中国现代数学课程发展

第一节　中国现代数学课程发展

新中国成立以后，我国数学课程得到重大发展，建国五十多年来，我国数学课程经历过几次重大变革，本书把中国现代数学课程发展划分为以下六个阶段。

第一阶段：建国初期——构建社会主义数学课程（1949—1957年）；

第二阶段：构建独立自主数学课程的开始（1958一1965年）；

第三阶段：十年动乱，数学教育倒退（1966—1976年）；

第四阶段：拨乱反正，数学课程体系的重建（1977—1987年）；

第五阶段：基础教育数学课程改革方案启动（1988—1999年）；

第六阶段：面向21世纪的数学课程实验（2000年—现在）。

一、构建社会主义数学课程

1949—1952年，中央人民政府接受并且改造旧政府遗留下来的学校，着手制定全国统一的中学数学教学大纲。在这个阶段，教育部颁布了几个数学教学大纲。每个大纲都比原有大纲有所改进，它们分别反映了建国初期我国数学教学的基本情况和主要要求。这个时期我国数学课程的主要特点是：在学习前苏联的基础上，规范了教材，公布了全国统一的数学教学大纲。

1．规范教材，统一大纲

制定教学大纲的目的，是为了统一和规范各地区教学内容和教学要求。当时全国各地数学教材与教学情况不一，东北地区使用前苏联数学教材的编译本，一些内地老解放区使用原有课本，一些新解放区沿用旧课本。为了规范各地教材，统一全国数学教学要求，1950年，教育部颁发了《数学教材精简纲要（草案）》，该纲要指出，精简不是降低要求，而是要讲求实效；删去不必要的或重复的内容，仍须保持数学各科的系统性完整性；全国中小学仍然实行“六、三、三”学制；对旧有教材或国外教材经过改编或删节后，在全国使用。

2．明确目的，学习前苏联

建国之初，为了消除半封建、半殖民地教育思想的影响，我国重视学习前苏联的经验，根据“学习苏联先进经验，先搬过来，后中国化”的指导思想，我国1952年的数学教学大纲是以当时前苏联十年制学校数学教学大纲为蓝本制定的。根据该大纲的精神，人民教育出版社出版了一套初、高中数学课本。其中，初中代数、高中代数、高中平面三角等科使用前苏联相应课本的编译本，初中算术、初中平面几何、高中平面几何、高中立体几何是前苏联相应课本的改编本。

该大纲明确规定了中学数学教学的目的是：“教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。教师在讲授教学的过程中，要贯彻新民主主义教育的一般任务，形成学生辩证唯物主义的世界观，培养他们新的爱围主义以及民族自尊心，锻炼他们坚强的意志和性格。”上述规定，使教师明确了数学教学的社会主义方向，同时，使用当时前苏联相应课本的编译本或改编本，对于学习前苏联先进经验，消除半封建、半殖民地的旧文化的影响，都有积极的意义。但存在的问题是，结合我国国情不够，在我国12年制学校搬用前苏联十年制学校的经验，取消解析几何，降低了程度，这种消极的影响长达十多年。

3．重视思想教育，注意全面发展

1954年发表的《中学数学教学大纲（修订草案）》提出，“要以社会主义思想教育学生，要充分联系我国社会主义建设各方面的成就与情况，以培养他们成为积极参加社会主义建设和保卫祖围的全面发展的新人”。可见，该大纲的精神是：

①重视社会主义思想教育。

②重视联系我国社会主义建设实际。

③注意学生的全而发展。

4．吸取前苏联成果，联系我国实际

1956年，我国制定了，《中学数学教学大纲（修订草案）》，该大纲增加了基本生产技术教育的内容。针对以前苏联相应课本为蓝本的教科书的编排次序与我国大纲不一致，课本与习题有些地方不配合，从1955年起，人民教育出版社组织力量重新编写我国中小学全套教材。这套教材的特点是：

①注意吸取前苏联成果，以前苏联最新出版的教科书为蓝本，即对前苏联教材的结构体系和科学内容不作大的改变。

②结合中国实际情况，对前苏联教材予以改编，即对不适合中国实际情况的具体材料进行适当的更改和补充。

上述教材从1955年起直到1957年，陆续在全国使用。

二、构建独立自主数学课程

前苏联的数学教育，在基础知识教学方面，在发展学生的科学态度以及形成辩证唯物主义观点方面，在培养学生的爱国主义精神方面，都给我国不少启迪。然而，中国的数学课程必须具有我国的民族特色，必须反映我国的国情。我国数学教学工作者为此作出不懈的努力，1958年开始的教育大革命，60年代初期的调整，反映我国在构建独立自主的数学课程方面迈出了坚实的一步。

1．教育大革命

1958年，中共中央召开教育工作会议，在会上提出了党的教育方针就是“教育为无产阶级政治服务，教育与生产劳动相结合”。为了贯彻这个方针，在教育方面推行了一系列改革，称为“教育大革命”。改革的出发点是加强党对教育的领导，突破前苏联经验的局限性，这是积极的方面。同时，由于生产劳动与政治运动过多，忽视了课堂教学，打乱了正常的教学秩序，因而在一定程度上降低了教学质量。

（1）面向现代科学，更新课程体系。

1960年2月，中国数学会在上海举行了第二次代表大会，在该次大会上，北京师范大学数学系中小学数学教育改革研究小组提出了《中小学数学教材内容现代化的建议》，认为当时中小学数学教材“内容贫乏，陈腐落后；脱离政治，脱离实际；孤立割裂，繁琐重复”，因而中小学数学教学内容与方法必须改革。该小组提出改革的指导思想是：

①数学教学必须为社会主义服务，特别是为适应现代化生产的需要和为尖端科学技术服务。

●平面几何取消欧几里得体系，不再单独设科。

●算术四则难题用代数方法解决，精简方程的等价性、方程的讨论、高次方程、三角恒等变形、三角方程等。

●适当增加近现代数学基础知识，如解析几何、微积分、微分方程、概率统计、计算数学等。

●教材应紧密联系实际，概念由实际引入，引导学生用数学知识解决实际问题。

②数学教材必须有严谨的理论体系。

●用代数方法取代某些算术方法，用运动、发展、变化和联系的观点与方法处理一些代数问题。以函数为纲处理一次、二次方程，一次、二次函数，一次、二次曲线等相关问题。把解方程看作求函数的零点，打破分科界限，体现数形结合。

●以函数为纲整理新的教材系统，把旧教材的算术、代数、几何、三角、解析几何等科目的材料结合到这一系统之中．从小学阶段就开始培养学生的函数观点。

●对平面几何、立体几何、平面解析几何，不分科开设。打破欧几里得体系，却没有取消几何学科的内容，相反的，由于注意数形结合，几何学科的某些内容反而得到加强。

●概念由实际引入，概念的理解与计算练习相互促进。通过对概念的理解，加强计算能力的培养；通过计算，进一步巩固对概念的理解。

③数学教材的分量和难易程度，应注意儿童的年龄特征，且儿童的年龄特征和接受能力也随着时代而变化，教材应符合学生的认识能力发展的客观过程；概念尽量从实际引入，由具体到抽象，由浅入深，并注意通过适当的训练，为接受较难的概念及早做好准备。

