数学课程发展的基本途径

第二节　数学课程发展的基本途径

一、课程必须与时俱进

数学课程的发展经历了漫长的历史，回顾这段历史，给我们不少启示。首先，数学课程是历史、文化、科学技术发展的产物。数学课程的发展必须紧跟时代的步伐，反映社会的需要。当我们进入了21世纪的时候，我们惊喜地发现，21世纪的社会政治、经济、科学技术、文化教育等方面都已经发生了重大的变化，从而预示了数学课程必然会发生重大的改革。

综观近现代历次数学课程的重大改革，无不隐含着与时俱进的指导思想。例如：20世纪上半叶的数学教育近代化运动，就是以改革数学教学内容，反映数学与科学的发展为动机；20世纪60年代的新数运动，则以改革数学教学、实现数学教育现代化为目的，也具有与时俱进的含义。最近世界范围的数学课程改革，非常明确地力求反映21世纪的需要。

时代的发展呼唤着新的课程，而原有的课程是多年发展逐步形成的，它往往滞后于时代的发展。时代发展的连续性和永恒性与课程的继承性和滞后性既是课程发展的矛盾现象，也是课程发展的重要动力。

同时，我们也看到，教育思想的发展、科学技术的进步，特别是数学科学的进步，也有力地推动着数学课程的发展。

二、数学课程改革的动力与阻力

第十次国际数学教育大会的目的是分享各国同行有关数学课程及课程改革的最近发展的知识、观点、过程和问题，并研究本国及相近国家的数学课程发展状况。大会希望讨论的问题是：①数学课程改革的原理、动力和阻力。②课程改革的基本思想和大范围的测试材料，从中可以获得有关改革的什么信息？这些改革是否妨碍了数学学习，甚至使学生的数学学习成绩下降？③政府对课程改革的影响是怎样的？各种机构对课程的影响是怎样的？④在改革的方向方面，哪些部门和个人起主要作用？改革的实施在多大的范围完成？国际数学教育比较专题的研究正在进行中，可能会根据人数划分成更小的小组，并思考以下问题。

（1）对数学课程改革有推动责任的人，或有约束作用的个人、数学研究工作者，在工业、商业中使用数学者、数学教育工作者、一般教育工作者、立法者和其他行政人员，学校的管理者、教师、公众或者其他数学课程改革有影响的人，在各个国家中对数学课程改革中负有最终责任的人，如何使尽可能多的人推动改革？

（2）政府委员会、学校委员会、出版机构、商业企业、数学教育的职业组织、教师组织、其他组织、家长小组和其他公众社团在推动或约束课程改革中的作用是什么？

（3）在各个国家中最近几年数学教育改革的目的是什么？这些目的是如何传播的？在达到这些目的方面取得了哪些进步？达到或尚未达到这些目的中的哪些？

（4）课程的框架、课程标准和数学课程改革的其他文件所起的作用是什么？这些文件的细节是什么？这些文件是否提供了完成学校学业的标准或最低限度的标准或者是数学教育需要努力达到的平均标准？在学生中是否按兴趣、经验或者认知能力进行区分？

（5）在教育和数学教育内部，什么力量对数学课程改革产生重要的影响？数学教育的研究如何影响课程改革？如果有的话，以什么途径影响？数学教育成就测试的结果是否对数学课程改革产生重要的影响？如果有的话，以什么途径发生了影响？诸如TIMSS和PISA这样的国际测试产生了什么影响？

（6）数学以外的什么力量（如经济问题、平等问题等）对数学课程改革产生重要的影响？这些力量如何影响数学课程改革？

（7）数学课程改革的最近发展是什么？如何对所取得的进步进行测量？数学教育改革的未来前景是什么？

以上是国际第十届（2004年）数学教育大会程序委员会对当代数学课程发展所拟定的思考题，这对数学课程发展的研究有重要的意义。

三、课程必须以一定的理念为指导

历代的数学课程都打上时代的烙印，反映着相关时代的理念。由于人们的教育观与科学观在不断地变化，故不同时代的课程有不同的理念。回顾中外数学课程的发展，曾经有过重视课程的实用性和重视思维能力训练两种不同的倾向。

