数学课程发展的诸因素

第四节　数学课程发展的诸因素

课程足教育的产物，它必须受制于教育的发展，并且像教育一样，受到来自社会、政治、经济等方面的影响。数学课程以数学学科为依托，通过数学知识对学生进行教育。它必然地受到数学学科本身发展的影响，并且反映数学在不同时期的思想与成果。

本节研究影响数学课程发展的诸因素。拟从社会发展、数学发展、教育发展、教师职业发展等方面进行论述。

一、社会发展的因素

不同的国家，不同的社会发展阶段，就有不同的数学课程。数学课程不但受到生产发展的推动，也受到社会政治需要的制约。

1．社会生产发展的需要

（1）社会生产发展的需要确定了数学课程的地位，也确定了数学课程内容和重点的取向。

在古埃及、巴比伦和中国当时的生产处于原始状态，只需要作简单的计算与测量，因此，数学作为解决问题的技术而留存给后代。由于对数学的要求不高，因此，数学在古代中国的地位也不高，在古代中国的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中，“数“处于末尾。又如，在古希腊，由于柏拉图、亚里士多德等思想家为了思辨的需要，给数学赋予一定的逻辑内容，并把数学作为训练思维的工具。到了欧洲中世纪，由于生产力进一步发展，数学的地位进一步提高。在学校的“七艺”（文法、修辞、逻辑、数学、天文、几何、音乐）中，与数学直接相关的科目占了四门。可见数学在欧洲中世纪的学校课程中占有重要的地位。18世纪中叶，第一次技术革命之前，由于社会生产基本上是以自给自足的小农经济为主，对数学的需要极为有限，故学校数学的内容极为简单。第一次技术革命以后，资本主义大工业代替了手工业生产，使得劳动者对数学知识的要求相应提高。变量进入了数学，辩证法也进入了数学。数学不仅成为学校教育的主科，而且内容和要求也大大提高了。

（2）我国力求使数学课程反映社会的需要。

由于社会生产力的发展，社会生产部门在不同程度上需要使用数学，为了使学校数学能够反映社会上各行业对数学的普遍需要，20世纪80年代，我国教育学会数学教学研究会《社需》课题组开始了“我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究”项目的研究工作，该项目的研究结果表明，当时我国中小学数学的基本内容在国民经济的各领域大部分都是有用的，在今后仍然占有重要地位。随着计算机时代的到来，中小学数学的一些内容需要适当增删和调整。一些传统的内容，如计算表的使用、三角式的恒等变换、纸笔绘画函数图象等，可以适当删减。同时应该增加近现代数学的初步知识，以便适应社会生产的需要。如电子计算机（器）、概率统计、微积分、统筹法、优选法、正交实验设计、向量、矩阵、空间解析几何等，都属于考虑增加之列。当前的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》以及《普通高中数学课程标准（实验）》，正在努力反映社会文化发展和国民经济建设对于数学的新需求。

2．经济与科学技术发展的需要

经济与科学技术的发展使得既有需要，也有可能向社会成员，特别是向下一代提供更多的教育。科学技术从三个方面影响着数学课程的发展。

首先，由于经济与科学技术的发展，对数学的需求迅速提高，人们需要通过数学才能掌握其他的科学技术，学校数学课程应该适应科学技术发展的需要。科学技术的发展影响着数学发展的方向，例如，2002年在北京召开的世界数学家大会上，有关应用数学的专题占了在大会报告的课题的近一半。可见应用数学在数学研究中的地位显著提高。

其次，各门科学的数学化是当前科学技术发展的趋向，一些过去较少使用数学的学科门类如生物学、教育学等，现在大量使用数学。例如，微分方程用于生理学，组合方法用于发生链，概率论用于流行病学，扭结理论用于模拟DNA，数理统计使用于教育测量，等等。科学技术的发展要求中学生学习更多的近现代数学基础知识，从而，中学数学课程的内容应该根据科学发展的要求作出适当的调整。

最后，随着国家经济实力的增强，有条件为数学教学改革提供技术与设备的更大的支持。在我国，党中央提出了科教兴国的伟大战略决策，大力发展教育。全国性的基础教育课程改革正在实施。全日制义务教育各科课程标准已经于2001年公布，高中各科课程标准已于2003年公布。数学是基础教育的主要课程，自然受到极大重视。各级政府在教学环境和硬件建设上，对数学课程改革提供了大力支持。