（2）偏于急躁冒进，试验遭遇困难。

为实现上述改革设想，一些院校推出了数学试验教材，在某些中小学进行实验研究。例如：

①北京师范大学编写的《九年一贯制学校数学教材》，其内容包含从算术到微积分的广阔范围。该教材在北京景山学校进行了试验，在实验的基础上又改为十年一贯制学校数学教材。

⑦华东师范大学编写的五年制中学数学课本，含有《代数与初等函数》两册，《数学分析》两册，《概率论与数理统计》一册，《计算数学》一册。其中《代数与初等函数》的内容，与北京师范大学所编的实验教材相近，其余三种课本的内容，许多都是过去大学生学习的。

③其他师范院校也编写了一些实验教材，其指导思想与上述实验教材相近。

由于学制缩短，内容大大增多，教师准备不足，没有时间认真考虑教法，上述教材的实验效果不大理想。

（3）基础知识削弱，联系实际不当。

1960年，人民教育出版社提出《十年制学校数学教材的编辑方案》，其基本思想是：用10年时间学完原来要用12年完成的数学课程。前5年学完原来用7年学完的算术，后5年学习代数、几何、三角。根据上述思想，人民教育出版社于1960—1962年出版了一套中学数学课本，包括初中代数一至三册，高中代数一至二册，几何（试用本）共三册，分别在7—9年级学习。其中几何教材改动较多，引起不少争议，主要的改变是：

①重视理论联系实际。学习必要的图形知识，删去没有实际意义的空间作图，增加简单的绘图、测量等知识。

②删去烦琐而不必要的论证。对于显而易见的事实，直接引用；在论证方面，既不限于使用纯几何证法，允许兼用代数或三角证法，也不限定使用单纯的演绎证法，允许兼用归纳、实验的证法。

③平面几何与立体几何不截然分开，加强他们的相互联系。

④加强数学与生产劳动的联系，培养学生的动手能力。

⑤打破对尺规作图的限制，提倡使用多种作图工具。

上述对改革的一些设想，经过了实践的考验，已经作为改革的成果被肯定下来，反映在现今的数学教材中。总的说来，当时在全国教育系统内，出现了急躁冒进的毛病，新的教学内容增加过多，基础知识大大削弱，教学质量有所下降，试用的教材受到不少批评。

2．纠正急躁冒进，重视基础教学

为了纠正1958—1960年出现的“左”倾错误，中共中央、国务院决定对国民经济进行“调整、巩固、充实、提高”，该方针对教育战线也有指导作用。从1961年到1963年，国家对中小学数学教材作了较大的调整。

（1）提出“双基”的观点。

1961年，教育部公布《全日制中小学数学教学大纲（草案）》，提出了确定数学教学内容的原则：

①必须选择算术、代数、几何、平面三角、平面解析几何各科中主要方面的基本知识，使学生既全面又有重点地掌握数学的基本知识和基本技能。这是我国教育部首次提出在数学教学中要狠抓“双基”的观点。

②适当增加在近代科学技术上广泛应用的数学知识，如函数的知识应特别加强，近似计算、概率、视图等知识应适当介绍。这表明，在教育大革命和教材改革试验中，有一些改革的观点得到肯定，并且在大纲和教材中得到反映。

③注意和高等学校的学科衔接，如极限的概念在中学就应当引入，长期培养。这表明，我国已经决定突破建国第一个十年片面学习前苏联教材的盲目性，开始考虑有本国特色的较先进的教材。

④必须注意反映我国数学上的优良传统和成就，如勾股定理、祖冲之圆周率、祖亘原理、杨辉三角等。这表明，我国已经开始重视利用我国古代数学成就对学生进行思想教育。

（2）阐明三大能力观点。

1963年公布了《全日制中学数学教学大纲（草案）》，该大纲的新发展是：

①中小学恢复“六、三、三”学制，即小学六年，初中、高中各三年，共12年。

②明确提出“中学数学教学目的是：使学生牢固掌握代敬、平面几何、立体几何、平面三角和平面解析几何的基础知识．培养正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”。这是在大纲中首次提出数学教学要培养学生的基础知识和“三大能力”。

③提出了确定教学内容的原则，即基础性原则、应用性原则、衔接性原则、弘扬民族文化原则，并且按照这些原则调整了教学内容。

④提出了安排教学内容的原则，按照这些原则给出中学数学课程的分科结构，并且提出了有关教学法方面的建议。

（3）精心编写教材，受到广泛欢迎。

根据上述大纲的精神，人民教育出版社编写和出版了一套十二年制中小学数学课本，包括小学算术、初中代数、平面几何、高中代数、立体几何、平面三角、平面解析几何等。总的说来，这套教材总结了新中国建国以来教材建设的成就与经验，既注意发扬我国的民族特色，又吸收了各国的长处，比较符合我国的实际，因而受到师生的广泛欢迎。直至现在，许多资深的数学教育专家还认为，1963出版的中小学数学教材，是新中国建国以来较成功的数学教材。

三、数学教育倒退

1966—1976年，我国发生了“文化大革命”。林彪、江青两个反革命集团，全面否定了新中国从1949年到1966年这17年教育工作的成果，对广大教育工作者和学校教育造成极大的摧残。在这“十年动乱”中，许多教师，尤其是学术造诣较高的专家、教授，受到了残酷的迫害。高校停止招生，中小学被迫停课，即使后来“复课闹革命”了，文化课仍然受到政治运动的很大冲击。学生忙于“学工”、“学农”、“学军”，大搞“斗批改”，失去了宝贵的时间，没有机会接受系统的学科教育。学科教育的质量，学生数学学习的水平，都下降到建国以来的最低点。

十年动乱期间，各省、市、自治区教育部门组织编写了一些地方数学教材，这些教材存在严重的实用主义的倾向，数学的知识体系被弄得支离破碎，学生不能学到系统的学科知识。但是，编写这些教材的教师，在揭示数学与现实生活的联系方面作出了努力，这一点应该得到肯定。

四、数学课程体系的重建

1976年，“四人帮”被粉碎，十一届三中全会以后，我国进入社会主义建设的新时期。在这个时期中，需要恢复被破坏的教学秩序，在学制、课程、教材建设、教学管理、教学评价等方面逐步建立新的规范。

1．恢复正常秩序，重建课程体系

1978年，我国教育部制定颁布了《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》，该大纲明确提出了中学数学的教学目的。

（1）该大纲的教学目的是：使学生切实学好参加社会主义革命和建没以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识；具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空问想像能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。通过数学教学，对学生进行思想政治教育，激励学生为实现四个现代化学好数学的革命热情，培养学生的辩证唯物主义观点。上述教学目的概括为四个要点，即基础知识、三力、思想教育、辩证唯物主义观点。

（2）在内容处理方面，该大纲提出了处理中学数学内容的六字方针：“精简、增加、渗透”。

①精简传统的中学数学内容。从传统的中学数学内容中精选工农业生产和现代科学技术所必需的基础知识，删去传统内容中用处不大的内容。

②增加微积分、概率统计、逻辑代数等的初步知识。

③渗透近代、现代数学思想方法，如集合对应的思想等，为学生进一步学习作准备。

（3）在学制方面，实行小学、中学“五、三、二”分段，即小学五年、初中三年、高中两年。

（4）在教材安排上，把精选的内容和新增的内容安排为综合的数学课，取消代数、几何、三角等科目划分，并按照这种方案编辑出版了初、高中数学教材。

2．延长学制，打好基础

1982年，教育部制定颁布了《全日制六年制重点中学数学教学计划（草案）》。颁布该大纲的背景是，1978年的教材新增内容较多，教师对合科教学尚未适应，学生学习负担过重，为此决定延长学制，数学仍然实行分科教学。该大纲的要点是：

