中国近代数学课程发展

第一节　中国近代数学课程发展

19世纪中叶，满清王朝内患外侮，逐步走向衰落。1840年，鸦片战争爆发，帝国主义列强的侵略，敲开了满清闭关自守的大门，标志着中国开始了半封建半殖民地时代。1911年孙中山先生领导的辛亥革命，推翻了满清王朝的统治，二千余年的封建王朝的历史从此结束。1919年的五四运动，标志着我国人民开始了波澜壮阔的反帝反封建运动。中国近代数学课程发展，就是在这些因素的作用下进行的。

一、晚清时期的数学课程

两次鸦片战争的失败，使满清政府痛感西方列强的武器装备优于我国。为了抵抗帝国主义列强的侵略，清政府认识到需要学习西方文化，改进军事设备，从而开始了一系列改革。这就是著名的洋务运动。这里着重探讨在洋务运动影响下我国的数学课程。

1．洋务运动后的数学课程

在洋务运动的影响下，清政府的部分人物提倡洋务教育，兴办了一批洋务学校。这些学校的办学目的是，通过学习西方文化与科学技术，加强满清的统治。当时这些学校的教育大权，往往落在洋人传教士、军官或技术人员的手里。通过洋务教育，翻译了一批国外的科学技术书籍，培养了一批科学技术人才，对学习国外教育理论与科学技术产生积极作用。

（1）官办外语学校——京师同文馆。

1862年，为了培养外语外事人才，清政府设立了京师同文馆，这是中国近代学校的起源。开始只设立英文馆，后来又根据外事需要分别设立法文、俄文、德文、日文、天文、算学馆等。办学层次也逐步提高，开始时为初级外语学校的性质，后来演进成为中等专科学校性质。根据1896年修订后的“八年课程计划”，前五年相当于中等教育，后三年相当于大学教育，以学习外语和科学技术为主。“八年课程计划”的内容如下：

第一年：认字写字，浅解词句，讲解浅书；

第二年：讲解浅书，练习句法，翻译条子；

第三年：各国地理，各国史略，翻译浅编；

第四年：数理启蒙，代数学，翻译公文；

第五年：讲求格物，几何原本，平面三角，弧三角，练习译书；

第六年：讲求机器，微分积分，航海测算，练习译书；

第七年：讲求化学，天文，测算，万国公法，练习译书；

第八年：天文，测算，地理，金石，富国策，练习译书。

在这个时期，除了京师同文馆以外，官办外语学校还有上海广方言馆、广东同文馆等。上述各校的课程设置类似。在这类学校中，开设了相当广泛的数学课程，值得一提的是，1868年，当时中国著名的数学家李善兰先生被聘请担任京师同文馆的数学总教习。

为了建设强大的军队，这个时期还设立了一些官办军事学校，如天津北洋水师学堂、福州船政学堂等。这类学校主要学习西方军事知识，同时也学习外语、数学、物理、化学、测量，以及有关的科学技术知识。

（2）数学家与数学教育家。

李善兰（1811—1882年）浙江海宁人，我国晚清大数学家，他的数学工作大致分为三个阶段：1852年以前，自习自研中国传统数学，著作有《四元解》、《麟德历解》等；1852—1860年问翻译西方数学著作，1852—1859年，与英国传教士伟力亚烈合译《几何原本》后9卷、《代数学》13卷、《代数积拾级》18卷等；1860年以后，汇通中西方数学学术思想进行深入的数学研究，著有《椭圆正术解》、《椭圆新术》等1868年，他担任北京同文馆总教习，相当于现在的系主任。他在数学上的主要成就为：①尖锥求积术，相当于幂级数的定积分公式。②翻译了《代数学》，是我国第一部符号代数的译本。③翻译了《代数学拾级》，是我国第一部高等数学的教科书。

华蘅芳（1833—1902年）江苏常州人，我国清末大数学家，他为近代科学技术和文化教育等方面的发展作出了卓越贡献。他引进西方数学，从事数学研究，致力于数学教育的发展，成绩显著。华蘅芳与美国人傅兰雅共同翻译了7种数学著作，即《代数术》25卷（1872年）、《微积溯源》8卷（1874年）、《三角数理》12卷（1877年）、《代数难题解法》16卷（1879年）、《决疑数学》10卷（1880年）、《合数术》11卷（1887年）、《算式解法》14卷（1899年）。其译著内容新颖，能反映西方数学的一般水平。华蘅芳博学多才，治学严谨，勤于科学实验，重视数学教育，且寄厚望于年青一代。他在数学上的主要成就为：①开方术，求解高次代数方程的根。②数根术，即有关初等数论中素数的理论及其应用，指出k个连续自然数之积必被k！整除。③积较术，即有限差分法，提出内插公式，可以用来解高次方程。他首创翻译了大量数学符号和译名，如代数、函数、指数、项、二项式、级数、微积分等，并一直沿用到现在。他是我国近代数学名词的主要引入人。