3．政治的需要

历代统治集团总是按照他们的意愿管理教育，培养后代。因此，社会政治状况也是影响数学课程发展的因素。

（1）社会的政治思潮对数学课程的影响。

社会的政治意识影响着教育，也影响着数学课程。在半封建半殖民地的旧中国，崇洋媚外成为官僚、买办阶层的社会风尚，于是在课程的设置中，照搬西方国家的模式，甚至连课本也是照搬英美的样子。经过新中国几十年的发展，随着国力的加强，民族精神的唤醒，我国数学教育界普遍认为，我国数学课程的发展必须走自己的路。我国数学课程已经摆脱了盲目追随苏俄、欧美的模式，走上了独立发展的途径，逐步显示了自己的风格与特点。

（2）国家的需要对数学课程的影响。

生产的发展，社会的进步，促使各国政治家、教育家逐步认识到国家的发展、社会的进步离不开教育，广大人民群众必须接受高水平的数学教育。所有发达国家都对提高数学与科学的教育水平寄予厚望。历届美国总统对美国学校数学改革都十分重视。多届美国总统的国情咨文都提到要在美国实行第一流的数学教育，难怪美国2000年NCTM《学校数学课程的原则与标准》受到举世重视。我国领导人也十分重视数学教育，当时的国家主席江泽民2002年9月参加了在北京举行的世界数学家大会，他多次到中小学视察，过问数学教学问题。例如，2000年12月，江泽民到澳门视察，就专门视察了濠江中学，兴致勃勃地与师生讨论数学问题，激励师生教好学好数学。

4．社会文化哲学思想的影响

（1）数学是人类文化的重要部分，既受到人类文化传统的影响，同时也对人类文化发展作出贡献。

数学产生于人类的实际需要。随着社会的进步、科学技术的发展，以及数学自身的不断发展，数学在人类社会文化中的地位与作用显得越来越重要。数学课程是文化的产物，也是教育的产物，它应该反映一定时代、一定国家和民族的文化特征。历次的国际数学教育会议提醒各国数学教育工作者，数学澡程的模式应该多样化，应该植根于本国文化的土壤，体现本民族的文化特色。

（2）考试文化对东亚各国产生深刻的影响。

崇尚教育、重视考试是我国以至东亚各国的一种文化传统。我国从隋朝开始实行科举制选拔人才，与今天通过全国高考选拔人才大有一脉相承之势。中、日、韩、新加坡等国都有严格的考试选拔制度。我国经济相对落后，广大欠发达地区的青年，如果有幸赢得考试，可以晋升到较高的社会地位和经济待遇。因此，“考试文化”一直成为我国文化传统的一部分。诚然，我们应该承认，“考试文化”在鼓励青年学生努力学习、奋发向上方面起着一定的积极作用。但是，仅仅以考试作为数学教学或数学学习的动力，会造成诸多偏差，数学教学的内容会完全被限制在升学考试要求的范围内，这就严重地妨碍了对学生探索、创新能力的培养，限制了学生的科学视野，不利于学生的全面发展，从而贻误我们的下一代。1998年在韩国召开的东亚国际数学教育会议上，如何正确对待“考试文化”成为会议的热点问题之一。

（3）哲学思想寄寓在数学课程中，在培养学生的理性思维方面发挥作用。

任何一种教育思想，任何一种课程理念都有其哲学基础。哲学思想的发展对数学课程都曾经产生过重要的影响。

①实用主义哲学：这种哲学对课程的影响就是对课程的界定完全考虑学生未来的职业需要，以这种思想为出发点产生了数学课程论的一个流派——儿童中心课程论，其中心论点是“教育即生活”、“学校即社会”、“儿童是中心”、“从做中学”。从教学上说，这种课程理论主张取消教师的主导地位，从管理上说，就是教师围着学生团团转，取消了教学计划，取消了分科学习，妨碍学生学习全面系统的知识。

②唯心主义先验论：主张数学知识是先天就有的，数学课程的目的就是人的心智训练。根据这种课程观，强调数学的思维训练价值，在教学中看重难题演练，忽视数学的实用价值。以上两种哲学思想对我国数学课程都产生过较大的影响。

③辩证唯物主义：这种课程观认为，在数学教学中，应该注意培养辩证唯物主义数学观。例如，应该注意数学的起源与实践的关系；实践的需要是数学发展的动力，也是检验数学的真理性的标准。在数学教学中应该重视辩证唯物主义认识论的运用。例如，数学知识的呈现要符合学生的认识规律，既要从感性到理性，也要从部分到整体；既要从具体到抽象，又要从特殊到一般。在数学教学中要指导学生逐步形成欣赏数学美的能力。注意揭示数学内容中隐含的辩证法，例如，正与负、直与曲、有限与无限、实与虚、微分与积分、必然与或然、运动与静止等。

