认识数学精神，确立新教育价值观

第三节　认识数学精神，确立新教育价值观

一、素质教育：一种新的价值观

自从20世纪90年代初，我国教育界提出学校教育要从“应试教育”转向“素质教育”，“素质教育”一词就被多次写进党和国家的政策文件中，并成为广大教育工作者的自觉语言。党的十六大报告再次强调“全面推进素质教育”，明确了我国教育改革和发展的长远方针。

“全面推进素质教育”，是党的十六大报告提出的“全面建设小康社会”奋斗目标和共同理想的题中应有之义。全面建设小康社会，就必须大力发展教育和科学事业。当今世界，综合国力的竞争，说到底是人才的竞争，而人才的基础是教育。因此，我们应该从中华民族伟大复兴的高度来认识素质教育的意义。

素质教育绝不是一种权宜之计，更不是换一种提法而已。我们常常只注意到了素质教育的具体的、操作性的意义和内容，而忽视了素质教育的本质意义。素质教育的本质在于它的思想性和时代性，在于它提出了一种新的教育价值观。教育的价值观影响着教育的全过程和教育活动的各个方面，它可能被提升为一种理论，支配教育的实施；也可能潜移默化地作用于教育工作者，影响教育的行为。

素质教育无疑是对应试教育价值观的否定和更新，是根据时代变化、社会发展的形势，提出的新的价值观。

首先，素质教育是强调以人为对象，以人自身的发展为目的的教育。应试教育把分数和升学率看作是衡量教育成败的最重要的标准，是把学生看成是被动接受的容器，采用的教学方法基本上是灌输与死记硬背；素质教育则是把学生看作能动的主体，根据学生的特点和需要，以学生的发展为本位。

其次，素质教育强调学生有个性的发展。学生有个性的发展是学生自身发展的落脚点和最终体现。应试教育因为过于强调统一的标准和筛选淘汰，不可能认真地去关心不同学生的个别性的发展，长此以往，逐渐形成了肯定共同性而否定个别性的价值倾向。对于在共同性的竞争中处于不利地位的学生则不得不放松甚至放弃教育。而在素质教育中每位学生都受到同样的重视，学生不同的特点都受到尊重，并且主张在课程设置、教学形式、评价方式等各个方面为学生个性的发展创造条件。

再次，素质教育注重可接受性，更注重可发展性。20世纪60年代后期出现了终身教育的概念，到20世纪70年代便成为一种被普遍接受的教育观念。其根源在于它反映了一种新的社会趋势和新的价值追求，即社会节奏加快，知识更新周期缩短，一次教育终身受益观念被打破。教育不再是一个被动的短暂的消极接受过程，而是一个主动的终生的积极发展过程，素质教育正是顺应了这样一种潮流。它重视书本知识的积累，更重视现实生活能力的发展；重视接受性的学习，更重视独立的、创造性性格的养成。

最后，素质教育是大众的教育。近代以来，是英才教育还是大众教育一直是不同的教育理想和政策的根本分歧之一。大众教育虽然并不排斥英才教育，并且为英才的成长提供渠道，但在制定教育政策，安排教育财政时，不再将英才教育作为优先考虑的对象，而是以多数人的利益为考虑问题的出发点。

以学生为本位、以学生的个性发展为本位、以学生的可发展性为本位和以大众教育为本位的素质教育，是一种价值观的转变，也是一种思维方式的转变。学生是千差万别的，社会的生活和社会的需要是千差万别的，而应试教育却恪守一种评判标准和选拔标准，这怎么能够引领中国教育面向现代化、面向世界、面向未来呢？因此，党的十六大报告再次强调“全面推进素质教育”，具有深远的历史意义和深刻的现实意义。

二、对素质教育与应试教育价值观的探讨

素质教育的提出已经有十几年了，向应试教育宣战也有五六年的时间了，然而，中国教育的实际状况仍然不容乐观，有人戏称为是“素质教育轰轰烈烈，应试教育扎扎实实”。按照一般的理解，素质教育有着诸多的好处，可以提高学生的素质，是真正为学生的未来考虑的；而应试教育却是只图考上大学，会贻误学生终生的。可是，在素质教育与应试教育的选择与实践上为什么还会表现出巨大的反差呢？

