徐有贞水箱放水实验

第四节　徐有贞水箱放水实验

两个完全相同的水箱，盛满同质同量的水。一个水箱底开一大孔，一个水箱底开数小孔，所有小孔的孔面积之和等于大孔面积。如此做放水实验，哪个水箱的水先放完？这是19世纪期间重要的水力学实验之一。法国数学家和工程师彭赛列（Jean－Victor　Poncelet，1788—1867）和洛斯布罗斯（Losbros）于1827—1835年，史密斯（Hamilton　Smith）于1885年等都先后做了这样的实验。当小孔为锐缘方孔时，水箱中的水通过小孔的流量为：

式中C或0．61为流速系数，它是从开孔面积与理想流速中计算而得的放水量和实际放水量之比；A是小孔面积；h为水箱内水高。实验还发现，当孔的直径小于1英寸（2．54厘米）时，流速系数C会随孔径的减小而稍有增加。因此，在孔面积相同时，多个小孔的水箱比单个大孔的水箱放水要快。当h与A相时，孔口形状与孔缘锐度也会影响流速系数，流速系数随以下种孔口形状而依次增大：圆形、正方形、三角形、矩形。这是说，矩形小孔的流速系数最大，当先将水箱内的水放完。

大约比欧洲的这个实验早400年，明代水利专家徐有贞做了水箱放水实验，并得到类似的实验结论。徐有贞于景泰三年（1452年）官左佥都御史，赴山东治理黄河，在今阳谷县张秋镇“相度水势，条上三策：一置水门，一开支河，一浚运河”。为了决断以哪一种方法治河为宜时，他做了水箱放水实验。据载，实验结果以开支河为上。方以智对此记述道：

徐有贞张秋治水，或谓当浚一大沟，或谓多开支河。乃以一瓮窍方寸者一，又以一瓮窍方分者十，并实水发窍，窍十者先竭。

这里的瓮也就是水箱。从记载看，似乎并未指明两瓮开孔窍的面积是否相等的问题。其实不然。按照中国文化传统，比较事物轻重、大小、多少等问题时，必须要以等积、等量、等距为前提。《孟子·告子下》云：

金重于羽者，岂谓一钩金与一舆羽之谓哉？

因此，方以智记载的两个瓮，一个开一大孔一方寸；另一个开十小孔，以方分为单位，其总面积理所当然地也为一方寸。这样才能谈上比较此二瓮的水哪个先放完。、方以智在此记述两瓮开孔面积时遵循中国传统文化的表述方式。

从方以智记载看，开方寸的大孔似以正方形最简便；开方分的十个小孔，从理论上看其边长为分，这一数值对于开孔而言不易精确。其小孔很可能是面积为10平方分（2分×5分或1分×10分）的矩形孔。假设，两瓮均为内半径1尺的圆柱形容器，起始水高均为2尺，取大、小孔的流速系数分别为0．61和0．63，则按照上述公式计算，开10小孔的瓮比开1大孔的瓮早约6秒钟将水放完。由此可见，徐有贞的水箱放水实验本质上与彭赛列等人完全相同。从实验要求的小孔尺寸到实验结果也都基本一致。徐有贞是世界上最早做这种水箱放水实验的人。

关于徐有贞水箱放水实验的事实还有一些其他文献的记载。我们不一一例述了。

徐有贞（1407—1472），字元玉，吴（今苏州地区）人。初名埕，宣德八年（1433年）进士，景泰元年（1450年）改名有贞。史称其“为人短小精悍，多智数，喜功名。凡天官、地理、兵法、水利、阴阳方术之书，无不谙究”。他著有《武功集》五卷传于世。在水箱放水实验基础上，他决定以多开支渠、建闸门修治黄河。三个月内完成了起于张秋，接通黄河、沁河的“广济渠”、“通源闸”等多条渠道。景泰七年（1456年），“山东大水，河堤多坏，惟有贞所筑如故”。

事实上，水箱的小孔出流与多开河道支渠毫不相关，因二者物理原理完全不同。令人感兴趣的是，徐有贞以此实验说服了皇朝近臣，使他们同意他以多开分水河治理河道的主张。他的治河成功与水箱放水实验都是科学史上值得重视的事件。