①把中学由五年制逐步改为六年制。

②分科安排。初中安排代数、平面几何两科；高中安排代数、几何两科，选修理科的学生学习代数、立体几何、微积分、平面解析几何，传统的三角内容被包含于代数中。

③出版上述各科的教材，在全国范围使用。

④教学要求：要用辩证唯物主义观点阐述教学内容；要面向全体学生，因材施教；要调动学生的积极性；要遵循学生的认识规律进行教学；要注意突出重点，解决难点，抓住关键；要注意能力的培养。

3．调整教学要求，实行区别教学

1983年教育部颁布《高中数学教学纲要》。颁布该纲要的背景是，全国高中学校学生的文化程度、师资水平和学校条件悬殊，多数学生不适应当时教材的要求，学习存在困难。如果坚持原有大纲教材的要求，则多数学生负担过重，因此规定了两种不同要求的课本。要求较高的称为甲种本，基本要求的称为乙种本。至于各地学校使用哪种课本，须在教育部门的指导下进行安排。上述要求表明，我国已经开始注意实行区别化教学．实行统一性和灵活性相结合。

1985年，国家教委颁布了《调整初中数学教学要求的意见》。根据上述意见，对初中数学教学内容作了调整。例如，可以根据实际情况把二次函数、一元一次不等式组和一元二次不等式移到高中学习。

4．颁布三项原则，提出双基理念

1986年，国家教委颁布了《全日制中学数学教学大纲》，其指导思想是三项原则：适当降低难度；减轻学生负担；教学要求尽量明确具体。其中调整教学内容要求具体规定为：

①部分内容由必学改为选学，如高中的微积分初步、概率、行列式和线性方程组，统计初步的“积累频数分布”，等等。

②理论要求有所降低，如对方程、不等式的同解原理不要求学生判别两个方程或两个不等式是否同解。

③删去初中的解三角形部分的“已知三边解三角形”的内容，删去一元二次方程的根为虚数的内容。

④初中增加统计的初步知识，高中增加极限的简单应用的内容等。

在1986年大纲所提出的教学目的中，明确指出了“双基”（即数学基础知识和基本技能）的概念，界定了它们的内涵，阐明了基础知识、基本技能和三大能力之间的关系，对数学教学有良好的指导作用。

五、数学课程改革方案启动

经过一段时间的努力，我国数学课程的大纲与教材逐步规范，学校的教学秩序已经恢复。我国数学教育界积极参加国际数学教育交流，人们又开始把目光投向世界，投向未来，思考适应20世纪90年代要求的数学教育。20世纪90年代，我国启动了基础教育数学课程改革方案，九年义务教育数学课程和高中数学课程改革的实验逐步推开。

1．实行一纲多本，照顾各地差异

1988年，国家教委颁发了《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）》，该大纲的特点是：

①重视由应试教育向公民素质教育的转变。

②大纲所规定的知识面有所拓宽，理论要求和难度有所降低。例如，初中代数加入了统计初步的内容等。

③对每个知识点的教学要求分别规定为四个不同的层次，即了解、理解、掌握、灵活运用。

④在教材编写方面，按照不同地区的特殊情况、不同学制（“五、四”制和“六、三”制）的需要，编写不同的教材。如人教版、北师大版、沿海版、内地版、GX版、发达地区版等，开始向一纲多本的教材体制过渡。

2．九年义务教育数学课程开始实施

1992年，国家教委制定了《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》，适用于“五四”制和“六三”制的初中。该大纲提出教学中应该注意的几个问题是：

①面向全体学生。大纲所规定的必学内容代表教学的基本要求，是全体学生都应该达到的。

②结合教学内容对学生进行思想教育。对如何在数学教学中进行思想教育提出了具体要求。

③坚持理论联系实际。注意从学生所熟悉的实际问题出发，通过抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练。

④重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养。知识、技能和能力相互依存，随着知识的加深、技能和能力的加强，培养学生独立获取知识和正确运用数学语言的能力。

⑤重视改进教学方法。在教学中，教师起主导作用，学生是学习的主体。教师要合理选用教法，充分调动学生的积极性。

⑥正确组织练习。组织练习时注意要目的明确、题量适度、难度适中、由浅人深、学生独立完成、教师及时批改。

⑦成绩考察与评定。既考知识技能，也考能力；题目体现教学重点，难易适当，不出偏题、怪题；及时做好试卷分析与质量评估工作。

3．高中数学课程改革试验启动

1996年，国家教委公布了《全时制普通高级中学数学教学大纲（初审稿）》，1994年肩动，1996年开始实验。该大纲全文分为五个部分：教学目的，教学内容的确定和安排，教学内容和教学手段的改变，教学中应该注意的几个问题，教学测试和评估。

（1）教学目的。首先指出高中数学的功能是：

①学习其他学科如物理、化学、计算机等的工具。

②参加生产和进一步学习的必要准备。

③对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有着积极作用。

阐述高中数学教学目的，包括知识、技能、能力方面的要求，良好的思想品质和辩证唯物主义观点的教育。

（2）教学内容的确定和安排。

高中数学课程包含必修课、限定选修课和任意选修课。高中一、二年级开设必修课，作为高中阶段的共同基础；高中三年级分为文科、实科、理科三种水平，分别开设不同的限定选修课，作为分流的基础。

高中数学将代数、几何、概率统计和微积分初步综合为一门数学课，一是有利于精简内容、避免重复；二是有利于加强数学各部分的内在联系，便于综合应用；三是有利于数学思想的相互渗透，加深学生对数学本质的理解。

对确定高中数学内容的指导思想是：

①精简传统的教学内容。本着“有用、基本、能接受”的原则，对传统的代数、几何等数学知识进行精选，删减用处小大、非基本、学生学习有困难的知识，适当降低某些内容的理论要求，简化某些定理的烦琐论证，删除“难、深、怪”的习题。

②更新部分教学内容和传统内容的讲法。增加作为进一步学习基础的、有广泛应用的知识，如向量、概率、微积分等，更新传统内容的讲法和部分数学语言。例如，在引入向量后，可以改变用传统综合法处理立体几何的讲法，更广泛地使用集合语言以及逻辑联结词。

③重视不同学段的衔接联系。注意高中数学与初中数学、高中数学与大学数学的衔接与联系。高中数学应该使用计算机等现代化的教学手段。

（3）教学内容与教学手段的改变。

删减的内容包括有：指数方程、对数方程、部分三角函数的恒等变换、三角方程、极坐标、幂函数、反三角函数、参数方程、立体几何中的面积、体积计算等；增加的内容有：概率与统计、导数与微分、积分（理科）等。对于直线、平面、简单几何体，有两套方案让教师选择：方案A用传统的立体几何综合法处理；方案B用向量方法处理。

（4）教学中应该注意的几个问题。

①根据学生毕业后的不同去向以及学习能力的差异，高中三年级的数学分为三种不同的水平，即文科数学、实科数学、理科数学。

②安排实习作业，安排数学应用专题讲座，增强学生数学应用的意识和能力。

（5）教学测试和评估。

由于高考指挥棒的作用，所以，高考改革与课程改革必须协调进行，考试的改革应该促进课程的改革，而课程的改革也应该有利于人才的培养和选拔。

六、面向21世纪的数学课程实验

进入2000年以来，为了建设具有中国特色的、面向21世纪的数学课程，我国教育部门加快了课程改革的步伐。以下着重研究我国数学课程的最新进展，包括对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的研究。