显然，我们不能认为赞同应试教育者都是冥顽不化的榆木疙瘩，同时也不能认为反对素质教育者都是思想落后的反动分子。另外，我们也不能认为赞同应试教育者都是非理性的，因为，如果说个别人、个别学校、个别教育部门是非理性的，还可以接受的话，那么，全国这么多教育部门、这么多学校、这么多人都是非理性的，就有点不可思议，也违背了社会常识。众人皆醉（沉迷于应试教育）我独醒（倡导素质教育），无论如何也是不能服众的。因此，我们就必须换一个角度来看这个问题。这是素质教育和应试教育背后的价值观在发挥作用，因此，我们准备从价值观的角度对这个问题作一探讨。素质教育的价值是指向国家、社会的，体现着国家、社会的利益。因为只有学生的素质得到真正的提高，才能为国家、社会作出更大的贡献。而应试教育的价值观是指向个人、家庭乃至学校、教育部门的，体现着个人、家庭乃至学校、教育部门的利益，是个人、家庭乃至学校、教育部门对现行教育体制的必然反应。在中国教育资源还相对短缺的背景下，在中国现行的招生、就业、户籍制度下，考上大学，一切就都解决了：工作有了，地位有了，名誉有了，对于农村的孩子来说，城市户口也有了。如此，为高考而学习就是再理性不过的选择了，还有谁能称之为非理性的呢？

国家、社会从自身的利益出发去倡导素质教育无疑是合乎理性的，学生必须有真才实学才能够为国家、社会作出较大的贡献，那种空有文凭、没有实际本领的学生，对国家和社会又有何益呢！然而为本身利益着想，个人、家庭乃至学校、教育部门选择“扎扎实实的应试教育”，也是合乎理性的。因为，只有考上大学，个人才能有更好的发展；只有孩子考上大学，家长脸上才有面子，才能为子女少操点心；只有更多的学生考上大学，学校才能被周围的社区所尊重；只有让更多的学生考上大学，教育部门说话才能理直气壮；这才是“教育质量”的“真正体现”。

更明确地说，素质教育与应试教育所体现的价值观是对立的，二者的对立近似于教育目的的个人本位与社会本位之争，或者说是个人本位与社会本位之争在当代教育领域的具体体现。社会本位论者从教育为社会服务的目的出发，肯定要为素质教育擂鼓喝彩；而个人本位论者从教育为个人服务的目的出发，自然要为应试教育加油助威（虽然从长远来看，应试教育反而还有可能损害个人的发展）。从这个角度出发，是不是可以让我们更全面地理解素质教育与应试教育之间的关系呢？

既然素质教育与应试教育在价值观上是对立的，那么解决这一对矛盾就必须从价值观的整合入手。我们当然承认国家、社会在教育上的利益，但我们也要承认个人在教育上的利益。如此，我们就必须承认应试教育就是个人在现行教育体制下的一种必然反应，或者说是合理选择。国家举办教育，就是要按照预定的教育目的把学生培养成为符合国家需要的各种人才。从理论上讲，学生也应该按照国家的要求规范自己，才能获得相应的回报。但是，学生作为具有主体性的人，不是仅仅根据国家的条文，而是根据社会的现实来选择的。这就是为什么国家大力提倡素质教育而应试教育却大行其道的原因。至此，答案也就很明确了，仅仅停留在提倡、下文件的层次，素质教育是难以推行的，最重要的是改革现行教育体制，这是摆在我们面前最为严峻的任务。

三、科学人文主义的数学教育价值观

课程，是教育体制的“心脏”，始终处于教育的核心地位。课程设计反映的是一种价值取向。20世纪的教育思想存在着两种近乎对立的价值取向：人文主义与科学主义。人文主义教育价值观重视道德、弘扬价值理性，它认为处处讲实用，会大大降低人的生存意义及学科本身固有的价值。科学主义教育价值观是讲求实用，推崇工具理性。它认为处处讲道德，并无助于人与社会实际问题的解决。数学教育作为整个大教育的一个子系统，相应地存在两种数学教育价值观的分裂，即科学主义的数学教育价值观和人文主义的数学教育价值观。