1．重视课程的实用性

古代中国、埃及与巴比伦的数学起源，是以解决实际问题为动力逐步发展起来的。这些解决实际问题的数学知识传授给后代，就成为数学课程的来源。古代中国的数学有强烈的实用主义传统，从而使得中国古代数学课程相对地比较注重实用性，缺乏推理论证，缺乏系统的思维训练。

2．重视思维能力训练

古代希腊数学有着重视概念、崇尚推理的传统。那时候的数学家往往也是哲学家、思想家。他们追求逻辑上的严谨性，而对于解决实际问题缺乏兴趣。其原因是古希腊接受教育的人多为贵族，他们把辩论和演绎推理看成是上层人士必需的素养，而轻视实用问题。经过历代相传，重视思维能力训练逐步演变成为欧洲各国数学课程的传统。

3．两种课程思想的互补与互动

上述两种课程思想既有对立的方面，也有相互补充的方面。它们对各国数学课程的发展都发生过重要的影响。它们之间的对立与互动，一直成为数学课程改革所探索的核心问题之一。例如，自从近代西方数学传入中国之后，数学中的推理与证明亦得到国人的重视，成为我国中学数学课程的必不可少的组成部分。在对待上述传统方面，我们也曾经有过片面的认识与教训。1958年，我们曾经片面强调理论联系实际，忽视了数学的系统性与推理训练，在1966—1976年的十年动乱中，曾经以工农业生产中的实用问题取代了基础知识的教学，在教育中造成极大混乱。1978—1992年期间，受到片面追求升学率思潮的影响，在数学教学中，又曾过分看重基础知识与基本技能的训练，忽视了数学知识的实际应用。

反观西方数学教学，当前理论联系实际问题在西方各国受到广泛重视。在1980年举行的第四届国际数学教育大会（ICME4）上，人们曾经作过预测：“理论联系实际可能是今后十年数学教学改革持续的特点。”事实上，纯粹的逻辑推理训练当前在西方学校数学教育中不如在中国学校数学教育中受到注重。我们认为，上述两种课程思想，来自不同的历史背景，各有其合理的成分。结合国内实际情况，合理吸收各国数学课程发展的历史遗产，是建设先进的、有中国特色的数学课程的有效途径。

4．重视素质与观念的发展

当前世界各国数学课程的发展，已经大大超越了上述两种历史传统，各国根据时代的特点和本国的实际，提出各自的数学课程理念。例如，全美数学教师协会于2000年发表的课程文件《学校数学课程的原则和标准》中所提到的六条原则就反映了美国中小学数学课程的理念。我国教育部于2001年发表的课程文件《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也提出了我国中小学数学课程的理念：

（1）义务教育阶段的数学课程应该突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。数学内容的选择应该与现实生活相联系，富有数学内涵，学生感兴趣，有利于学生的发展，为同年龄的学生所能够掌握。

（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具；是一切重大技术发展的基础；是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

（3）数学学习内容应当是现实的一有意义的、富有挑战性的。

（4）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

（5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。

评价的观念发生的重大变化：既要关心学习的结果，更要关心学习的过程；注重纵向评价，淡化横向评价；评价目标多元化，评价方式多样化；关注对知识的理解与运用，不单纯考查记忆。例如，对统计与概率的评价，主要是考查学生能否在具有现实背景的活动中运用统计与概率的知识与技能，是否具有统汁的观念。

例　一个由三个大人和四个孩子组成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠。乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3／4的优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。问这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？若大人数目不变，随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

分析：为了解决这个问题需要考虑：

①在当前的情况下，按两家旅行社的标准，哪家旅行社收费较少；

②如果旅游目的地不变，大人人数不变，如果孩子人数变化了，哪家旅行社更实惠？

如果有学生进一步思考：究竟这个家庭的小孩人数还可能有什么变化？这种超越原来设问的想法也是值得鼓励的。

（6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容与方式的影响。

上述理念的提出，说明我国数学课程的理念已经大大超越了原有的传统，超越了对“双基”、“三力”的认识，更加关拄学生数学观的健康发展，更加关注学生探索与创新精神的逐步形成。