二、数学发展的因素

20世纪以来，数学科学飞跃发展，既影响数学课程的内容选取，也影响数学课程实施的方法。

1．纯数学转向研究数学的基本结构

19世纪末，康托尔（G．Cantor，1845－1918年）创立了集合论。经过一段时间的发展，它已经成为数学的基本语言，广泛地应用于数学的各个分支，有了集合论作为共同的基础，纯数学就以研究基本的数学结构为其任务。

（1）代数结构。

一个代数结构是一个集合，在其中定义了某些运算，这些运算满足一定的运算律。在初等数学中，常见的数学结构有数环和数域，其中，整数环就是数环的一种。有理数域、实数域、复数域等，都是数域。中学数学课程用了许多时间阐述这种结构。在代数教学中，特别是在数的运算教学中，要注意讲清算理，突出数学结构思想，设法把各种同构的结构联系起来，对各种结构要用是否同构加以区分。

（2）序结构。

序关系是从实数集合R中任意两个实数都可以比较大小而来的。自然数集、有理数集、实数集都是有序集，复数集是无序集。用来表示自然数大小的数叫基数，用来表示自然数顺序的数叫序数。自然数是一类等价集合的共同特征。在数的概念的教学中，要注意讲清有序性是区分实数集与复数集的主要标志。

（3）拓扑结构。

拓扑结构为我们提供了一个对空间的领域、极限及连续性等直观概念的抽象的数学表述。拓扑反映了一个集合中各个元素之间的亲疏远近的关系。单单定义一个集合，它的各个元素可以说一律平等，彼此互不相关。而拓扑结构则反映了元素之间的亲密程度。最直观的拓扑结构是欧氏空间中两点间的距离。

拓扑学是数学的一个分支，它研究几何图形在一对一双方连续变换下的不变性质。例如，画在橡皮膜上的图形，当橡皮膜上受到变形，但不破裂或折叠时，有一些性质保持不变，例如曲线的闭合性、两条曲线的相交性等。拓扑学包括点集拓扑和代数拓扑等。几何学中的整体性质十分引人注目，例如，欧拉（L．Euler，1707－1783年）的多面体定理是说，凸多面体的面数F、棱数E、顶点数V之间有下述关系：F＋V—E＝2。欧拉所研究的是凸多面体的整体性质，和该多面体的形状、大小没有关系。几何拓扑正是研究几何中整体性质的科学。在拓扑的同胚意义上，一个圆和一个正方形是没有区别的，它们都把一个平面分成两个连通部分。我们通过连续变换，可以将圆变成正方形，反之亦然。

2．数学的抽象化程度越来越高

数学的分科越来越细，它的内在联系被揭示得越来越深刻。20世纪的几何学以拓扑学的形式进入了新阶段。代数拓扑和微分拓扑成了20世纪数学的“女王”。20世纪的代数学从解代数方程的研究转向对代数结构如群、环、域、理想、模等的研究。20世纪的分析学是无限维空间上的微积分，即泛函分析。它从原来研究数与数的关系转向研究函数与函数的关系（算子）。这样，大学数学的三个主干科目高等几何、高等代数和数学分析（称为“老三高”），就分别发展为它们的后继科目拓扑学、近世代数和泛函分析（成为“新三高”）了。

3．电子计算机推进了数学的发展

正如日本数学教育协会主席滕田宏教授所说，计算机对于数学，就像望远镜对于天文学、显微镜对于生物学那么重要。数学的研究离不开计算机，而计算机科学电推进了数学的发展。表现为：

（1）计算机绘图，通过图形的动态显示，揭示图形的变换性质和位置关系。

（2）方程的数值求解，借助于计算机可以提高效率，这有助于数学从理论科学向实验科学发展，现在已经形成了实验数学学派。

（3）数学命题的计算机证明。例如，利用计算机，可以把复杂的四色定理转化为许多个小命题，逐个加以证明。我国的吴文俊院士、张景中院士，在计算机证明方面取得了突破性的成果。

（4）计算机科学促进了与之相关的离散数学的蓬勃发展。大学普遍开设了离散数学、组合数学课程。其中离散数学的一些初等内容，还将进入中学数学。

4．应用数学蓬勃发展

在经济建设、科学技术与军事、安全方面，数学都有广泛的应用。与应用数学相关的一些新分支应运而生，兹举数例予以说明。

（1）运筹学。

如果有几件事情（工作）都要做，这就发生如何合理安排，以使收益最大（时问最短、劳动力或成本最省等）的问题，前苏联数学家康脱洛维奇（Kantomvich，L．V，1912—1986年）教授在这方面作出了创造性的贡献。