1．我国数学课程改革的背景

与世界上先进国家相比，当前我国数学课程存在不少问题，改革已经刻不容缓，主要表现在以下方面：

（1）原有的数学教学大纲偏重于知识和技能方面。

建国以来，我国制定过十多个数学教学大纲，每个大纲和原有大纲相比，都表现为教学内容和要求的改变。“教”放在主要地位，“学”放在次要地位；知识技能的掌握放在主要地位，感情、认识、素质、能力的发展放在次要地位，因而在教学中形成了重知识、轻感情，重技能、轻认识的倾向。

（2）数学课程内容陈旧、知识面窄。

五十多年来，我国数学课程内容未有重大变化。形式的变换多，冗繁的运算多，如代数式的恒等变换、三角的恒等变换、各类函数式的变换与求值、求各类曲线方程等，一直是各类测验与考试的重要内容，占用了师生的大量时间。而概率统计、模式关系、微积分、行列式与矩阵等在发达国家数学课程中占重要地位的内容，基本上没有进入我国中学数学课程。

（3）教法单调，手段落后。

在我国数学教学中，教师讲授为主、大量练习的教学模式占主导地位。学生缺乏时间思考、研究、讨论、探索和发现。一支粉笔、一块黑板成为数学教学的主要工具。尽管有些教师在计算机辅助教学方面作出了卓有成效的尝试，但是在全国范围内远远没有普及。功能强大的图形计算器在一些发达国家已经在教学上广泛使用，但是我国教师对此知之甚少，只在个别城市、少数学校、个别教师中试验使用。

（4）师生负担过重，压力过大。

1997年7月，我国教育部组织六所师范大学专家对全国九个省市自治区15000名学生、2000名校长、教师进行了调查，为我国数学课程改革提供依据。调查发现，我国当时义务教育数学教学内容偏难，要求偏高，数学课时不足，不能按时完成规定的教学要求。教师经常布置课本以外的作业，学生活动时间少，睡眠时间不足。如果课程计划规定初中生以9小时的睡眠量为标准，那么达到这个标准的初中生只有5%。这种过重的学习负担严重制约着青少年身心健康发展，对国家和民族的未来是十分不利的。

为了解决上述存在的矛盾，为了建设面向21世纪的、有中国特色的数学课程，教育部决定加快我国课程改革的步伐，数学课程成为改革的重点之一。首先根据课程改革的需要，着手研制《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》。同时，根据对研究新数学课程标准的考虑，对1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》和1996年《全日制普通高级中学数学教学大纲（初审稿）》进行了修订，使得新大纲和研制中的课程标准得到顺利衔接和过渡。

2．义务教育新课程的过渡

该大纲是在1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》的基础上经过修改而产生的，试用修订版有以下重要的修改点：

（1）重视培养创新意识。

大纲重视对学生创新意识的培养，并且对初中数学应该培养的创新意识界定为“对自然和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学的方法加以探索、研究和解决”。对于如何培养创新意识，大纲提出了意见。

①提高认识。即把培养学生的创新意识作为教学的一个再要目标和基本原则。

②提出基准。即要激发学生不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使学生的学习成为再发现、再创造的过程。

③提供素材。即增加实习作业和探究性活动，为培养学生的创新意识提供机会。

④目标落实。即通过培养创新意识，引导学生将所学的知识应用于实际，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。

（2）改进测试与评估方法。

大纲重视教学测试与评估的改革，首先要改变教学评价的观念。

①评价有三大目的。即“评定学生的学习成绩，促进教师改进教学，激励学生努力学习”。

②评价的手段。包括观察、谈话、作业、测验和考试等。教师要及时了解学生的学习情况，吸收教学的反馈信息。

③评价的内容。包括三个方面：测量学生理解基础知识、基本技能的情况；测量学生数学基本能力、综合运用数学的能力；评估他们的创新意识和实践能力的发展情况。

④评价的过程。即师生交流的过程，评价要有利于树立信心、发挥才能、增强效果。

⑤评价的表述。改进测试和评估结果的表述形式，要有利于鼓励学生的进步，促进他们素养的不断提高。

（3）减轻学习负担。

①删去对后续学习意义不大的内容。例如，将计算器作为首选的学习工具，不硬性要求查表。删去以下一些教学要求：会将分母含有两个二次根式的式子进行分母有理化；掌握可化为一元二次方程且含有三个分式的分式方程的解法；相似多边形及其性质；用圆幂定理进行有关证明。

②删去学得早、用得晚的内容。例如，立方和与立方差公式；无理方程及其解法。

③删去特殊技巧性的内容。例如，用十字相乘法分解二次三项式的因式；用近似方法作正五边形。

④删去过难过繁的内容或要求。例如，超过六个数的有理数的混合运算；含有非一次式的多项式的乘法；整式相乘时，运用乘法公式超过两次；网式分解时，多项式超过四项；二次根式运算时，含有双重根号；灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根；记忆抛物线的顶点和对称轴的公式及其推导：了解定义这一概念；了解推导过程中要步步有据；作图题的证明要求。

（4）加强实践，提高能力。

①增加实习作业。例如，在学完轴对称、中心对称以后，组织一次实习作业，使学生了解对称在图形设计当中的作用，培养学生对数学美的鉴赏能力。

②加强与实际的联系。要求学生发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程来解决的实际问题。

3．高中数学新课程的过渡

高中数学改革实验在1994年启动，1996年形成《全日制普通高级中学数学教学大纲（初审稿）》，并在天津市、山西省、江西省的高中实验使用，2000年形成《全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订版）》，又有辽宁、黑龙江、江苏、安徽、山东、河南和青海等省参加实验，从2001年起，广东省也参加实验。试用修订版有以下重要的修改点：