人文主义的数学教育价值观的核心是重视纯数学，把数学的逻辑的严密性、语言的抽象性、表达形式的优美性等奉为圭臬。它认为数学是文化的核心、精英或少数天才的产物，并且认为数学是一种理性的艺术，而理性的艺术只有通过逻辑和数学语言才能培养。它反对应用数学，认为人的“数字化”使人变成毫无感情，麻木不仁的动物，无助于人类自身的问题的解决，而其他科学的“数字化”导致功利主义的泛滥，给人类带来灾难。科学主义的数学教育价值观的核心重视应用数学，把数学知识视为工具。它认为纯理论的数学只是用笔在纸上做毫无意义的形式化和符号化的游戏，并不能解决实际问题，如吃、穿等。

两种教育价值观的对立与冲突也表现在教学上。持人文主义的数学教育观的人习惯按“统一大纲、统一标准”要求学生，课堂教学只着眼于要领的精确表述，而忽视概念是如何抽象出来的，难于理解概念的实质；只着眼于定义、定理和法则，而忽视基本的事实和现象，不知道应从实际出发；只着眼于演绎推理系统的严密，而忽视非形式化的思维方式（如直觉、顿悟等），造成学生学习上的困难。持科学主义的数学教育价值观的人在教学上认为，只要教给学生适当水平的数学，为其成人就业做好准备。课堂教学能根据社会的需要，从社会实际反映数学；不注重知识的连贯性、系统性、严密性；不注重数学知识所蕴含的数学思想方法；造成学生数学基础差，只关注数学的实用性。

两种数学教育价值观都顾此失彼，对数学教育难以作出满意的回答。科学主义的“数字化“给世界文明带来了先进的科学技术和发达的生产力，也造成了只见事实、只从物质上的成就来理解科学、却不去思考科学的人生价值、思考科学的精神的人。基于这一点，国际社会认识到，科学性的数学教育必须融合人文性的数学教育，才能达到理想的教育效果。联合国教科文组织在分析未来的课程目标时指出，未来教育的重点在于：1．由于人类的问题不能单独靠科学解决，故必须从社会的角度包括社会准则、伦理道德来考虑；2．不是按照学科的逻辑，而是把生物、社会问题与人们生活密切相关的事件包括在课程里面；3．教学应当涉及经常有用的、并且有实际价值的课题，而且把它们作为贯穿学科的线索而选为全部课程的一部分；4．鼓励学生综合具有普遍性的问题，以使他们获得某些技能和看法？纵观各国数学课程改革，在课程设计上都在努力体现科学人文主义教育价值观，具体表现为：

（一）适度淡化形式，突出数学文化的原创性。

数学理论以逻辑的严密性为特征，但数学是人类文化，它具有原创性，即数学的原理和内容是由人们在生产实践中直接发现或发明的。正如波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”因此，形式性与（文化）原创性是数学人文价值的两个侧面，强调严谨必然导致原创性的丢失，而淡化形式并不会降低数学的人文价值，相反，更加凸现了人文价值中最闪光的一面，即创造性。与此同时，数学文化原创性的凸现，进一步丰富了数学的科学价值，使得数学看起来像是一门科学，使得数学更直接作用于社会生活与学生的实际。

因此，适度淡化形式，突出原创性已成为国际数学课程设计的一种选择，如：在国际上颇有影响，曾是英国最广泛地被使用的数学教科书SMP教材，它主要是通过对图形的实验活动，直观性、经验性地介绍几何知识，严格的抽象的公理、定理体系和逻辑证明内容被取消。对其他内容亦是如此，每一新内容之前一般都有实验性的、讨论性的材料作准备。如毕达哥拉斯定理（勾股定理），先由学生观察边长为3、4、5的直角三角形（古埃及测量实例）和边长为4、5、6的三角形的实际演示，然后通过研究一种纪念毕达哥拉斯的邮票中的图案，发现两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，最后，用纸片做实验模型加以直观说明。

