实验30 密立根油滴实验
1833年由法拉弟电解定律发现了电荷的不连续结构；1897年汤姆逊通过对阴极射线的研究，测定了电子的荷质比q/m，从实验上发现了电子的存在；1906年著名的美国物理学家密立根（Robbert A.Milliken）开始对带电油滴的微小电荷进行研究，首先证明了电荷的量子性，即任何电量都是某一基本电荷e的整数倍，这个基本电荷就是电子所带的电荷，他得出的基本电荷值e＝（4.770±0.005）×10-10静电单位。
在1906年到1917年期间，密立根苦心钻研，以卓越的研究方法和精湛的实验技术，用油滴实验证明了：电荷是量子化的，具有不连续性；测量了电子电荷，其值为：e＝1.60×10-19C。从而荣获了1923年的诺贝尔物理学奖。该实验为人类研究物质结构奠定了基础，是物理学发展史上具有重要意义的实验。近年来根据这一实验的设计思想改进的磁飘浮方法测量分数电荷的实验，使经典的实验又焕发了青春。本实验不仅要学习测量电子电荷的方法，更重要的是要学习物理学家严谨的思维方式、求实的科学作风和坚韧不拔的科学精神。
【实验目的】
（1）了解密立根油滴仪的结构，油滴实验测定电子电荷的设计思想和方法；
（2）了解CCD图像传感器的原理和电视显微测量方法；
（3）用动态法和平衡法测量电子电量的大小；
（4）验证电荷的量子性。
【实验仪器】
OM98 CCD微机密立根油滴仪，喷雾器，钟表油等。
【实验原理】
图5-30-1 平行板未加电压时油滴的受力
图5-30-2 平行板加电压时油滴的受力
一个质量为m，带电量为q的油滴处在两块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将做匀速运动，速度为Vg，这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如图5-30-1所示。根据斯托克斯定律，粘滞阻力为fr＝6πaηVg，式中η是空气的粘滞系数，a是油滴的半径，这时有
当在平行极板上加电压V时，油滴处在场强为E的静电场中，设电场力qE与重力mg相反，如图5-30-2所示，使油滴受电场力作用加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡（空气浮力忽略不计），则油滴将以匀速上升，此时速度为Ve，则有：
又因为
由上述（5-30-1）、（5-30-2）、（5-30-3）式可解出
为测定油滴所带电荷q，除应测出V、d和速度Ve、Vg外，还需知油滴质量m，由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为：
式中ρ是油滴的密度。
由（5-30-1）式和（5-30-5）式，得油滴的半径：
斯托克斯定律只适用于刚体小球在连续介质中运动的情况，只有当介质的分子平均自由程远小于小球半径时，定律才适用。而油滴实验中所选用的油滴，其半径a的数量级（10-6m）与通常压强下空气的分子平均自由程的数量级是相当的，因而空气对这样小的油滴不能视为连续介质，必须对斯托克斯定律引入一个修正项。空气的粘带系数η应修正为：
式中b为修正常数，p为空气压强，a为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，不必计算得很精确，由（5-30-6）式计算就够了。
实验时取油滴匀速上升的距离相等，都设为l，测出油滴匀速下降的时间tg，匀速上升的时间te，则
将（5-30-5）、（5-30-6）、（5-30-7）、（5-30-8）式代入（5-30-4）式，
此式是动态（非平衡）法测油滴电荷的公式。下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式。
调节平行极板间的电压，使油滴不动，Ve＝0，即te→∞，由（5-30-9）式可得
或者
上式即为静态（平衡）法测油滴电荷的公式。
为了求电子电荷e，对实验测得的各个电荷q求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷e。也可以测得同一油滴所带电荷的改变量Δq1（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时Δq1应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷e。
