重心与平衡

第二节　重心与平衡

重心与平衡是古低人所具有的重要的力学知识之一。如何认识并确认规则物体可不规则物体的重心，并使它们平衡，是古代人智慧的体现。

1．对重心的认识和应用

重心与平衡的要领在劳动、狩猎和技巧游戏中早已被人们所认识。《淮南子·说山训》就此写道：

月望，日夺其光，阴不可乘阳也。日出星不见，不能与之争光也。故末不可以强于本，指不可以大于臂。下轻上重，其覆必易。

《淮南子》从光学现象谈到力学现象，指出本末不可倒置，大小不可易位，然后作出有关重心与平衡的普照适法则：“下轻上重，其覆必易。”

大量的古代器物和文字记载表明古代人充分掌握了重心和平衡的关系。

半坡尖底罐是距今6000年前仰韶文化时期的遗物，尖底、腹大、口小，环耳在腹部中央偏下处。空罐质量分布不均，双耳低于罐中心。因此，它不能直立于地面。悬吊时也呈倾斜状态。当用其在湖池打水时，水满罐即倾覆，只有装水稍过半罐，罐身才能正立。公元前14世纪时古埃及人用类似半坡尖底罐打水，以灌溉园林。半坡人是滞也如此尚待证明。然而，在山西垣曲县仰韶文化早期遗址中，出土了类似半坡罐的小平底罐，它充分利用其在水中重心位置的变化，巧妙而省力地提水，还避免瓦罐本身在水中碰碎，这对古代人是极大的节约。同时出土的还有三足鬲，它能平稳地放置地面以蒸煮食物。由此可见远古人对重心原理的实际运用。

除半坡陶外，古代许多陶器、青铜器，其三足一般都往外斜张，以使器物的重心落在以三足点为圆圆心附的。1968年在河北满城西汉中山靖王刘胜（？－前113）墓中发掘出朱雀铜灯一具，朱雀展翅，口衔灯盘，双足立于底座边侧。其重心垂面显然不与又足重合，而是通过底座中心。1969年在甘肃武威县雷台发掘出的东汉铜奔马，长40cm，宽约10cm，高约34．5cm，三足腾空，一足落地，造型生动，宛如正在奔跑。但其重心重垂面刚好垂直于落地足的支撑面，虽然支撑面很小，表面看来容易翻倒，事实上却是稳定平衡的。在大量的文物中，类似情形不乏其例。

重心与平衡的力学原理在建筑中得了奇效，历史上亦不乏记载。魏明帝曹叡（公元227－239年在位）曾下令建造陵云台。据《洛阳宫殿簿》载：“陵云台上壁方十三丈，高九尺；楼方四丈，高五丈。栋去地十三丈五尺七寸五分也。”该台是木构建筑，其建造经过了精心设计。据《世说新语·巧艺》载：

先秤平众木轻重，然后造构，乃无锱铁相负。揭台虽高峻，常随风摇动，而终无倾倒之理。魏明帝登台，惧其势危，别以大木扶持之，楼即頹坏。论者谓轻重力偏故也。

从这个过于简单的记载中很难推断此楼台的空间构架，但可以推测到，它是上大下小的形状。楼顶层的重心，即使在风力作用下发生摇动，也不偏离它的支持平面，一则构架足以顶住风力，二则各梁木轻重平衡，因此，并不倾倒。但是，由于较大的外力（如巨大木材的“扶持”）作用，使顶层受力不均，质量分布不均，楼顶层重心超出支持面，此时，楼台却倒塌了。表明古代人充分掌握了重心和平衡原理的是：他们知道事先须“称平众木轻重”；在胆怯的魏明帝下令加木于旁而倒塌时，他们知道这是“轻重力偏”的缘故。

史载，宋代建筑师喻皓在汴（开封）建造开宝寺塔，根据地势、环境与气候，始建成时是斜塔。欧阳修《归田录》对皮记述道：

开宝寺塔在京师诸塔中最高，而制度甚精，都料匠喻皓所造也。塔初成，望之不正，而势倾西北。人怪而问之。皓曰：“京师地平无山，而多西北风，史之不百年当正也。”

喻皓显然考虑到，在长期风力作用下，该结构的不均匀沉陷效果。因此，他宁可让塔的重心轴（面）与地平面不垂直，让风力作用和地面沉陷的总效果使它恢复垂直状态。这个大胆的设计足以表明喻皓的渊博知识和精湛技艺。

如果将开宝寺塔与比萨斜塔作一比较，可以看出东西方在中世纪时期的科学技术状况。比萨斜塔始建于公元1174年，因第三层完工时发现地基沉陷不匀，后来建筑师设想从第四层开始加高倾斜那一面的高度以弥补之，结果沉陷更甚。最后在倾斜状态下于14世纪竣工。该塔偏离铅垂线5．2米。暂不论比萨塔建造时间比开宝寺塔晚，开宝寺塔所以斜，是一种有科学预见、有目的的设计；比萨塔是盲目赞成倾斜的结果。这是中世纪时期中科学比西方进步的表现之一。

先秦时期有一种“欹器”，颇合重心原理。“欹”是倾斜之意，“欹器”的名称来原于该器自由放置时呈现的倾斜状态。由于儒家鼻祖孔子用它说明德性涵养，并用作“右座器”，因而受到人们关注。《荀子·宥坐》写道：