（1）教学目的：提出三个层次的要求。

高中数学教学目的含有三个层次的要求，它们相互联系，逐步提高。

①知识与技能。学好代数、几何的基础知识，概率统计、微积分的初步知识，并且形成基本技能。

②能力与意识。培养学生的思维能力、运算能力、空间想像能力。以上三种能力是基本能力，发展这些能力的必然结果是形成解决实际问题的能力，从而逐步形成创新意识。

③品质与观点。良好的个性品质的要素是学习目的、学习兴趣、信心毅力、科学态度、创新精神以及对数学美的鉴赏。

（2）对必修课作了重大调整（高中一、二年级的内容）。

①对传统的数学内容作了精选。

②在必修课中新增的内容有集合、简易逻辑、平面向量、概率。

③对于立体几何基础知识，提出两种可供选择的方案：方案A用传统的综合方法处理；方案B用向量作为工具处理。

（3）增设两类选修课（高中三年级的内容）。

①选修1：供有志于高中毕业后就业或者报考高等学校文科、实科的学生选学，每周2课时，主要内容有统计、极限与导数等。

②选修2：供有志于高中毕业后报考高等学校理工科的学生选学，每周4课时，主要内容有概率与统计、极限、导数与微分、积分、复数等。

（4）提出教学的注意问题。

①面向全体学生。强调对每一个学生负责，既要为所有的学生打好共同的基础，也要为分流和培养个性特长打好基础。

②进行思想品德教育。包括数学与实践的关系，反映在数学中的辩证关系，激发民族自尊心，培养对数学的兴趣与积极性。

③重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养。

④重视创新意识和实践能力的培养。培养创新意识，是数学教学的一条基本原则和一个重要目的。在教学中要激发学生的好奇心，鼓励追求新知，启发发现问题。

⑤改进教学方法，正确组织练习。

⑥重视现代教育技术的运用。有条件的学校都要使用计算机和互联网作为数学教学的辅助工具，广泛使用计算器，提倡师生自己设计课件。

⑦严格执行课时计划。为了减轻学生的负担，不得增加课时，不得提前结束数学课程，不得增加毕业前的数学课复习时间。

（5）改进教学的测试与评估。

①评估目的。评定成绩，反馈教学，鼓励学习。

⑦评估要求。控制考试次数，试题要体现教学重点，不要出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。

③评估观念。评估是师生交流的过程，应有利于学生树立学好数学的信心。

4．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

1999年初，在国家教育部的直接领导下，国家数学课程标准研制小组成立。1999年4月，该小组研制的《中小学课程标准的设想》发表，广泛征求各方面专家、教师们的意见，为制定国家数学课程标准做了许多准备工作。

（1）制定《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基础性研究。

基础性研究的主要任务是：研究发达国家数学课程发展情况，从中找到有益的借鉴；从数学、哲学、教育学、心理学等方面，为《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的制定寻找理论依据。主要工作包括有：

①研究发达国家数学课程的理论与实践。对美国、英国、日本、荷兰、德国、俄罗斯、韩国，以及我国香港、台湾地区近年的数学教学大纲或数学课程标准进行分析研究，并与我国原有人纲作比较，分析各自优点、长处，从中取得有益的启不。

②召开数学教师座谈会，研究我国数学教学的经验与教训，从教学实践的角度对我国数学课程标准的设想提出意见。

③召开数学专家座谈会，研究当代数学发展对中小学数学课程的影响，特别研究了初中几何教学改革的问题，以及计算机的出现对数学与数学课程的影响。

④召开教育家、心理学家座谈会，研究中小学生心理发展规律，及其与数学课程的相互关系。

（2）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念。

与过去的数学教学大纲相比，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的理念有了许多更新，主要表现在：

①突出义务教育阶段的基础性、普及性和发展性。立足点从面向升学考试转变为面向全体学生。注意不同学生的不同需要。从单纯注重知识的传授到首先关注学生的情感、态度、价值观的健康发展和一般能力的培养。

②数学学习、数学教学和数学学习的评价模式发生重大变化。数学学习由单纯的记忆、模仿和演练，转变为自主的探索、合作交流与实践创新。数学教学由单纯的传授知识，转变为组织、引导学生学习，甚至教师与学生共同学习。数学学习的评价由单纯的评价学习结果转变为注重学生学习过程的变化和发展，真正体现学生在学习过程中的主体地位。

③数学学习的内容和方式应该有重大变化。学习的内容应该有现实性、趣味性和挑战性，有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、交流和问题解决等活动。计算机（计算器）要成为学生学习的重要工具。

（3）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的结构。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》分为四个部分。

第一部分为前言。主要叙述该课程标准的基本理念和设计思路。有关教学目标，除了过去所强调的知识技能目标外，新增了过程性目标，包括经历（感受）、体验（体会）、探索等方面。强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空问观念、统计观念、应用意识和推理能力。

第二部分为课程目标。义务教育阶段被划分为三个学段：第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级）、第三学段（7—9年级）。课程月标分为总体目标和分段目标，在总体目标中，又按知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四项分别予以叙述；在分段目标中，按照上述四项对不同学段的学生提出不同的要求。

第三部分为内容标准。按照数与代数、图形与空间、统计与概率、实践与综合应用等四个项目分学段对相关知识点提出教学要求，与原有的教学大纲相比，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的教学内容和要求有较大的变化。以第三学段（7—9年级）为例，内容的主要变化有：

①数和式的计算要求有所简化。例如，对于有理数的运算，限制混合运算以三步为主，绝对值符号内不含分母；要求学生会推导的乘法公式限制为两个，即（a＋b）（a－b）＝a²－b²，（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²；对于因式分解，只要求学生会用提公因式法、公式法进行分解等。

②对图形论证的要求有所简化。对于圆的有关定理作了大幅度精简；对于几何证明的要求作了限制，只要求学生掌握四项事实作为证明的根据；并利用上述事实证明与直线形相美的八组命题。这四项基本事实是：

●一条直线截两条平行线所得的同位角相等。

●两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么，这两条直线平行。

●若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。

●全等三角形的对应边、对应角分别相等。

③加强了统计的应用，增加了概率的学习。让学生经历数据处理的全过程，根据统计结果作出合理判断；通过具体情景了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率，知道大量重复实验时，频率可作为事件发生概率的估计值。通过实例进一步丰富对概率的认识，并且解决一些实际问题。

④增设了课题的学习。初中学生将探讨一些具有挑战性的课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。通过课题学习，让学生经历“问题情景—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。

⑤重视理论联系实际。在“知识与技能”各部分的学习中，标准举出大量的案例，说明对各部分学习的具体要求，同时也说明如何引导学生运用所学的数学知识来解决实际问题。

第四部分为课程实施建议。根据不同学段儿童发展特征，提出不同的课程实施建议。每个学段的课程实施建议包括教学建议、评价建议和教材编写建议。

以第三学段（7—9年级）为例，所提出的课程实施建议主要有：

①教学建议：

●让学生经历数学知识形成与应用过程。

●鼓励学生自主探索与交流。

●尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

●应关注证明的必要性、基本过程和基本方法。

●注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。

●充分运用现代信息技术。

②评价建议：

●注重对学生数学学习过程的评价。

●恰当评价学生的基础知识与基本技能。

●重视对学生发现问题、解决问题能力的评价。

●评价主体和方式要多样化。

●评价结果要采用定性与定量的方式呈现。

③教材编写建议：

●选取自然、社会与其他学科中的素材。

●给学生提供探索与交流的空间。

●体现数学知识的形成与应用过程，呈现形式要丰富多彩。

●内容设计要有一定的弹性，重要的数学概念与数学思想的呈现宜体现螺旋上升原则。

●重视知识之间的联系与综合，介绍有关的数学背景知识。

综上所述，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在理念上有重大更新，能着眼于学生的发展，对课程的实施、评价和教材的编写，提出了具体的建议，与过去的教学大纲相比，有了显著的进步。

5．《普通高中数学课程标准（实验）》

《普通高中数学课程标准（实验）》于2003年3月正式发表，2004年9月，根据该课程标准编写的实验教材开始在广东、山东、宁夏、海南等四省区投入试验。新课程、新教材引起大中学校师生、数学家、教育家乃至家长的广泛关注。以下根据《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《高中数学课标》）的精神，对高中数学新课程的教学问题，分成若干个专题进行阐述。

（1）《高中数学课标》产生的背景。

20世纪90年代末以来，各个发达国家纷纷推出面向21世纪的数学课程标准，我国也开始制订新的高中数学课程标准。

2000年6月，我国的高中数学课程标准研制工作启动。通过一系列调查，发现原中学数学教学大纲在每次修改时通常只强调教学内容的增删，较少考虑学生的学习；学校数学的内容陈旧，未能反映数学的发展；数学内容比发达国家少，而课程所花的时间反而较多。