2．戊戌变法前后的数学课程

19世纪90年代，以康有为、梁启超为代表的中国资产阶级改良派发动了一次以改革政治、改革教育为目的的维新运动，其中1898年的戊戌变法使这个运动达到高潮。该运动在教育方面的主张是：①废除八股，改革科举。②中西学并重，设立京师大学堂，并统辖各省的学堂。③筹办高、中、小各级学堂，各地的书院一律改为中西兼学的学堂。④筹建与铁路、矿务等相关专业的学堂。⑤建立新译书局，编译外国书籍。⑥鼓励创立报馆、学会、著书立说、发明创造。⑦向外国派出留学生。由于保守派的反对，上述变法失败了。然而，上述主张对以后的教育产生了积极的影响。在维新思想的影响下，新型学堂不断建立，逐步代替旧式的书院。

1893年在武昌设立的自强学堂，1895年在天津设立的中西学堂，都是19世纪末我国新学的代表。例如，天津的中西学堂分头等学堂和二等学堂两级，各学四年。头等学堂为大学本科；二等学堂为大学预科，相当于现在中学的水平。其中，二等学堂招收13—15岁的学生，入校者为读过四书，并且精通一、二经，文法写作较为顺利的青少年学生。二等学堂四年学习的课程为：

第一年：英语，数学。

第二年：英语，数学，量法启蒙。

第三年：英语，各国史鉴，地舆学，代数学。

第四年：英语，各国史鉴，格物（即物理）书，平面量地法。

由上述课程安排可见，在这类新学学堂里，中西兼学，以西学为重点，课程内容已经和现代的学校比较接近。

3．近代第一个全国性的新学体制——癸卯学制

戊戌变法失败后，为了维持封建统治，清政府实行了一些改革教育的措施。例如，废除科举制度，废除八股文考试等。1904年，清政府首次以法律形式公布了学校教育的新体制，称为癸卯学制。该学制是仿照日本学制的形式拟订的，学校教育分为三段七级，共用29—30年。各级学校教育的学制与入学年龄如下：

第一段：蒙养院（相当于现今的幼儿园）4年，人学年龄为3岁；

初等小学5年，入学年龄为7岁；

高等小学4年，入学年龄为12岁；

第二段：中学堂5年，入学年龄为16岁；

第三段：高等学堂（相当于大学预科）3年，入学年龄为21岁；

分科大学（相当于大学本科）3—4年，入学年龄为24岁；

通儒院（相当于研究生）5年，入学年龄为27—28岁。

癸卯学制的公布，标志着半封建、半殖民地教育制度的开始，宣告封建教育制度的结束。它使学生从此有机会系统地学习国外科学技术课程，但由于学制太长，培养人才的效率较低。

二、民国时期的数学课程

从1911年辛亥革命推翻满清王朝，到1949年中华人民共和国成立前夕，是“中华民国”教育时期。在这个时期，我国教育部门对清朝教育体制进行了全面改革，反映了资产阶级民主教育的要求，但是这个时期我国数学教育受西方国家的影响过多，在结合我国实际、保持我国民族特色方面有欠考虑。

1．民国初年的数学课程

1912年，国民政府废除了清代封建的教育宗旨，如“忠君”、“尊礼”、“尚公”、“尚实”等，公布了新的教育宗旨，首次提出了资产阶级德、智、体、美四育平衡发展的教育方针。同年，教育部公布了《中学校令》以及《中学校令施行规则》。这两个文件所形成的学制，被称为壬子癸丑学制。在后一个文件中，首次提出了中学数学课程的设课目的，在其中的第七条予以阐述，就是：“第七条数学要旨在明数量之关系，熟习计算，并使其思虑精确。数学宜授以算术、几何、代数及三角法，女子中学可减去三角法。”上述条款反映了当时社会对学生在数学学习中知识和能力方面的要求：在知识方面，要理解并掌握数量关系；在能力方面，要形成熟练的计算技能，培养严谨、精确的思维能力。

1913年，教育部公布了《中学校课程标准》。这是我国近代第一部学校课程标准。该标准提出了四年制中学数学课程的周课时数，其中对女子中学的数学要求略低于对男子中学的要求。

2．20世纪90年代的数学课程

1919年，我国发生了著名的五四运动，这是进步知识分子掀起的反帝、反封建的爱国运动。在五四运动的推动下，教育界积极参加新文化运动，组织了学术团体，推动我国中小学学制改革。1922年，教育部公布了《学校系统改革令》，形成了学校系统的新体制，称为壬戌学制。该学制有以下几个特点：