孔子观于鲁桓公之庙，有欹器焉。孔子问于守庙者曰：“此为何器？”守庙者曰：“此盖为宥坐之器。”孔子曰：“吾闻宥坐之器者，虚则欹，中则正，满则覆。”孔子顾谓弟子曰：“注水焉！”弟子挹水而注之。中而正，满而覆，虚而欹。孔子喟然而叹曰：“吁！恶有满而不覆者哉？”子路曰：“敢问持满有道乎？”孔子曰：“聪明圣知，守之以愚；功被天下，守之以让；勇力抚世，守之以怯；富有四海，守之以谦。此所谓挹而损之之道也。”

悬挂着的三个欹器，空者，器身倾斜；中间的一个，注入一半水，由于重心下降到器身下半部位，或在支点以下，因而器身身动正立；右边的一个，注水满器，由于重心上升，器即倾覆。这就是所谓“虚则欹，中则正，满则覆”，并被称之为“周庙欹器”。

秦汉起，不断有人制造各种形式的欹器。晋杜预，萧梁朝祖冲之，北齐信都芳，隋耿询，唐马待封、李皋，宋燕肃等等，他们创制的欹器虽各有别，精巧与复杂程度也不同，但是，都利用重心变化原理。隋代历算家临孝恭著《欹器图》三卷，“仪同”课刘晖著《鲁史欹器图》一卷。可惜，这些著作早已亡佚。

不倒翁是流传至今的一种利用重心原理的玩器，唐代人称它为“酒胡子”，原是一种在酒宴上的劝酒器。五代时期王定保在《唐摭言》中对此有描述：以木雕刻成形，外以纸糊成胡人状，其上半部空虚，下半部填以实物；在盘中放置倾侧不定。宋代张邦基记述了一种在“倾侧不定”之后，最终会倒下的“酒胡子”。王定何所记者，其重心略高于下半圆的中心；张帮基所记者，其重心略低于下半圆的中心。

磬是中国特有的、最古老的乐器之一。它的形状、悬挂方式要求人们知道其重心所在。磬有敲击发声的鼓部、起平衡悬挂的股部；鼓部长而狭，股部大而短；鼓部近演奏者。如果悬孔与重心吻合，磬体成水平悬挂，因无一定倾斜度而不便敲击。磬体的悬挂要使其鼓部略微下斜或上翘，这样，当磬棰击某一磬时，不仅例于演奏，而且不至碰撞其左右的磬。悬孔在重心附近而不能离重心太远。古代人以何种方法得无规的近似长方形磬体的重心，迄今还是个谜。清代程瑶田提出等积同重法，邹伯奇以为是作图法，但它们未必是先秦人采用的方法。

2．《墨经》论平衡

《墨经》对建筑砖石的受力平衡问题曾经作了实验性的讨论。它表明古代人很早就关心建筑结构的重心与平衡问题。《墨经》写道：

《经下》：

堆之必拄，说在废材。

《经说下》：

堆　并石、垒石，其夹寝者，法也。方石去地尺，关石于其下，悬丝于其上，使适至方石。不下，拄也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名，收也。

《经》意为。堆放物体，必求其下、其旁均有足够的支持力，故曰：“堆之必拄，说在废材。”《说》进一步以建筑砌墙中垒石为例，指出建筑中的一种工程范例或法式。每层并砌的石料和层层垒砌的石料都是相互夹持者的。“寝”字表示在下面平放以稳定地支持其上的石料。故曰：“并石、垒石，其夹寝者，法也。”

拦着，墨家以实验方式演示建筑砖石所受到的各种力。将一块方石置于左右的石块上，并将这块方石系上线绳。实验过程中使墨家得以平衡和各种力的的概念。

（1）支撑：方石不落下，是由于受到下面石料的支撑而得以平衡。故曰：“不下，拄也。”

（2）挈力：将线绳上提，使方石离开下石而悬于空中。此时方石虽无“拄”力作用，其平衡乃受绳之挈力。故曰：“胶丝去石，挈也。”

（3）“引力”：如果线绳断裂，则方石下落。方石受到“引力”，故曰：“丝绝，引也。”墨家及其同时代人大概知道，重物会掉落地面。因此，重物有牵引线绳，甚至将线绳拉断的一种力。墨家称它为：“引”。将这个概念看做是古代“重力”概念的萌芽，或许并不过分。犹有遗憾是的，墨家没有指出这种力的方向。

（4）“收力”：在绳子断裂之前，绳受方石往下拉的作用。这力与“引力”各异实同，故曰“未变而名易，收也”。“收”指往下收拉作用。墨家认为，“收力”与“引力”二者大小和方向均相同。遗憾的是，墨家未进一步指出，“收力”与“挈力”之关系，即其大小相等而方向相反。

砖石受力分析，虽然没有具体数据或几何、数学方法，但是，墨家对于砖石的每一种平衡状态都能找出抵消砖石重力的作用力，对于平衡的破坏也能具体找出外力之所在。这个受力实验及其分析，是战国时期力学的生大成就之一。

东汉王弃也对平衡现象有大量记述。但他并未像墨家那样做出具体的受力分析。王充在《论衡·效力篇》中写道：

小石附于山，山力能得持之。在沙丘之间，小石轻微，亦能自安。至于大石，沙土不覆，山不能持，处危峭之际，则必崩坠于坑谷矣。

这可以说是在《墨经》对建筑砖石的受力分析之后又一个对自然界中具体平衡现象的描述。此外，王充就方物的稳定平衡和圆球的随遇平衡现象也作了清楚的描写。《论衡·状留篇》写道：

圆物投之于地，东西南北无之不可，策杖叩动，才微辄停；方物集地，壹投而止，及其移徙，需人动举。

圆球与方物二者的平衡状态，是力学初级教科书中用以说明随遇平衡的两个典型例子。王充将此二者同时举出，表明人们对静力学中平衡问题已有相当的认识。