运筹学起源于二战中的军需管理，这是20世纪40年代开始形成的一门学科。主要研究军事、经济活动中，能用数量来表达的有关运用和策划、管理方面的问题。它根据问题的要求，通过数学的分析和运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济、较有效地使用人力、物力的日的。近年来，运筹学的理论和应用方面都有较大的发展，形成的主要分支有规划论、对策论、排队论及质量控制等分支。

（2）对策论。

对策论也称为博弈论，是运筹学的一个分支。它最初是运用数学方法来研究有利害冲突的双方的竞争性活动中，是否存在自己制胜对方的策略，以及如何找出这些策略的问题。

例如，在战争中可以考虑如下情况：甲方用一定数量的飞机向乙方投弹，可能有几条进攻路线。乙方备有若干高射炮，可以布置在甲方可能进攻的路线上。这时，甲方为了使自己获得最大的成功，就要考虑，是集中一路进攻还是几路进攻？而乙方也要考虑甲方可能进攻的方式，并据此布置炮火。此类问题中，把双方的损耗用数量来描述，寻找双方的最优策略问题，这是对策论研究的内容。对策论的发展，不仅要考虑双方参加的竞争活动，还要考虑多方参加的活动。在这些活动中，参加者不一定是完全对立的，还允许他们结成某种联盟。活动的结果，也可能要通过参加者多次决策才能决定。对策论在军事斗争以及人和自然的斗争中都有用。

（3）规划论。

规划论是运筹学的一个分支，它主要用于研究规划管理中有关安排和估值的问题。一般可以归结为在满足既定要求下，按照某一衡量指标来寻求最优方案问题。典型的例子是所谓运输问题。就是将数量和单位运价给定的某种物资从供应站运输到消费站，要求在供销平衡的同时，定出流量和流向，使总运输费为最小。设吨公里运价一定时，必须满足的条件称为约束条件，要衡量的目标为目标函数，如果目标函数和约束条件都是线性的，这类问题称为线性规划问题，否则，称为非线性规划问题。如果所考虑的问题与时间有关，则称为动态规划问题。当前，线性规划的某些思想方法已经进入高中数学课程。

（4）排队论。

排队论是公用事业中的数学方法。它是运筹学的一个分支。主要研究随机性的拥挤现象。它起源于对自动电话的研究。由于次数的多少和通话时间的长短都是不确定的，那么，叫号多了，叫通的机会虽然较大，但同时线路空闲的机会也较大。因此，服务质量和设备的利用率之间就有了矛盾。像这种现象是大量存在的，如自动机床的看管，机场、码头的设计等。所有这些问题，都可以形象地描绘为顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路、维修工人）要求接待，如果服务台已经被其他顾客占用，那就得等待，就得排队。另一方面，服务台也时而空闲，时而忙碌。排队论的主要内容之一是，研究等待时间、排队长度的概率分布，根据服务台是一台或多台的情况，又可分为单线或多线排队问题。

（5）最优化。

人们希望在一定的条件下，在多种策略中，选取其中一种，以获得最大利益。在数学上，这要求目标函数（代表利益）达到最大值。目标函数也可以代表损失，于是有时候又要求它达到最小值，这类问题往往化为目标函数的条件极值，或化为变分问题。优选法、最优控制都致力于研究最优化问题。线性规划、非线性规划也是最优化问题。20世纪70年代，华罗庚教授率领研究小组深入工厂、农村、矿山，大力推广优选法和统筹法，足迹遍及23个省市，成果遍及许多行业，解决了许多问题。如上海科技大学数学系，利用最优化数学，制成“E型电源变压器计算机优化设计系统”，可以缩短设计周期，节约生产成本。最优化的思想方法已经在中学数学课程中得到反映。

（6）统计科学。

统计科学是处理信息数据的一门科学，包括数据的收集、整理、分析及从中得到结沧。张千里、陈希儒等教授所开展的现场统计，对国家经济建设起了很好的作用。随着从经济、遥测、实验室等不同渠道产生的大量数据涌入科学，统计方法就成了外部世界的信息同运用数学方法加以分析相结合的主要工具。概率统计的思想方法，在我国中小学数学新课程中已经得到很大的加强。

（7）动力系统。

动力系统主要研究随时间变化的自然现象，特别是某时刻的状态依赖于在此以前状态的现象，通常的过程是：首先确定研究的对象，并给出某些必要的假定；把假定翻译成数学关系式，一般变成以迭代形式给出的数列；对关系式进行分析处理，获得适当的数学结论。把所得结果还原，从而获得对所研究的对象的进一步的认识。值得注意的是：数学关系式并不就是解答，还要对模型进行研究；解答必须有实际意义，如无实际意义，还要重新考虑。迭代过程会出现混沌，这在处理实际问题中有许多重要作用。

