汞原子碰撞，通过栅极到达板极形成板极电流。
对于别的原子，如单原子的惰性气体（He，Ne，Ar等）和单原子的金属蒸气所做的实验都得到了和图5-28-3相似的结果。夫兰克（J.Franck）和赫兹（G.Hertz）正是从这些实验曲线出发测定了汞原子的第一激发电位（4.9V）。后来，他们对仪器作了改进，又测出了较高的激发电位和电离电位，从而证明了原子内部能量状态的不连续性，即量子化。
实验时，必须使夫兰克-赫兹管维持一定的温度。因管内装有足够的液态汞，温度一定时，保证在使用温度内汞蒸气总是处于饱和状态，饱和的汞蒸气有确定的密度时才能测得稳定的夫兰克-赫兹实验曲线。
【实验仪器介绍】
1.夫兰克-赫兹管
夫兰克-赫兹管是一种充有汞或其他气体（如氖、氩等）的特制三极管。FH-1型夫兰克-赫兹管，它是在直径34mm，高120mm玻璃管壳中，同轴地安装着平面状的板极A，网状栅极G和间热式氧化物阴极K。将管内抽至真空后，充入高纯汞或其他气体。此外，管内还施放长效消气剂，以吸收管内残余气体。为了保证较高的碰撞几率，栅极与阴极之间的距离约9～11mm，这个距离比汞蒸汽在某些方面180℃时的平均自由程要大。而板极与栅极之间的距离就较这时的平均自由程小。间热式阴极用6.3V的交流或直流电源加热，灯丝电流约为0.63A。
2.FH-1型控温加热炉
加热炉容积为240mm×160mm×130mm.。加热炉采用400W镍铬电热丝加热。镍铬丝镶嵌在炉子底的陶瓷架上。炉温采用双金属片控温开关调节和自动稳定。开关由右侧旋钮从外部调节，控温范围约在120～220℃。加热炉正面开有观察窗口，透过窗口可以看到炉内管子和电热丝的工作情况。温度计可以从炉顶插入，有弹簧夹固定，插入时应使温度计水银泡与管子的栅-阴极中部平交，且勿与屏蔽网相碰。加热炉面板为实验用接线板，夫兰克-赫兹管的各电极均已接到面板上各相应接线端。炉内局部有敷张有隔热层，电热丝、电源接头和控温开关用金属网隔开。升温时间为20～30分钟。
3.智能夫兰克-赫兹实验测量仪（佛山大学物理系研制）
智能夫兰克-赫兹实验测量仪由单片机、键盘、图形液晶显示、微型打印机、程控稳压电源、微电流测量、加热炉温度检测、恒温控制、交流过零检测、系统电源等电路组成。它能测量10-9～10-12 A微电流，提供0～50V线性程控稳压电源、图形液晶显示中英文和曲线，曲线数据打印等特点。具有手动测量和自动测量两道主要程序。
【实验内容与步骤】
测量汞原子第一激发态电位。测量步骤如下：
1.连接好线路
（1）加热炉前面板上的“G”、“K”、“H”极与智能夫兰克—赫兹实验测量仪后面板的“G”、“K”、“H”极一一对应仔细接好，切忌短路和反接。
（2）加热炉前面板上的“A”极与测量仪后面板的“电流”相接。
（3）将温度计棒插入炉顶小孔，温度计棒上有一固定夹用来调节此棒插入炉中的深度，固定夹的位置已调整好，温度计棒直接插入小孔，使温度计水银泡与管子的栅-阴极中部平齐。温度计尾端的电缆线与测量仪后面板的“温度”相接。
（4）加热炉左侧的电源线与测量仪反面板的三线插孔连接。最后将测量仪的电源插头插入电源插座。
2.实验前的准备
测量仪接通电源后，首先进行初始化设置、自检，液晶屏用汉字显示仪器功能、特点；开始实验时，按“开始”键进入实验界面，液晶屏显示操作菜单，通过键盘按钮选择实验内容。
3.实验过程
（1）首先设定所需要的炉温（开始时可选140℃），按“确定”键。注意F-H管预热时，不要给灯丝加电压，即灯丝电压旋钮要逆时针旋转到头，使灯丝电压为零。让加热炉升温约30分钟，待液晶屏上显示的温度恒定后开始测量。
（2）自动测量。
①选择“自动”挡，按“开始”键，适当升高灯丝电压，判断IA是否超过量程，若未超过量程，液晶屏实时描出IA-VGK曲线。若IA超过量程，则判断当前量程是否为最大量程，达到最大量程时，则进入过流保护（VGK＝0），退出测量。若未达到最大量程，则量程增大一挡，再重新测量。若IA-VGK曲线的最大电流小于量程的一半，则量程过大，为保证IA-VGK曲线有较好的分辨率，量程自动变小一挡，重新测量。
②选择一条有8个明显的峰（谷）、峰形良好、峰距均匀的IA-VGK曲线，按“打印”键，即可打印出一条理想的IA-VGK曲线。
③按“测量”键，再按“右移”或“左移”键，可精确测量出各峰位或谷位的VGK值，求出每相邻峰值或谷值所对应的VGK值之差。取其平均值，估计其不确定度范围；并与汞原子的第一激发电位的公认值4.9V比较，计算相对误差。
④保持同一炉温，改变灯丝电压，作两条IA-VGK曲线，观察并记录IA-VGK曲线随灯丝电压变化情况。
⑤保持灯丝电压不变，改变炉温，再作一条IA-VGK曲线，观察并记录IA-VGK曲线随灯丝电压变化情况。
＊（3）手动测量。
①返回按“手动”挡，再按“升压”或“降压”键，缓慢增加VGK，逐点记录VGK及相应的IA值。合理选择测量间隔，峰谷值点附近测量点要多些（至少要测量五个峰值）。