（1）初中算学课程纲要的目的。

①使学生能依据数理关系，推求事物当然的结果。

②供给研究自然科学的工具。

③适应社会上生活的需要。

④以数学的方法发展学生的论理能力。

（2）初中算学课程纲要的内容和方法。

算术——四则，质数，因数，约数及倍数，大公约，小公倍，分数，小数，比及比例，乘方，开方，求积，利息。

代数——符号，式与项，正负数，四则，一次方程，因数，倍数，分数，联立一次式，二次方程，联立二次式，指数，比例，级数，对数，利息。

几何——公理，直线，角，垂线，平行线，三角形，平行四边形，多边形，平圆，弦切，作图，面积，比例，相似形。

三角——角之量法，正负角，弦切割各线，浅近公式，边角相求，三角应用大意。

根据壬戌学制，高中数学仍然实行分科教学。三角、几何、代数、解析几何的课程纲要分别被制定公布。20世纪20年代，我国中小学学制改为“六、三、三”学制。

3．抗日战争与解放战争时期国民党统治区的数学课程

1937年，日本向我国发动全面的侵略战争，我国人民奋起抗日。日本侵占我国大片领土，中国共产党领导的武装力量开辟了广大的抗日根据地。在沦陷区内，多数大学受到破坏，中小学被强行灌输奴化教育，大批青少年失去了接受系统教育的机会。

1941年，在国民党统治区内，国民政府教育部公布了修订的《初高中数学课程标准》，该标准一直沿用到1949年。修订后的数学课程标准有几个特点：

①课时有所减少，内容有所精简。

②初中取消混合数学编制，重新改为分科教学。

③对高、初中数学课程，都提出了明确的教学目的。

以下仅介绍当时的高中数学课程标准。

（1）高中数学课程标准（1941年）的目的。

①充分介绍形数之基本观念，使学生认识二者之关系，明了代数、几何、三角等科呼应一贯之原理，而确立普通数学教育之基础。

②切实灌输说理论证之方式，使学生认识数学方法之性质。

③供给学生研究各学科必须之数学知识，以充实其考验自然及社会现象之能力。

④继续训练学生计算及作图之技能，使其益为丰富敏捷。

⑤注意启发学生之科学精神，养成学生函数观念。

⑥数理之深入与其应用之宽广，务使相应之发展，俾学生愈能认识数学本身之价值，及其与日常生活之关系，油然而产生不断努力之志向。

（2）高中数学课程标准（1941年）的时问安排及教材大纲。

第一学年：三角与平面几何，各2学时／周，两科共4学时／周。

三角——角的度量，三角函数，三角的三角函数，基本定律，三角对数及应用，三角形解法及应用，三角方程，三角函数表造法。

平面几何——基本原理，直线形，圆，比例及相似形，面积，轨迹，作图。

第二学年：立体几何，2学时／周；代数，3学时／周，两科共5学时／周。

立体几何——空问之线与面，二面角，多面角，柱体及锥体，正多角形体，相似体，圆柱及圆锥，球之截面与切面，球面多角形，球面图形及球之面积与体积。

代数——基本原理与观念，基本法则，一次方程及函数，高次方程及有理整函数，无理函数，指数，对数，级数，排列分析。

第三学年：代数，2学时／周；解析几何，3学时／周，两科共5学时／周。

代数——复数，方程论，行列式，无穷级数。

解析几何——笛卡儿坐标，轨迹与方程式，一次方程式，二次方程式，坐标轴之移转，直线与圆锥曲线之关系，一般二次方程，极坐标，参变数方程式，高级平面曲线，空间坐标与轨迹，平面及直线，特殊曲面，二次曲面。

其中，一年级为公共数学课程，二、三年级按文、理方向分为乙组与甲组，乙组的数学要求略低于甲组，以上列举的是甲组数学课程。

由此可见，尽管1941年我国处于抗日战争的艰苦时期，但我国高中数学课程反映了正确的数学观和先进的数学教学理念，如数形结合思想、数学的整体化思想、数学的应用思想、数学的价值观、数学的文化观等，这是十分宝贵的。

4．解放区的数学课程

中国共产党领导的抗日根据地政府和解放战争时期的解放区政府都十分重视教育，当时的办学条件比较艰苦，学校教育具有文化教育与培养干部的双重性质，总的说来，由于解放区大多处于贫困地区，教育欠发达，数学课程在学科要求方面低于国民党统治区。

5．民国时期我国中学数学教材

从20世纪20年代到40年代，我国中华书局和商务印书馆分别编写出版了若干套数学教科书。例如，初中教材有商务印书馆编印的“新学制初级中学用”《混合算术教科书》（1923年），中华书局编印的“新中学教科书”《初级混合数学》（1905年），开明书店的“开明算学教本”《代数》二册、《几何》二册、《三角》一册（1929年）、《初中算术教本》、《初中代数教本》（1946年）。

高中教材有正中书局编印的“新中国教科书”全套九册，商务印书馆编印的“新学制教科书”《三角术》、《几何学》、《代数学》、《解析几何学》（1923年），中华书局编印的“新中学教科书”《平面三角法》、《高级几何学》、《代数学》、《解析几何学》（1923年），国立编译馆翻译主编的《2B平面三角法》（1941年）、《龙氏平面三角法》（1942年）、《范氏大代数》、《3S平面几何学》（1948年），等等。