混沌是一种无序状态，但是它却由一个确定的非线性函数或非线性方程所产生。过去我们对无序的过程毫无办法，现在似乎找到一条新的研究途径，这就是当前混沌研究如此热的一个原因。

应用数学的各个领域通过相互制约紧密联系起来，它的发展将有力地推动中学数学课程改革。

三、教师专业发展的因素

数学教师是数学课程设计的参谋者，也是课程实施的执行者，课程评价的主要参加者，他们在数学课程的发展中发挥越来越重要的作用。

1．在课程设计中的参谋作用

课程的设计是指，在教育领导部门的宏观指导下，对各学科课程的基本理念、教学目标、教学内容、教材编写和教学评价的基本规划。课程研究人员、各学科的专业人员分别是课程设计的骨干，数学教师也能对课程的设计提出有价值的建议。课程的设计要根据以下标准。

（1）社会性标准。

①课程要服从我国社会主义建设和国家发展的需要。

当前，我国现代化建设面临更为伟大、更为艰巨的任务，迫切需要基础教育加快全面推进素质教育的步伐，努力培养具有创新精神和实践能力的、有理想、有道德、有文化、有纪律的德、智、体、美等全面发展的一代新人。为此，2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》除了提出知识与技能方面的目标外，还提出了数学思考、解决问题情感与态度等方而的目标，体现了全面发展的要求。

②课程要适应国民经济与科学技术的发展。

改革开放以来，我国经济生活中涌现了许多新鲜事物，如股票与股市、存款与利息、产销与利润、投资与效益等，这些社会大众所关心的事物，在课程与教材中应该得到适当的反映。

③课程要反映国家对下一代的期望。

课程应该在造就21世纪的接班人方面作出贡献，让学生掌握数学的基础知识与初步技能，形成良好的科学素质与创新精神，从而在未来世界中为国家争光，为人类造福。这种要求在2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》有所体现。

（2）科学性标准。

课程应该正确反映数学学科的观点、方法与规律。我国数学课程标准（包括《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》）所提出的设计思路，力求体现数学的特点，也表达了数学教学的基本要求。

①体现数学学习的特点。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所提出的发展学生的数感、符号感、空问观念、统计观念、应用意识和推理能力，体现了数学学习的要求，它超越了知识与技能的局限，发展到能力、素质与观念的层面上。

②反映数学的体系。

中学数学各部分的内容应当适当地安排，既能反映数学各部分的紧密联系，又能体现数学的整体性，以及各部分的相对独立性。例如，根据课程标准，对初中有关平面几何的内容作了较大的精简，但是试图通过扩大的公理体系，让学生初步感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

③适应数学的发展。

在可能的情况下，数学课程应该适当反映近现代数学的某些成果和思想方法。例如，集合的思想、公理化的思想、映射变换的方法。《普通高中数学课程标准（实验）》较多地引入了这些成果，如概率统计、矩阵、算法、微积分等。数学教师对如何在课程中体现数学的特点，应该有较深切的体会，因而能够对课程的科学性提出较中肯的意见。

（3）大众性标准。

当前数学已经深入到社会生活的各个方面，并将成为当今社会成员必需的文化素养。因此，数学课程应该适应大众的需要，面向全体学生。这个观点已经反映在2001年的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的理念中。

①反映公共的需要。

各行各业对数学的需要各不相同，但是也有共同的基础。高中数学的必修课将是各行业共同需要的基础。中学数学还应该培养学生的实践能力与应用能力。

②适应学生的差异。

学生的数学能力和学习水平存在差异，课程标准要承认差异，不能强求一致。数学课程标准的理念指出，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。为了适应学生的差异，高中数学将加强选择性，开设较多的选修课，让学生根据各自需要和志向进行选择。但是选修模块过多，也必然给教学安排、考试命题等方面造成困难。

③为深造打基础。

高中数学的选修课，应该与高等教育中不同层次、不同专业方向对数学的要求有适当的联系，高中数学课程正是按照这种设想，被划分为若干模块，学生可以根据个人实际情况，在教师的指导下进行选择。这样，学生需要为自己的未来承担更多的责任。数学教师对学生的数学学习情况最了解，他们能够对课程提出宝贵意见，使课程更加切合学生的实际。但是，选修模块过多，也必然给教学安排以及考试命题等方面造成困难。