（二）知识多层次化，面向大众。

人文主义的数学教育价值观一方面强调精英数学，一方面强调数学在文化中的核心地位。既然数学是文化的核心，那么就要承认数学的普遍性、普及性，这样看来，精英数学与大众数学势不两立。其实不然，数学知识的多层次化就能解决这对矛盾。数学知识的多层次化，能保证怀有各种不同兴趣的学生能从数学学习中得到益处，让更富有数学头脑的学生学习精英数学，同时又能让普通大众学习对他们有用的数学。而且，知识的多层次化能推广数学的科学价值，使得大多数人能运用数学去解决实际问题。因此，数学课程的多样性，更富有浓郁的科学人文性。这已成数学课程设计的潮流。如：美国明确提出“人人学有用的数学”“数学为人人”的口号，其教材的多样性更是令人目不暇接。英国的《Cockcroft报告》认为对所有学生来说，数学课程都应包含一个核心的内容，除此之外，教学内容应根据不同层次学生的需要加以选择，其国内的SMP教材直接渗透该报告的基本精神，编写了A－G册，分别供不同层次的学生学习。

（三）突出应用意识，加强社会实践性。

拿破仑说：“国家的富强要靠数学的发达。”数学是科学的最强有力的武器，其科学价值备受各国的推崇。自然科学和社会科学都争相“数字化”，以表明其成熟的程度。数学教育也不甘落后，“问题解决”“数学建模”经常出现在各国的数学教育杂志上，强调数学应用现已成为各发达国家课程内容改革的共同特点。如美国的新课标准中将数学应用贯穿于其始末，其课程最大的特点是提供大量的问题解决。英国《国家数学课程》将“使用和应用数学”作为数学课程的一个重要目标，并对其作出了明确的解释和要求。通过实践活动，解决问题和运用物质材料来获得知识技能并加深理解；把数学应用于解答现实中的问题；挖掘和研究数学自身中的问题。日本的《学习指导要领》亦指出：“要培养学生对日常事物现象的推测和合情合理的思考能力。”它们在课程内容上都大大地增加了估算、统计、概率、线性规划、系统分析与决策，计算机应用与数据数理等。

数学应用很适合持科学主义数学教育价值观的人的口味。但各国已认识到，过分强调应用，将导致实用主义、功利主义，将导致数学的非人性化；也认识到将会失去数学的人文价值（如严谨性、文化性），数学将失去生长、发展的土壤。因此，各国在加强数学应用的同时，非常重视数学态度和数学精神的培养。这也是持人文主义数学教育价值观的人的努力的结果。

（四）重视数学态度，数学思想方法、数学精神。

大多数人认为，数学学习的目的就是学习“数字化”。“数字化”是不是数学的惟一目的呢，或者说数学更深刻的内涵是什么呢？Proclus指出：“数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂；她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想增添光辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”这表明，数学有其深刻的内涵，没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。

因此，各国在设计数学课程时，特别强调在数学课程中引入对数学的探索过程的了解，对数学方法的认识，以及对数学思想的点拨指引。数学的本质、方法和思想是数学人文性最重要的一面，它们的作用充分体现了数学的社会价值及数学的地位，是体现未来社会公民素养的重要标志。

科学人文主义的数学教育价值观领导数学教育发展的潮流，运用它指导课程建设时，应考虑四个关系：严谨性与数学文化的原创性、应用与实用、数字化与人性化、精英与大众。只有将它们协调起来，数学教育才能培养既有能力又有思想的合格公民，这也是我国实施素质教育的途径。

四、如何实现数学价值

自2002年暑期以来，课程改革便轰轰烈烈地来到了我们身边，走进我们的日常生活！我们使用的是北师大版新教材，这套数学教材，最显著的变化是不再追求学科本身的完备性和知识的覆盖面，而且符合新课标中的“不仅考虑了数学自身的特点，更遵循了学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展”，这样即把教材的中心价值转移到了学生怎样使用教材上，而且赋予教材中的知识内容以更多的价值观，以利于学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验。从教材中，每一节设计的想一想，做一做，读一读，到不同章节的课题，无不体现了以学生的发展为本的基本观念，如有理数中“数怎么不够用了”，“求代数式的值”的“数值的转换机制”，一元一次方程中“日历中的方程”“我变胖了”等等。所有这些使人想起了数学精神及其教育价值。

