怎样把只苹果巧装在只篮子里

怎样把250只苹果巧装在8只篮子里

问题是这样的:假设每只篮子的容量都足够大，可以让你装入250只以内的任意数量的苹果，怎样把250只苹果巧装在8只篮子里，然后不管你要多少只苹果，都不需要一只只地数，只要拿几只篮子就可以了。

怎样才能做到呢?仔细思考一下，如何把250分解成8个数的和，使得1到250之间的每个自然数都可以用这8个数中若干个数的和来表示。

我们首先把8只篮子进行编号①、②、③、……⑧，然后依次装入1、2、4、8、16、32、64、123只苹果，这样250只苹果刚好全部装进去。现在，不论我们要拿多少只苹果，只要计算一下，然后拿几只篮子就可以了。例如55=32+16+4+ 2+1，因此只要拿走①②③④⑤⑥号篮子，就正好是55只苹果。不信的话，你可以试试看，1到250之间所有的数字，都可以不重复地由上面8个数字相加得到。

答案还不止这一个呢!例如，如果⑦号篮子改成装62只，⑧号装125只，其余的不变，这也是一个正确的答案。

但是，如果苹果的数目是255只，那么答案便只有一个:

1+2+4+8+16+32+64+128=255

为什么要这样来分解数字呢?这里我们依据前面介绍的二进制原理。

我们来看看十进位制和二进位制之间的换算。例如55，是32、16、4、2、1的和，用二进位制表示就是110111。而110111换算成十进制等于

1×2⁰+1×2¹+1×2²+0×2³+1×2⁴+1×2⁵

=1+2+4+16+32=55

现在我们容易理解上面问题的答案了，分解的数字分别为2⁰、2¹、2²、2³、2⁴、……，因为这样分解以后，每一个篮子也就相当于二进位制的每一位，它只有两种选择:1和0，也就是说这个篮子是“要拿”还是“不要拿”。而拿的篮子的只数也正是二进位制数从右向左数的位数，例如55就等于二进位制的11111，也就是如果拿第1、2、3、5、6只篮子，就正好拿了55只苹果，与我们上面的答案相同。