（4）可行性标准。

数学课程应该得到教师的理解和支持，并受到学生的欢迎。

①适应师生水平。

数学学习具有很强的顺序性，俗语说，循序渐进。课程不能离开学生原有的学习基础，也不能脱离教师的知识水平。20世纪80年代我国曾试图在高中增加行列式与线性方程组、概率与统计、微积分初步等，但是因为超过了当时大多数学生的接受水平，使得教学内容一再减少，可见课程内容的选择要从师生的实际出发。

②吸引学生学习。

在教材的编写中，在数学教学中，要精心设计富有挑战性的、饶有趣味的问题情境，语言要简明清楚，既能吸引学生的兴趣，又要方便学生自学。近年出版的义务教育课程标准实验教材和高中数学课程标准的实验教材，在这个方向上作了可喜的努力。为了这个目标，课程标准提出了有关教材编写的具体建议。

③帮助教师教学。

为了帮助教师解读课程标准的精神，指明数学课程内容的学习要求，我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》按照学段对内容标准作了深入的阐述，分学段提出了课程实施建议，包括教学建议、评价建议和教材编写建议，通过具体范例，说明了如何掌握课程实施中的具体分寸。

数学教师能够根据自身的经验，对课程的可行性作出估计，他们的意见有重要的参考价值。因此，在课程标准研制期问，我国教育部多次召开教师座谈会，征求他们的宝贵意见。就整体而言，数学教师能够对课程的设计发挥参谋作用，他们当中的优秀代表则直接参与了课程标准的研制，也参与了实验教材的编写。美国的《学校数学课程评估标准》就是以全美教师协会的名义发表的。

2．在课程实施中的主力作用

数学教师是课程实施的直接执行者，他们的主动精神和积极态度，是课程得以顺利实施的关键。数学教师不仅要努力教书育人，努力完成新课程的教学任务，他们还要认识历史的重任，敢向未来挑战，打破旧有平衡，揭露现存矛盾，努力投身改革，从而在当前数学课程改革的洪流中取得主动地位。

（1）增强业务素质，发挥骨干作用。

数学教师是课程与学生间的媒介，他们以课程标准为指导文件，以课本为基本材料，对有关的教学内容进行教学法的再加工，通过适当的方法和步骤合理地运用技术，逐步地实施课程的要求，从而达到标准规定的目标。为此，教师应该做到：

①研究课程理念，领会标准意图。

教师要认真研究学习课程标准，领会制定标准的意图，实施课程的理念，掌握有关内容的教学要求。例如，2001年出版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与2000年出版的《义务教育全日制初级中学数学教学大纲》有何异同？前者与后者相比，有何继承性？有何发展性？事实上，在教学内容的规定上，两者基本相同，而后者对课程理念阐释得更为具体，在教学目标的规定方面有新的提法，能够通过具体例子，说明课程标准编制的意图，便于教师掌握。教师必须掌握课程标准的新精神，才能创造性地予以实施。

②优化知识结构，掌握课程内容。

我们注意到，中小学数学教学内容与20世纪90年代相比有了显著的变化。在初中数学方面，概率统计、几何变换、探索性活动等已经显著加强。2003年公布的《普通高中数学课程标准（实验）》内容的变化更为显著，向量、概率统计、矩阵、算法和微积分已初步成为高中数学的基本内容。教师要学习和熟练掌握这些新增内容，并且探讨适当的教学方法。因此，教师要重视在职进修，不断提高专业素养，使自己能胜任教学改革的重任。

③更新教学观点，赶上形势发展。

教师不但要有扎实的专业基础，还要有较高的教学水平。掌握教学论和教育心理学的有关理论，熟练自如地运用有关的教法，有效地帮助学生学好数学。当前，对数学教学有较大影响的理论有：

●波利亚的数学问题解决理论。

●赞可夫的实验教学论。

●布鲁姆的教学目标分类学说。

●布鲁纳的认知心理教学论。

●皮亚杰的发生认识论。

适当了解上述理论有助于教师教学观点的更新。下面介绍一下波利亚与赞可夫的一些著名的教学观点。

波利亚是美籍匈牙利数学家，被美国数学教育界誉称为“数学问题解决之父”，他对数学教学提出的了点建议是：

①教师要热爱自己所教的科目。

②教师对所教的科目要有深刻的理解。

③教师在课堂上要“读懂”学生的表情，从中了解他们的期望，他们的困难之所在；教师要把自己放在学生的位置上。

④认识到学习某种事物的最好办法是对它进行探索。

⑤不仅要教给学生数学知识，还要授予获取知识的本领，培养学生良好的学习心态、正确的工作习惯。

⑥让学生学会猜想。

⑦让学生学会推理。

⑧问题的存在有其合理性，寻找这种合理性，有助于解决问题。

⑨不要急于把解决问题的奥秘和盘托出，先让学生作出合理的尝试与猜测。

⑩鼓励学生主动学习，反对填鸭式的教学。

当今，人们对问题解决的研究已经超越了波利弧的范围。人们认为，要鼓励学生在学习中、在问题解决中、在完成实际任务中发现问题、提出问题、解决问题，这是培养学生良好的科学素质的有效途径。