【实验仪器介绍】
OM98 CCD微机密立根油滴仪主要由油滴盒、CCD电视显微镜、电路箱、监视器等组成。油滴盒结构见图5-30-3。
油滴盒主体是中间的两个圆形平行极板（4、6），间距为d，放在有机玻璃防风罩（3）中，由喷雾口（9）喷入油雾。油雾室中油雾经油雾孔（10）落下，现由上极板中心的极细小孔落入油滴盒（5）内。上电极板通过上电极压簧（11）连接线插孔（只有将压簧拨向最边位置，方可取出上极板），下电级板通过油滴盒基座（12）与电源相连。
为了防风，可以拨动油雾孔开关（2）将油雾孔封闭。防风罩（3）上的油雾杯（1）可取下，当取下油雾杯时，平行电极就自行断电。
图5-30-3 密立根油滴实验仪的结构示意图
1-油雾杯 2-油雾孔开关 3-防风罩 4-上电极 5-油滴盒 6-下电极 7-座架
8-上盖板 9-喷雾口 10-油雾孔 11-上电极压簧 12-油滴盒基座
CCD电视显微镜的光学系统体积小，成像质量好，CCD摄像头与显微镜是整体结构。
电路箱体内装有高压产生、测量显示等电路。底部装有三只调平手轮，面板结构见图5-30-4。
图5-30-4 油滴仪面板图
1-电源线 2-指示灯 3-电源开关 4-视频电缆 5-调平水泡 6-显微镜
7-上电极压簧 8-K1 9-K2 10-K3 11-W
OM98油滴仪备有分划板，标准分划板A是8×3结构，垂直线视场为2mm，分8格，每格高为0.25mm。
在面板上有两只控制平行极板的三挡开关，K1控制上极板电压的极性，K2控制极板上电压的大小。
计时器采用“计时/停”方式，即按一下开关，清零的同时立即开始计数，再按一下，停止计数，并保存数据。
【实验内容与步骤】
1.仪器的调节与使用
将OM98面板上最左边带有Q9插头的电缆线接至监视器后背下部的插座上，注意，一定要插紧，保证接触良好，否则图像紊乱或只有一些长条纹。
调节仪器底座上的三只调平手轮，将水泡调平。由于底座空间较小，调手轮时将手心向上，用中指和无名指夹住手轮调节较为方便。
照明光路不需调整，只需将显微镜筒前端和底座前端对齐，喷油后再稍稍前后微调即可。在使用中，前后调焦范围不要过大，取前后调焦1mm内的油滴较好。
打开监视器和油滴仪的电源，在监视器上先出现“OM98 CCD微机密立根油滴仪南京大学025-3613625”字样，5秒后自动进入测量状态，显示出标准分划板刻度线及V值、S值。开机后如想直接进入测量状态，按一下“计时/停”按钮即可。如开机后屏幕上的字很乱或字重叠，先关掉油滴仪的电源，过一会再开机即可。
面板上K1用来选择平行电极上极板的极性，实验中置于“＋”位或“-”位置均可，一般不常变动。使用最频繁的是K2、W和“计时/停”（K3）。
监视器门前有一小盒，压一下小盒盒盖就可打开，内有4个调节旋钮。对比度一般置于较大（顺时针旋到底或稍退回一些），亮度不要太亮。如发现刻度线上下抖动，这是“帧抖”，微调左边起第二只旋钮即可解决。
2.选择适当的油滴
练习控制油滴运动、测量油滴运动时间和选择合适的油滴是顺利做好实验的关键。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短，增大了测量误差，会给数据处理带来困难。通常选择平衡电压为200～300V，匀速下落1.5mm的时间在8～20s左右的油滴较适宜。喷油后，K2置“平衡”挡，调W使极板电压为200～300V，注意几颗缓慢运动、较为清晰明亮的油滴。试将K2置“0V”挡，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象。对于9英寸监视器，目视油滴直径在0.5～1mm左右的较适宜。过小的油滴观察困难，布朗运动明显，会引入较大的测量误差。
判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用K2将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。
测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线，二是眼睛要平视刻度线。反复练习几次，使测出的各次时间的离散性较小。
