列方程求年龄

列方程求年龄

19世纪，英国有个数学家叫狄摩根，曾在逻辑研究方面做出过贡献，活了65岁。生前某一年，有人问他:“你多大年龄啦?”在西方，除非至亲好友，随便问人家年龄是不礼貌的。狄摩根倒没有计较，他想了想，说:“我在公元x²年是x岁。”

狄摩根开的是什么玩笑呢?看到他一本正经的样子，问话的人便认真思考起来:要是设他出生年是公元y年，就有x岁时是公元y+x年，得y+x=x²。

这个方程有两个未知数，是个不定方程，可以根据年龄本身的特点，化成不等式来求解。

狄摩根是19世纪的数学家，又只活了65岁，那他的出生年，就一定在1735年后，在1835年前。

∵1835＞y＞1735;

∴1835＞x²－x＞1735。

这样，我们就可以把这个一元二次不等式的左右两边，分别求解，然后再取它们的公共解。

x²－x－1835＜0，

分解因式，化简，得:

－42.34＜x＜43.34

年龄不能是负数，得x＜43.34。

x²－x－1735＞0，

分解因式，化简，舍去负数，得x＞42.16。

于是，公共解是43.34＞x＞42.16。

考虑到年龄取整数，满足上式的只有x=43(岁)。

因为狄摩根在43岁时是公元43²=1849年，所以他是在公元1806年出生、1871年去世的。

列出方程，用不等式寻找狄摩根的年龄相当费事，有点像公安人员在破案了。其实，这个题有一个非常简单的解法，是小学生也能很快给出答案的。

我们很容易算出来，在1700～2000之间，只有三个完全平方数。这就是42²=1764、43²=1849、44²=1936。

要是狄摩根在1764年是42岁，他活到19世纪就有70多岁了，所以不对。要是狄摩根在1936年是44岁，那他是1892年生，19世纪末才8岁，不可能是这个世纪的数学家。所以答案只能是:在1849年时狄摩根43岁。

再来看一个问题:

父亲现在的年龄与儿子现在的年龄加起来是110岁;等到儿子的年龄与父亲现在的年龄相同时，儿子的年龄是孙子现在的年龄的9倍;那时，孙子的年龄比儿子现在的年龄大4岁。请问:孙子现在的年龄多大?

解题时设未知数可以大胆些，不必怕未知数设多了。题里有父亲、儿子、孙子三人，就分别设他们现在的年龄是x、y、z岁。然后，逐句分析题意，列出方程式。

第一句很明确

x+y=110…　　①

第二句也清楚，当儿子年龄达到x岁时，就有

x=9z……　　②

两个方程有三个未知数，还需要再列一个方程才好解。不用说，应该在第三句上打主意了。

关键是要找出“那时”孙子的年龄，找到后减去y等于4，就是第三个方程。

“那时”孙子的年龄是多少呢?是现在孙子的年龄z加上若干年。这若干年是多少年呢?就是儿子从现在年龄y活到x岁时的年数，也就是x－y。于是得到

［(x－y)+z］－y=4……　　③

解①②③三元一次方程组，得z=8(岁)。