梁木断面的高宽比

第五节　梁木断面的高宽比

梁木断面的高宽比例要适当，才能获得最佳强度。一般地，梁木置于其屋上位置时，高度总要比宽度大。

古代中国人早在公元前5000年河姆渡遗址中已采用矩形梁。据《国语·鲁语》载，鲁成公十六年（前575年），鲁大夫公孙婴齐（又写作子叔声伯）曾说过：“吾闻之，‘不厚其栋．不能任重。’”此说极有道理。“厚”字可以理解为矩形梁的高，“厚其栋”就是要加大粱的高度。它表明，春秋时期的建筑师已经验地知道增大梁木断面的高度对于承重的重要性。

有趣的是，《九章算术》中有一道算题涉及从圆木中截取矩形木的具体数据。它写道：

今有圆材，径二尺五寸。欲为方板，令厚七寸，问广几何？答日：二尺四寸。

刘徽注云：

此以圆径二尺五寸为弦，板厚七寸为句，所求广为股也。

这道题告诉我们，如何将直径为2．5尺的圆木截成厚×广＝0．7尺×2．4尺的矩形木。加工如此巨大的木料，虽算题中未告知其用途，但不难想到，它是为横梁设计的。或许，算题本身可能就是来源于营匠的实践经验。将截取的矩形木摆放在屋架上作粱，以其截面长边为高，短边为宽，那么，这矩形梁的高宽比就是3．43∶1。

迄至宋代，建筑师已做出矩形梁高宽比例的科学的定量结论。北宋晚期，官将作监并主持京城和皇宫建筑的李诫曾编修《营造法式》一书，总结了他那个时代和宋代以前的营建经验。他写道：

凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为其厚。

广三分，厚二分，是加工梁木时的数据。“分”是材分，即比率。放置梁木时，却是将其长边为高。这种粱的高宽比数就是3∶2。这个比数，是古代中国重大的力学成就之一。

在西方，最早进行梁木承重实验的是达·芬奇，但他没有认识到高宽比的重要性。后来，伽利略在《两门新科学对话》中描述了矩形梁竖放和平放的承重实验，才得到竖放梁木的抗断裂能力比平放时大，但他并未进一步得出一个合理的比例数据。1702年，法国数学家和物理学家帕朗特讨论了从圆木中截取具有最大强度矩形梁的方法，其结论为，梁截面的高宽比应是∶1。又过了一个多世纪，英国物理学家托马斯·杨在1807年证实，刚性最大的梁，其高宽比为∶1，相当于3．46∶2；强度最大的梁，其高宽比为∶1，也即2．8∶2。《营造法式》的比例数为3∶2，恰好在杨实验的两个比例数之间，或许该书作者李诫既考虑了材料的刚度，又考虑了它的强度，才做出了这样的选择。

李诫（？－1110），字明仲，郑州管城（今河南新郑）人。元丰八年（1085年）官郊社斋郎，曹州济阴县尉。从元祐七年（1092年）至其卒止，曾两度入将作监任职。他所编修的《营造法式》于绍圣年间（1094－1098）开始纂稿，成书于元符三年（1100年），崇宁二年（1103年）刻版印刷。史称其为《营造法式》绍圣本或崇宁本。全书分“看样”、“目录”、“总释”、“总例”、“诸作制度”、“等第”、“诸作图样”等36卷。