3.正式测量
实验方法可选用平衡测量法和动态测量法。
平衡法测量，可将已调平衡的油滴用K2控制移动在“起跑”线上，按K3（计时/停），让计量器停止时，然后将K2拨向“0V”，油滴开始匀速下降的同时，计量器开始计时。到“终点”时迅速将K2拨向“平衡”，油滴立即静止，计量也立即停止。
动态法测量，分别测出加电压时油滴上升的速度和不加电压时油滴下落的速度，代入相应公式，求出e值。
油滴的运动距离一般取1～1.5mm，对某颗油滴重复5～10次测量，选择5～10颗油滴，求得电子电荷的平均值e。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减小偶然误差和因为油滴挥发而使平衡电压发生变化。
★选做项目：用动态法测电荷e值。
【数据处理】
（1）平衡法依据公式为：
油的密度ρ＝981kg·m-3（20℃） （注意：使用不同型号的油时此值会有不同）；
重力加速度g＝9.7883m·s-2（广州），其他地方的重力加速度可按公式
g＝9.78049（1＋0.005288sin2φ-0.000006sin22φ）
来计算，其中φ为纬度；
空气粘滞系数η＝1.83×10-5kg·m-1·s-1；
油滴匀速下降距离l＝1.5×10-3 m（6格）；
修正常数b＝6.17×10-6 m·cmHg＝8.226×10-3Pa·m；
大气压强p＝76.0cmHg（0.1MPa）；
平行极板间距离d＝5.00×10-3 m；
式中的时间tg应为测量数次时间的平均值。实际大气压可由气压表读出。根据温度T查表算出η。
（2）为了避免重复计算，应先把实验室给出的或自测的有关物理量代入公式，计算出不变因子的值，以后每次就只需计算变化的部分。
（3）计算出各油滴的电荷后，求它们的最大公约数，即为基本电荷e值。若求最大公约数有困难，可采用以下几种方法求e值：
①逐差法：求出各油滴（或不同电荷之间）电量的差值，找出Δqmin后，再用它去确定qi对应的ni，然后由qi和取整后的n′i去确定ei，最后由ei去确定e。
②“倒过来验证法”：即用公认的电子电荷值e＝-1.602×10-19库仑去除实验测得的电荷qi，得到一个很接近于某一整数的数值，然后舍弃其小数部分，取其整数，这个整数就是油滴所带的电荷值qi＝nie中的ni。然后用这个ni去除实验测得的电荷值，所得结果即为实验测得的电子电荷值e。
（4）将e的实验值与公认值比较，求相对误差，并正确表示测量结果。
（5）自行设计表格，表格中有原始数据，有处理后的数据，能体现测量过程和计算过程。报告中还应写上实验室提供的数据，确保数据完备。
油滴仪附有一套快速数据处理软件（平衡法），windows 9x/windows 3.2下操作。设定好实验的有关参数，依次输入V、t即可得q、n、e及相对误差。并可将姓名、学号、日期和实验数据一并打印出来。
【注意事项】
（1）喷雾器内的油不可装得太满，否则会喷出很多“油”而不是“油雾”，堵塞上电极的落油孔。每次实验完毕应及时揩擦及油雾室内的积油！
（2）喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止大颗粒油滴堵塞落油孔。
（3）喷雾器的气囊不耐油，实验后，将气囊与金属件分离保管较好，可延长使用寿命。
（4）OM98油滴仪的电源保险丝的规格是0.75A。如需打开机器检查，一定要拔下电源插头再进行！
（5）测量过程中，应不断地校准平衡电压，每一次测量都应记录一次平衡电压值。若发现平衡电压有明显改变，应作为一颗新油滴记录测量数据。
（6）选择合适的油滴进行测量，油滴太大，下降速度过快不易测准；油滴太小，又会因热运动或气流的影响而测不准。
预习思考题
如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？不水平对实验结果将有何影响？
思 考 题
（1）对实验结果造成影响的主要因素有哪些？
（2）为什么必须使油滴做匀速运动或静止？实验中如何保证油滴在测量范围内做匀速运动？
（3）为什么不挑选带电量很大的油滴测量？
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