②在坐标纸上描绘对应的IA-VGK曲线。同样，求出每相邻峰谷值所对应的VGK值之差。取平均值，与汞原子的第一激发电位的确认值4.9V比较，计算相对误差。并与“自动”测量的结果相比较。
【注意事项】
（1）实验装置使用220V交流单相电源，电源进线中的地线要接触良好，以防干扰和确保安全。
（2）接线必须认真细致，“G”、“K”输出端切忌短路和反接，以免损坏仪器。
（3）加热炉内温度分布并不均匀，温度计的水银球应插至与F-H管的栅极G阴极K中段相齐，而且不能与屏蔽网相碰。
（4）F-H管预热时，不要给灯丝加电压，即灯丝电压旋钮要逆时针旋转到头，使灯丝电压为零。同时保持VGK为零。
（5）加热炉外壳温度较高，应防止灼伤身体。移动时注意提炉顶隔热把手，导线也不要靠在炉壁上，以免长时间加温软化塑料线。
（6）F-H玻璃管顶上的烧结处，要避免碰撞和用力，以免造成管子漏气。
（7）管子的灯丝电压不宜超过标准值6.3V的正负10
。电压过高，阴极发射能力过强，管子易老化；过低会使阴极中毒。都会损伤管子。
（8）反向拒斥电压VAG为1.5V，是个固定值。由制造厂用数字电压表测定后标明。它的大小不影响峰谷值的位置，只影响IA-VGK曲线的底部平缓程度。
（9）如果炉温低而VGK过高，则管内原子有可能电离而使IA猛增，这会使F-H管寿命大为缩短甚至立即损坏，应切实防止。
（10）更换F-H管时要切断仪器电源，待炉温冷却方可移开加热炉前面板，将瓷七脚管座上的管子向上拔出，然后插新的F-H管。
预习思考题
为什么IA-VGK曲线呈周期性变化？
思 考 题
（1）实验过程（2）④中，取不同的灯丝电压时，IA-VGK曲线有何变化？为什么？
（2）实验过程（2）⑤中，取不同的炉温时，IA-VGK曲线有何变化？为什么？
（3）试以本次实验数据计算汞原子由第一激发态跃迁回基态时辐射的波长。
【附录】汞原子的能量状态及其跃迁和F-H管的阴栅极之间的接触电势差
1.汞原子的能量状态及其跃迁
图5-28-4 汞原子的几个能级
汞原子共有80个电子，最外层是2个价电子，里面5个壳层的电子形成合动量矩等于零的闭合壳层，所以汞原子的状态仅由2个价电子的状态决定。2个价电子按L-S耦合，基态为6s6s1s0，汞原子处在基态之上的最低一组激发态，其能级为6s6p3P0态（以下简称3P0态）、6s6p3P1态（以下简称3P1态）、6s6p3P2态（以下简称3P2态），如图5-28-4所示。
汞原子发生碰撞而交换能量时，汞原子有可能从基态跃迁到3P0、3P1、3P2这三态，不受选择定则的限制；但是当汞原子从这三个能级回到基态则受选择定则的限制：3P2→1S0时，ΔJ＝2，3P0→1S0时，ΔJ＝0，这两种跃迁都属于禁止的跃迁，只有3P1→1S0时ΔJ＝1是允许的跃迁。因此受激到3P0、3P2态的原子不能通过偶极辐射形式自动退回到基态，3P0和3P2态都是亚稳态能级，处于3P1态的原子则会很快通过自发辐射跃迁形式自动回到基态。
本实验中测得的汞原子第一激发电位究竟是基态和哪一级间的跃迁相对应，必须具体分析电子由阴极向栅极运动的整个加速过程。
如图5-28-5所示，假设起初所有的汞原子都处于基态，当电子向栅极加速，达到某个距离范围x1→x1＋Δx1，电子能量足以使汞原子从1S0→3P0，由于3P0是亚稳态，不会自动跳回基态，因此该区域里积聚了高浓度的3P0态原子，由衰度和扩散而损失少量3P0原子会很快被新的激发所平衡。以后通过这个区域的电子将与3P0原子发生弹性碰撞，而不损失能量，他们在向栅极运动的过程中能量仍不断增加，穿过此区域后电子遇到汞原子又都处于基态。
图5-28-5 电子与汞原子碰撞区域
当电子前进到x2→x2＋Δx2的区域时，电子的能量足以使汞原子从1S0→3P1，当大量的汞原子被激发到3P1时，由于在这个能级上的原子很快以辐射的形式跳回基态（大约10-8秒），所以在该区域内不会造成3P1态原子的积聚，从阴极源源而来的电子可以在这里不断与汞原子发生非弹性碰撞，而损失了几乎全部能量，这个过程可以一直持续下去，当加速电压的变化使这个区域就在栅极附近时，阳极电流就会出现明显的下降。可见，实验测得的汞原子第一激发电位所对应的是基态6s6s1s0和非稳态能级6s6p3P1之间的跃迁。
2.F-H管的阴栅极之间的接触电势差
实际F-H管其阴极和栅极往往是用不同的金属材料制作的，因此会产生接触电势差。接触电势差与金属脱出功的关系为电势差。接触电势差与金属脱出功的关系为：
e（VA-VB）＝WB-WA
接触电势差的存在，使真正加到电子上的加速电压不等于VGK，而是VGK与接触电势差的代数和。这将影响F-H管实验曲线第一峰的位置。如果以阴极作为电位的参考点，那么栅极接触电势差相对于阴极可能是正的，也可能是负的，这取决于两电极材料的脱出功函数之差的正负。表5-28-1给出了几种常用电极材料的脱出功W。
表5-28-1 一些材料的脱出功
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