此外，我国数学课堂教学方法单调，未能反映信息技术的进步；课程过于集中统一，未能反映学生学习的差异。根据上述考虑，在2002年，有关部门完成了制订课程标准的初步设想。2003年，各科的高中课程标准发表，也着手编写相应的实验教材。2004年秋季，实验教材已经在广东、山东、海南、宁夏等省区试验使用。

（2）《高中数学课标》的特色。

与原有的高中数学教学大纲相比，《高中数学课标》的特色是：理念新，程度高，选择多，方法活，涉及面广，附有案例。

①理念更新，叙述全面。

《高中数学课标》提出了数学课程的一系列理念，涉及课程目标、内容选择与基础构建，内容的组织和呈现方式、教学疗式与要求、学生的学习活动、信息技术与课程内容的整合、教与学的评价，等等。如何贯彻这些理念，将成为高中数学教学有挑战性的问题。

②选修机会增多，学科程度提高。

过去高中数学选课主要有文科和理科两种，而根据《高中数学课标》，今后高中生在数学学习上将有五种不同的选择。众多的选修系列，众多的选修模块和专题，使得大量近代、现代数学的新内容、新方法大踏步进入高中课堂，因此高中数学的总体程度将会显著提高。教师如何教以及如何指导学生选课，是高中数学教学面临的重要课题。

③提出实施建议，涉及多个方面。

为了帮助教师的教学能更好地符合《高中数学课标》的要求，《高中数学课标》在必修和选修系列后的每个章节，都指出相关的重点与难点，提出教学上应该注意的问题，列举参考案例，帮助教师掌握教学分寸。《高中数学课标》还提出了有关教学、评价和教材编写建议，用以指导数学课程的全面实施，这是过去的高中数学教学大纲所未能做到的。

（3）《高中数学课标》的基本理念。

①构建共同基础，提供发展平台。

我国的高中教育不是“学习专业技术的职业教育”，也不是“大学的预科教育”，而是公民的一种“数学通识教育”，它的出发点仍然是为广大的公民群体提供进一步的数学基础。随着国家的发展，高中基础教育将会更加普及。我们期望高中数学课程能够为中国普通公民提供适应21世纪需要的数学。基础是在发展的。未来公民所需要具备的数学基础，较之20世纪的高中数学教学大纲规定的内容将有许多变化。以前熟悉的有此“基础”知识，现在看来不那么重要了（例如，对数作为计算工具、繁复的三角恒等变换作为数学运算基础等），但是新的数学内容却要成为公民的数学的基础，例如算法、流程图的初步知识，概率统计的观念和方法，以及微积分思想等，这些都是接受完全的中等教育的未来公民应当具备的共同数学基础的重要成分。新课程的基础，对不同发展方向的学生具有共同性。随着时代的发展，高中数学的基础还将有所变化。

②提供多样课程，适应个性选择。

高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。人生是在社会发展的环境制约下，个人不断选择的结果。因此，学会选择，是未来公民必须面对盼课题。对于接近成年的高中学生来说，选择适合自己发展的数学基础就是一项非常重要的人生课题。学会选择，才有个性发展，才有真正的自由。数学课程的选择性为“人生选择”提供了一个重要的载体。新课程强调选择，是适应学生个性发展的需要，不同学生未来发展所需要的数学基础是不一样的。一方面，许多有成就的科学家，在中学阶段就具有很好的数学基础。不同的人需要不同的中学数学基础，这是一个客观的存在。学生之间存在着个体差异，我们应当“以学生的发展为本”，尊重他们的个性发展。对于学生在数学兴趣、能力、理解、需求上的差异，《高中数学课标》为不同基础的学生设置了五种选择，为不同志向、不同数学需要的学生没置了选学数一掌的不同途径。每个类型中还可以选择不同的学习专题。这样，高中学生可以在教师的指导下，自主地进行多层次、多种类的数学选择。《高中数学课标》还允许学生在选择之后根据个人实际情况进行适当的转换、调整，而且选择可以不止一次，以便不断地对未来人生进行规划和思考。

《高中数学课标》为高中生选择所需要、感兴趣的数学内容，提供了广阔的空间，既让他们更多地参与设计自己的未来，也让他们为个人的未来多承担一点责任。

③倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

为了培养学生在力所能及范围内进行创新性的学习，必须适当地改变学生的原有学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。数学知识和其他知识一样，有直接知识和间接知识两类，其中大部分是间接知识。高中生在数学课中主要是学习间接的数学知识，把前人已经发现和建立起来知识体系重新构建起来。在教学中，教师要努力帮助学生用自己的眼光去吸收、熟悉、鉴别、发展现成的数学知识，防止把数学教学变成一种“单纯模仿、记忆题型”的识记活动。单纯为了应付考试所形成的一些错误的数学教学方法，给学生的自主学习方式造成了巨大的障碍。

学生应该有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程。由于数学学科的研究对象可以是直接来自现实世界的数据和模型，也可以是一些抽象的思想材料，为此，《高中数学课标》设置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动，兼顾这两方面的要求，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，发展学生的创新意识。

人们以往过于把数学学习等同于数学解题。事实上，数学解题固然重要，但是不能把解题看作培养数学能力的唯一方式。同样，数学解题也不能仅仅依靠常规题型，应该在理解的基础上去思考、重视数学思想方法的提炼。数学思想方法只能由学生自主地思考才能悟出来，依靠单纯的灌输是不行的。

我们提倡勇于探索的学习方式，其精髓是强调学会理性的思考，在常规的听课中，在解决数学问题中都应该积极思考，探索规律，善于引申，举一反三。教师在常规的教学中也要给学生提供探索与发现的机会。

④注重提高学生的数学思维能力。

高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。关于数学思维能力的涵义，世界各国都有自己的诠释。我国在20世纪50年代以来，一直有“三大能力”的提法，即数学基本运算能力、空间想像能力和逻辑思维能力。这一提法简单明确，概括了代数的运算、几何的想像、逻辑的推理这三个最重要的数学层面，一直为广大的数学教育工作者所接受和传播。为了弥补三大能力提法的不足，又提出了逐步形成分析和解决数学问题能力，以及解决简单的数学实际问题的能力。

《高中数学课标》指出，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。这些实际上也就是三大能力概念与时俱进的体现。过去其注重数学计算的精确性，却几乎忽视了数据处理时近似与逼折的思想。在数学思考上，过去强调局部比较多，一题一议，观在我们适当地强调了整体的数学思维，注意反思与建构。例堋微积分思想就是如此。根据上述分析，《高中数学课标》把教学思维能力简化为空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。这些能力已经涵盖了过去的三大能力，并反映了概率统计的学习内容和要求，反映了解决随机问题的需要。

《高中数学课标》还强调，中学生需要提高“提出、分析和解决数学问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”。上述提法扩展了原有教学大纲关于数学能力的范围。独立获取数学知识的能力，具有元认知的成分；数学表达和交流能力，有利于促进学生在数学方面进一步发展；解决问题的能力，适用于一切学科，也有利于数学的运用。

⑤发展学生的数学应用意识。

在数学教学中提倡数学应用，是：1990年以来我国数学教学改革的重要内容。《高中数学课标》继续强调发展学生的应用意识，首先是现代数学本身的需要。数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。与纯粹的数学学科相比，我国在应用数学和数学应用方面起步较晚，在数学教育中对数学应用的重视程度也较弱。为了弥补这一缺陷，需要从基础抓起，在高中教育重视数学应用意识的培养。