赞可夫是前苏联教育学家、心理学家、教学论专家，前苏联教育科学院院士。他根据自己领导的实验研究的结果，提出了教学沦五条原则：

①以高难度进行教学的原则（要掌握难度的分寸）。

②以高速度进行教学的原则。

③理论知识起主导作用的原则。

④使学生理解学习过程的原则。

⑤使全班学生（包括学习最差的学生）都得到发展的原则。

在上述原则中，起主导作用的原则是以高难度进行教学的原则。这项原则的特点并不是要提高某种抽象的平均难度标准，而是首先要开发学生的精神力量，使这种力量有自由发挥的余地，如果教材及其学习方法对学生来说没有应当克服的障碍，那么，学生的发展就会是软弱无力的。前苏联的教学理论与西方的教学理论有某些共同点，前苏联的教学理论有其独立的观点和风格，这对我国数学课程的发展有良好的参考价值。

（2）探索教学规律，发挥主导作用。

为了创造性地实施数学课程，数学教师要不断积累经验，探索教学规律，处理在当前教学中存在的问题。例如，创设有挑战胜的问题情境，引导学生主动探索，是数学课程发展中受到关注的问题。美国数学教师协会认为，讨论交流是数学课堂教学的一种有效形式。数学教师在其中所起的作用是：

①提出任务或提出问题，以启发、吸引和鼓励学生思考。

②细心倾听学生的见解。

③要求学生以口头或书面的方式去区分和鉴别同学们的见解。

④决定何时，以何方式，把学生的见解引向用数学语言正确地表述，形成数学概念。

⑤决定何时提供信息，何时阐明问题，何时把问题模式化，何时给予启发，何时让学生自己克服困难。

⑥决定在具体数学问题的探究讨论中引导学生思考问题的深广度。

⑦观察学生在讨论中的参与程度，决定何时、以何方式鼓励学生参与。

在学生之间或师生之间展开数学交流，是西方数学教育的重要思想，被列为美国学校数学课程的主要原则之一。我国数学教师在这方面也积累了丰富的经验。在数学交流中，教师要善于了解学生的新鲜见解，从向学生学习的过程中丰富自己的教学素养；又要适时对学生给予指引，帮助学生达到课程的目标。

（3）调控教学过程，发挥驾驭作用。

课堂教学要服从宏观的教学规律，也受制于随机凶素，教师的主观心理、学生的相互作用、事件的偶然发生，都可能对教学过程产生影响，教师要善于把握时机，把课堂学习活动引向正确的方向。

①了解学习信息，思考教学对策。

学生在数学活动中的种种信息，都是对后继教学活动的有益启示。他们的新颖见解，可以使其他学生受到鼓舞；他们的典型错误，可以成为数学教学的有益反例。学生的信息丰富了教学素材，而教师的点拨，则能够深化学生的理解。如此的课堂教学信息循环，可以使课堂教学气氛和谐热烈，促进学生的学习活动健康发展。

②及时调整方案，灵活选取教法。

教学的过程是数学课程实施的基本环节，也是生动活泼的相互学习的过程，教师要根据课程的目标和教材的具体内容，认真设计教学方案，在课堂教学活动中，要因势利导，灵活处理。如果学生普遍感到疑难，不妨减慢进度，排除障碍，以退为进；如果学生普遍感到轻松，可以纵深引进，推广概括，举一反三，扩大战果。教师所选的教法，既要与班级情况适应，又要与教学内容配合。在课程实施的过程中，教师要逐步形成自己的特色和风格。

③鼓励不同意见，发扬教学民主。

师生解决数学问题的想法常有差异，鼓励不同意见，表彰独立思考，有助于发展学生的创造才能，树立学生的个性与信心，这也是课程的目标之一。古今中外，许多教师教学成功的秘诀之一就是发扬了有指导的教学民主，这是课程实施得以成功的一个关键。