四、课程改革必须稳妥进行

历次重大的教育改革都是以课程改革为先导的。在历次课程改革中，我们积累了不少经验，接受过不少教训，认真总结这些经验教训，可以使今后的课程改革更加稳妥而有效地进行。

1．以历史为借鉴，以现实为基础

课程改革是为子孙后代及未来社会而设计的重大工程，它涉及教育思想、教学内容、教学方法、教学技术等多个方面，它的成败关系到广大教师和学生的利益，也引起了社会各界人士的密切关注。为了使21世纪初的数学课程改革得以顺利进行，我们应废认真总结建国以来数学课程发展的经验教训。

我们的主要经验是：

①注意教书育人，把思想教育寄寓在数学内容的教学中。

②弘扬民族精神，坚持数学课程中的民族特色，反映我国社会主义建没的需要。

③重视“双基”，注意帮助学生打好扎实的数学基础。

④重视基本技能训练，帮助学生发展三大能力。

我们值得吸取的主要教训是：

①在追求数学内容现代化的时候，有时未能充分考虑学生的接受能力。

②在处理数学思维训练及数学实际应用的两个方面时，往往注意到一种倾向而忽视了另外一种倾向。

③未能正确处理数学教学与升学考试的关系，教学内容受到考试取向的左右。

如何正确对待上述经验教训，是我国数学课程发展值得认真思考的问题。

2．以内容为载体，以技术为手段

过去历次数学课程改革，让人们关心的焦点问题就是课程中的学科内容的增加或删除、加强或减弱。一旦内容纲要确定，似乎剩下的问题就是教材的编写和教学实施了。然而，多年的教学实践告诉我们，数学内容的选择仅仅是研制课程的一个方面。我们首先应该考虑课程的目标，学科内容只是达到课程目标的一种载体，能否达到既定的目标，还要依赖合理的教学方法与手段。我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》除厂考虑课程的目标与内容外，还对教材实施、教学评价等诸方面，按照不同的学段，提出了具体建议，这是人们课程观方面的发展与进步。

长期以来，人们习惯了以教师讲授、学生接受为主的教学方法。随着教学观念和科学技术的进步，教学方法产生了质的变化，从强调教师的“教”，转移为强调学生的“学”。教师的任务从讲授教学内容，转变为组织、指导学生学习。随着现代信息技术的发展，数学教育的价值、目标内容以及学与教的方式产生了重大变化。人们开始重视现代信息技术在课程的设计、教材的编写、教学活动以及教学评价中的作用。计算器、计算机和互联网可以为数学教学提供丰富的信息资源，是解决问题强有力的工具，它可以使教学活动更加生动活泼，可以吸引学生乐意投身于现实的探索性活动中，因此，信息技术和数学课程相整合，成了数学课程发展研究的重要方面。

3．以研究为先行，以实验为引路

数学课程改革是某种新的课程理念的产物，这种理念是否符合实际需要？课程的内容、教材的编写、教法的选择以及技术的使用是否与这种课程的理念相协调？这些方面需要得到买践的检验。回顾20世纪60年代的“新数运动”，其理念是数学教学内容的现代化，运动的来势是如此的迅猛，没有通过实验就全面铺开，这就增加了改革的盲目性与随意性，所造成的诸多失误就在所难免的。

一般来说，在对待课程改革方面，中国态度是比较严肃的。例如，为了推行高中数学实验教材，首先在江西、山西、天津等两省一市进行实验，然后才逐步推广。为了推行高中数学新课程，从2000年着手编制新课标，2002年开始高中新课程小范围的先行性实验，摸索经验。2003年新课标正式公布。为了使实施新课程更加稳当，从2004年9月，在广东、山东、宁夏、海南等网省区开始进行试验，逐步推开，原定到2007年才在全国推行，现在根据实际情况又放缓了推进速度。

又如，当前的中小学数学课程改革是在广泛研究了国内外数学课程改革的经验教训的基础上进行的，所拟订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》经过两年的讨论研究才正式公布。与课程标准相关的教材正在一定范围的实验过程中。

数学新课程的实验情况引起数学家、数学教育家和广大第一线数学教师的密切关注，不少专家呼吁减缓实验的推进过程，认真总结实验的经验，及时解决实验中产生的问题。对课程标准也要考虑适当的修订与调整。有关数学课程的实验研究。