其次是数学教育自身的需要。过去过分强调“数学是思想的体操”，把数学应用斥之为“实用主义”。1990年前后，包括“高考”在内的数学试卷都没有数学应用题，给中学数学教学实践传送了错误的指挥信息。1995年以后，数学应用的呼声渐高，目前已经形成了普遍的共识。但是，数学应用的教学仍然是当前数学教学的薄弱环节，学生解数学应用题的能力仍然提高不快。因此，强调培养学生的应用意识，仍然具有现实意义。

发展学生的数学应用意识的主要措施：

●把培养学生的应用意识作为基础教育的主要目标之一。

●在高中数学普遍开展数学建模、实习作业等活动，鼓励学生在研究性学习课程中选择数学应用的课题。

●注意数学知识产生、发展的来龙去脉，帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用，加强数学与日常生活及其他学科的联系。

●在数学教学和课外活动中，引导学生用数学的观点观察、分析现实世界和其他学科中与数学有关的问题。

通过以上措施发展学生的应用数学意识，提高学生的实践能力。

⑥与时俱进地认识“双基”。

在数学教学中，通常所说的“双基”，就是指基础知识的教学以及基本技能的培养。在新中国多年的数学教学中，已逐步形成了重视基础知识教学、基本技能训练和培养的传统，新的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

随着社会的发展、科学技术的进步以及数学自身的前进，“双基”的意义、基础知识和基本技能的内涵也在与时俱进。然而，学生的学习时间和容量是有限的。合理解决两者矛盾的办法是：随着人的认识能力的不断提高，缩短在各个重要关节点上的展开时间，最后完成人类认识世界的大体过程。当前高中数学课程中的“基础”，既应该考虑当代的发展水乎，也需要考虑师生的接受能力。我们考虑新“双基”的出发点是：

●原有高中数学课程所具有的、进一步学习所必需的、有利于学生形成正确数学观的数学知识和方法。如函数与方程、立体几何、平面解析几何等知识；常用的数学思想方法，如坐标法、数学归纳法等。

●能反映近现代科学技术进步，并有重要应用的知识与方法，例如算法、数据处理、概率统计、向量、导数及其应用等，用计算机或计算器解方程、求函数值、绘画函数图象等。

在考虑增加内容的同时，还应该适当删减一些对于进一步学习关系不大的内容，如解三角方程时过于烦琐的技巧和讨论，求函数的定义域和值域，对于求数列中各相关量的基本关系的过于烦琐的计算。有关数学问题要适当降低难度和复杂程度。

不同的学生有不同的基础知识要求，中学数学中基础知识和基本技能的界定由《高中数学课标》来完成。

⑦强调本质，注意适度形式化。

数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图象语言和文字语言，来表达自然现象和社会现象的空问结构和数量关系。每门学科都有自已的特定内容和表现的形式。数学通常的表现方式都是抽象形式化的思想材料，而不是某种具体的现实。数学来源于具体的材料，一旦抽象出来就变成独立的数量关系。总之，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。在关注数学的形式化特征时，一旦过分强调形式化的表示方法，忽视对数学本质的认识，就会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学教学的这种倾向比较突出，值得我们深思。

高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

高中数学课程既要让学生学习数学的形式化的表达，更要让学生领悟数学概念和法则的探索和发现过程，体现生动活泼的数学思维活动。

形式化是数学的特征之一，数学教学需要体现这种特征，为此，教师要帮助学生了解数学符号和语言的意义与价值，学会欣赏数学符号美的内涵，灵活运用数学符号和语言解决有关数学问题；同时在教学中处理形式化又要“适度”，要注重揭示数学的本质，重视学生的直觉意识。例如，我们从来没有定义过什么叫面积、体积，但是数学教学照样顺利进行，因为我们的直觉中已经知道“面积”的意义。主张不正式讲“极限、连续”，直接给出“导数”的定义，把比较严格的、形式化的极限理论留到大学里去解决，用多个步骤来逐步完成形式化的理解，符合循环上升，温故知新的认识规律。

⑧体现数学的文化价值。

数学已经融入人类的文化发展进程，成为人类文化的重要组成部分。与此相应，数学课程也应该具有文化的特色，阐明数学在推动人类文化发展中的作用，同时数学又反映社会的需求，打上历史文化的烙印。《高中数学课标》设立了“数学文化”的专题，并在各个章节的教学建议中，要求学生逐步了解数学思想方法的理性精神，欣赏数学的美学价值，体会数学家的创新精神以及数学文明的深刻内涵。

数学文化是多姿多彩的，受到各种人类文明的影响。为了帮助学生体现数学的文化价值，《高中数学课标》设立了“数学史选讲”等专题，教师在教学中还要注意：

●适当揭示数学知识的产生和发展过程，数学方法的形成与运用过程，科学家（特别是中国数学家）对数学发展的贡献。

●适当地介绍数学家的故事、数学发展的重大事件，让学生体会人们对数学的认识的曲折过程。

●结合教学内容揭示数学美的内容、美的图形、美的构思、美的方法，从而进一步体现数学的美学价值。

⑨注重信息技术与数学课程的整合。

教育进入了信息时代。现代信息技术的运用对数学课程的内容，数学教学和数学学习产生深刻的影响。我国教育信息化进程不断加速，为信息技术在数学教学中的运用创造了越来越有利的条件。信息技术对数学教育的功能有计算工具、视觉显示、个别学习的手段等三个方面。在《高中数学课标》中，提出了信息技术与数学课程整合的有关思考。

数学教学要注意数学与信息技术在内容上的有机整合。一个突出的例子是把“算法”正式列入课程。算法是计算机科学的理论核心。赋值语句、条件语句、循环语句等计算机语言，实际上是数学语言的机器化，应该成为信息技术课程和数学课程的共同部分。除了算法的专题以外，凡是数学内容能够机械化的部分，都应该注意整合，整合的原则是有助于学生发现数学对象的联系、运动与变化等规律性，有助于学生认识数学的本质。

教师在信息技术与数学课程的整合方面起着关键的作用，在教学中应该注意：

●要选好整合点。例如，为了加深对数学的理解，需要直观的观察和视觉的感知。因此，平面几何图形的显示、立体几何图形的观察、复杂计算过程的展现、函数变化的动态过程、几何证明的直观解释等，都需要以直观为基础。利用相关软件的功能，可以设计适当的课件。

●在运用信息技术的过程中，教师要加强指导，不能用展示课件代替教师的分析、指引和启发。

●要留给学生观察与思考的时间。如果教师忙于操作和展示，而不注意学生的学习信息，这将是在信息技术条件下的注入式教学。

●在条件许可的情况下，要让学生有机会动手操作。例如，在计算机上检验所设计的算法、操作软件探究图形的规律等，这样既有助于学生学好数学，又可以提高学生运用信息技术的能力。

⑩建立合理、科学的评价体系。

现代社会对人的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应该建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。

首先要更新评价的理念，明确评价的目的。评价不仅是通过考试对学生的成绩打分，而且通过评价，能及时收取教与学的信息，发挥评价在教学中的导向作用，发挥评价对学生的激励功能，通过评价，让学生看到成绩、看到进步、树立信心，同时也找到差距，明确努力方向。