3．课程评价的权威作用

数学教师身居教学的第一线，他们了解课程的目标与内容，也了解课程实施的效果，从而在课程的评价中最有发言权。

（1）根据实际情况，评价标准教材。

在我国，课程的目标、内容以及相关的教学要求，过去以教学大纲，现在以课程标准的形式予以规定，它是国家教育部门的法定文件，是要坚决执行的。然而，课程标准的制定是否合理，仍然需要接受实践的检验；经过一段时间的实施，需要对课程标准进行评价；根据标准而编写的教材，也需要进行评价；教育管理部门认真地倾听教师的意见，将有利于课程的健康发展。

①根据社会需要和学生实际，评价课程目标。

例如，标准所规定的教学目标是否合理？是否符合国家发展的需要？能否实现？是否适合学生的实际？是否需要补充、修改或调整？由于教师比较了解我国教育的情况，又有第一线教学的经验，他们的评价具有重要的参考价值。

②根据标准，评价教材。

为了实施《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，已经编写出版了多套经全国中小学教材审定委员会初审通过的实验教科书，这些教科书正在有关学校进行实验，对这些教材进行评价是课程专家的工作，也是参加实验的教师的工作，标准是编写教材的依据，也是各类统一考试命题的依据，由于我国重视考试的传统，除了特殊的需要，那些与标准脱节的教材不可能得到广大师生的广泛使用。

③及时矫正，促进教学。

发展课程与促进教学改革，是课程评价与教材评价的两个主要目的。如果教师们发现教材或者标准尚有什么不足，应该及时向有关上级部门反映，以促进采取适当措施予以改进。这是教师的义务与责任。

（2）纵横分析比较，评价内容结构。

比较法是课程与教材评价的方法之一。通过新中国建国以来课程发展的纵向比较，可以吸取经验教训；通过中外课程比较研究，有利于洋为中用；通过各地区教材的比较研究，可以相互学习，取长补短。

①通过历史比较，综观课程发展。

本书的第二、三、四章已经对此作了详细的论述。

②研究中外差异，相互取长补短。

通过中外比较，可以肯定我国数学课程和教材的优点，也可以学习外国、外地区数学课程和教材的长处。例如，20世纪90年代，我国内地数学教材与香港地区的同类教材相比，我们比较注重学科的严谨性，他们则比较注重内容的趣味性。我国数学教材与美、英同类教材相比，我国比较重视数学基础知识和技能的训练，他们比较重视数学的实际应用。经过一段时间的发展，我国在保留自我特色的同时，也采纳了外国、外地同类教材不少有益的理念。

③剖析多套教材，比较各自特色。

当前，我国新课程的实验教材发展得比较快，以北京师范大学出版社、华东师范大学出版社和人民教育出版社分别出版的义务教育课程标准数学实验教科书为代表，《普通高中数学课程标准（实验）》教科书已经有五套教材在全国开始实验。可惜实验教材种类还少，实验范围仍然不够广泛，如能扩大各地区、各学校使用教材的自主权，使更多的教师参与使用，在试验中评价各套教材的优势与不足，使优秀教材能在更大范围内推广，这必然会促进课程的繁荣昌盛。

（3）多方收集信息，评价课程效果。

实践是检验真理的标准，也是检验课程效果的有效途径。可通过收集以下各项信息，用以评价课程的实施效果：

①教师对课程的欢迎程度。

②学生对课程的喜爱程度。

③学生参与的投入程度。

④学生学习负担的合理程度。

⑤测试成绩的达标程度。

⑥课程目标的实现程度，等等。

教师可以根据经验对课程作出评价，也可以根据在教学中学生反馈的信息对课程作出评价。由于工作条件的限制，教师个人对课程的评价可能有些局限性，但是，作为数学教师队伍的整体，他们对课程或教材的评价具有权威意义。

为了获取全局性的评价信息，课程人员、教学研究人员和数学教师要相互配合，努力做好意见征询、问卷测试、数据整理、综合分析等工作。这种西作可以使课程的评价更准确、更合理。

结论：重视数学教师在课程发展中的作用。

设计课程、实施课程和评价课程是课程发展的三个基本环节，课程的设计为课程的评价提供了对象，课程的实施为课程的评价提供了经验和方法，而课程的评价为改进课程的设计思想、优化课程的实施途径提供了参考的依据。

数学教师在以上三个基本环节中都起着重要作用。教育领导机关、课程与教学研究部门应该重视和发挥教师的作用，既要积极创造条件，让教师参与课程的学习与培训，又要细心听取教师的意见，鼓励教师更多地参与课程的发展。

数学教师要充分认识自己在课程发展中的地位与作用，积极投身改革，为建设面向21世纪的具有我国民族特色的数学课程而努力。