（一）数学精神及其教育价值

数学与其他科学一样，也具有两种价值：物质价值和精神价值。许多远见卓识的数学家和数学教育家“最为关心”的正是数学的精神。美国应用数学家M．克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”因此，充分认识数学精神及其教育价值，确立科学与人文融合的新教育价值观，是全面实施数学素质教育的崭新课题。

所谓数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。数学精神的教育性价值。包含三个方面：

1．理解和认识数学精神，有助于我们转变旧的，树立新的数学教育观念。如，转变以发展智力为中心，树立智力和非智力协调发展的教育观念；转变片面强调“数学属性”，树立“数学属性”和“精神属性”相互渗透、相互促进的教育观念；转变以短期的功利性为目的，树立终身素质教育为目的的教育观念；转变单纯地提高人的数学知识水平和能力，寻求数学素质教育和人文素质教育有机整合的教育观念。

2．弘扬和研究数学精神，将为数学教育注入新的血液、增添新的活力。为了使学生真正理解和驾驭数学，将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神列入数学教育目的、融入数学课程中发展性领域内容，并进入数学课堂教学，成为必然趋势。

3．数学精神水平上的数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的教育，也许它将代表着未来数学教育发展的新方向。

（二）将“数学教育”的重心放在教育上

“数学教育”这四个字，包含了两个词汇——“数学”和“教育”。我们把数学教育的重心放在数学上，还是放在教育上，将直接影响教师的教学行为，进而影响到学生的学习状况。如果将“数学教育”的重心放在数学上，我们当然就会利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，我们是否考虑过，在我们国家，只有不到1%的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。如果将“数学教育”的重心放在教育上，我们就会考虑如何利用自身的专业修养，利用学校提供给我们的环境，促进每一个学生的全面发展，而不仅仅关注数学这一学科的成绩。因此，当我们看到有的学生在数学学习方面成绩好一点，而有的学生在数学学习上暂时有些困难，就会觉得这是非常正常的事情，把这件事情看作是人的差异性、多样性的具体体现，进而坦然地去接受这样的事实。从这样的观点出发，以往我们要求每个学生的数学成绩都达到优秀，都得90分甚至更高的分数，就成为不可想象的事情。实际上，有的学生数学得60分，他已经非常努力了，而有的学生虽然已经得到了90分，他却在数学上还存在着相当大的发展空间。不同的学生之间就是存在着这样巨大的差异，表现在具体的某个环节的学习中，学生的差异也是相当显著的。如，在大家普遍关心的计算技能上，有的学生在入学的时候就基本能解决20以内的加减问题，有的学生从1数到20还有困难。通过一个阶段的学习，在这一过程中，我们的教师可能会想尽办法，力图缩小学生之间在计算能力上的差距。可是最后的结果可能还是不能令教师满意：有的学生一分钟能算对15～20道题，有的学生却还是只能做6～7道题；有的学生计算的正确率会高一点，有的学生的正确率会低一点。我们必须尊重每一位学生，接受学生之间的这种差异，不论他做对题目多与少，不论他测试成绩高与低，让每个学生在数学课堂上都能感受到成功的喜悦。

（三）教师要更新教学观念

在21世纪的未来，更加重视人的潜能开发，重视创新意识的培养，重视科学精神和人文精神的塑造，重视人生观、价值观的提升以及实践能力的提高等。这是历史赋予教师的神圣使命。教师作为新教材的实践者，引路人，只有具备与之相适应的新观念，才能准确地理解和把握新教材的宗旨，领会新教材的编写意图，才能使自己在教育教学实践中做到有的放矢。

另外，要以培养创新精神和实践能力为主要目的，换句话说，要构建旨在培养创新精神和实践能力的学习方式和教学方式，要注重培养学生的科学思维品质，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生富有个性化的理解和表达，要积极引导学生从事实验活动和实践行动，培养学生勤于动手，勇于实践的意识和习惯。