数学教育评价的内容是广泛的，包括数学课程、数学教学管理和教研活动。这些内容，特别是数学教学过程，都需要进行全面合理的评价，因而建立科学的评价体系就十分有必要。国际上有许多很好的评价体系，例如数学教师的职业标准、数学研究水平的评价、课堂教学的评价细目表等。我国教育部门虽然在评价方面也积累了不少的经验，但全国性数学教与学的评价标准还有待建立。

《高中数学课标》中设立了评价要求，在各个章节的教学建议中都有相当细致的说明，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。我们除了要有给学生打分的终结性评价之外，更多地提倡过程性评价，即关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神的评价。对于数学探究、数学建模等学习活动，涉及对数学创新能力的评价问题，这在国际上备受关注，我们也需要投入精力进行研究。

为了适应数学教学评价的理念、内容、形式和体制的重大变化，我们需要重视学习的结果，更重视学习的进步过程；重视数学知识的学习，更重视感情态度的变化，这样才能建立起多元化的数学教学评价目标体系。

（4）高中数学课程的实施与挑战。

《高中数学课标》的公布是我国数学教育的重大举措，它对当前数学教育的各方面提出了一系列挑战。

①对数学教师的挑战。

面对新课程一系列新理念和新内容，教师们普遍感到原有的知识不够了，必须提高数学专业素养，创造条件开设选修课；改变传统的教学方式，变一言堂为群言堂；帮助学生转变学习方式，由单纯模仿记忆的学习转变为研究、探索、发现的学习；需要掌握现代信息技术，使之与数学教学内容恰当地整合；还要开展教学研究，从传统型的教书匠变成研究型的教师。

②对学生的挑战。

一方面，新课程提供了丰富的学习内容，给学生增多了选择机会；另一方面，新课程的内容广而深，数学程度显著提高，对学生提出了更高的要求。由于学习方式需要转换，学生要经历一个适应过程。如何设计人生，如何选定课程，都需要学生本人作出决断。死记硬背的学习方式，机械模仿的学习习惯，过于依赖教师、家长的学习心理，都将遇到严峻的挑战。

③对教材编写的挑战。

根据《高中数学课标》编写的实验教材，既要力求正确地展示课程的数学内容，又要符合课程的理念，这就要求编写者既有熟练的数学功底，又能够对内容进行教学法的加工，设计生动有魅力的数学情景和问题，重视现代信息技术在教学中的运用，介绍数学的背景，体现文化价值。所编撰的实验教材需要通过专家组的严格审定，方可出版使用。当前已经有几套实验教材正在使用中。

④对学校工作的挑战。

各学科都需要实施各自的新课程标准，这给学校带来了一系列问题。学校教学环境及教学技术没备受到考验，学校开设选修课的能力受到考验，组织教师业务进修成为当务之急。学校急需增添课室，充实教学设备。各学科同时开展探究活动，学校的组织管理水平备受挑战。

（5）对实施《高中数学课标》的思考。

《高中数学课标》的公布与实施，引起了人们的广泛思考和研讨，社会上存在种种不同的看法。

①《高中数学课标》尚需接受实践检验。

对新课程的新增内容，存在不同的看法；对新课程的推进速度，存在不同的看法；能否在接受的学习方式和探究的学习方式之间找到平衡？如何防止“穿新鞋、走老路”？能否从历史进程中获得有益的启示？把当前我国数学课程改革与20世纪60年代的“新数运动”比较，可以发现一些类似点：数学内容大幅增加，程度显著提高；涉及范围广泛，波及高中师生；推进步伐较快，师生感到某种程度不适应。于是，有人提出疑问：当前的课程改革是否会成为“新数运动”的重演？

②实施课程改革的有利条件。

当前，教师的学历层次与专业水平已显著提高；学生的学习愿望和知识水平明显改善；信息技术发展较快，能够为数学教学提供较大的支持；统一集中的教育体制成为新课程实施的有力保障。为厂保证课程改革的顺利进行，我们既应该吸收“新数运动”的经验教训，又应该看到时代的发展进步，充分利用各种有利条件推进课程改革。

③数学课程改革的良好开局。

《高中数学课标》的公布为课程改革提供了理论依据和评价标准，它比原有的教学大纲有不少改进之处，更便于教师掌握和实施。课标的解读的出版，为教师学习提供了更洋尽的参考材料；课标的实验教材经过认真的编制、严格的审核，力求保证质量；相关的实验研究正在进行，能够为课程改革的全面实施提供宝贵的经验。

6．新课程的实验研究

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》于2001年颁布实施，《普通高中数学课程标准（实验）》于2003年颁布实施，两个标准分别投入了试验，实验情况引起了社会各界的广泛关注。这里对两个标准的实验情况作一初步评述。

（1）义务教育数学课程的实验研究。

①实验的推进速度过快，经验总结不足。

按照原计划是分步到位、滚动发展，预计2010年才全面实行的义务教育新课程，事实上推进速度十分快，2001年，全国有38个国家级试验区，到2003年9月，全国就有1020个县区加入试验，大有全面铺开之势。由于推进速度过快，经验总结不足，教师培训工作跟不上，所发生的问题没有及时处理。

②基础知识和基本技能未能得到落实。

几何推理的严谨性有所削弱，许多重要的几何定理被删掉了，有些只讲结论，缺乏证明过程，学生对新知识的掌握不够牢固。一些重要的计算方法，如配方法、十字相乘法被删掉了，学生的计算能力和逻辑推理能力有所下降，对此有关专家及数学教师都感到忧虑。而许多一线的教师因此担心教学质量下降，还是照原来的教材讲授，这反而增加了教师和学生的负担。

③联系实际过多带来副作用。

义务教育的新课程过多强调数学探究和数学应用，而忽略了基础知识的牢固掌握。在新教材中有许多联系实际的内容，但许多学生对这些应用的情景并不熟悉，为了介绍有关的应用情景，往往需要较长的文字叙述，使教师需要花时问进行解释，学生需要花时间进行阅读，从而在教学上形成了新的难点。

（2）普通高中数学课程的实验研究。

①教学内容多，课程推进快。

与过去的教学大纲相比，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的教学要求有所降低，而《普通高中数学课程标准（实验）》的教学要求则有所提高。从当前试验区的情况看来，高中数学教学内容多，教学进度快，课时严重不足。过去高中每个学期完成一本教科书的内容，现在一个学期需要完成两本。

②师生负担重，未有足够时间消化。

按照新课程的要求，高中数学每周4学时，但是教学内容太多，即使是水平高、教学经验丰富的教师，也无法按规定的教学进度完成，以至于大部分学校把周教学的课时数改为5节甚至6节，但即使这样也不容易完成规定的教学进度。

③联系实际过多过滥，学生不熟悉问题情境。

新课程规定安排不少数学建模、数学探究、数学应用的问题，然而，许多学生甚至教师对这些问题的具体情景并不熟悉，因此在教学中，教师要花时间进行解释，帮助学生了解题意，而学生也要花不少时问去阅读问题中的文字叙述，这就给师生的教与学带来新的障碍。把过多时间花在对具体情景的了解上，这又必然影响基础知识的教学。许多数学探究、数学应用的问题要借助于信息技术，然而我国中小学信息技术的普及程度并不均衡，这也是数学建模、数学应用的难点。

当前许多数学家、数学教师和数学教育家对数学课程改革的看法不一，意见分歧比较大。我们认为，广泛听取各种意见，认真做好实验研究，适当放缓新课程的推进速度，是搞好课程改革的明智之举。