给地图上色

给地图上色

4种颜色就可以了吗？

孩提时代，曾经玩过花花绿绿的涂色游戏。给复杂的地图上色时，为了让各个区域更加鲜明而在相邻的区域涂上不同的颜色的话，最少需要几种颜色呢？

1852年，英国伦敦大学德摩根教授的学生格思里在给英国地图上色的过程中产生了这样的疑问，如果在地图上用互相不同的颜色给相邻的区域上色的话，最少需要多少种颜色呢？格思里当然知道在英国的情况下用4种颜色就可以了，但是地图的模样如果变得非常复杂，那么究竟需要几种颜色他也不能确定。因此，他请求老师德摩根教授解答这个问题。

接受提问的德摩根教授没有找到证明方法，于是他给数学家汉米尔顿写信求助。

就这样开始的4色问题逐渐传遍了全世界，也出现了很多小插曲。

英国的一位数学家将这个问题的解法发表在美国数学论文集上，因为这一成就他被推选为英国学术委员，王室还给他授予了爵位。但是，十年后发现这个论文有原则性的错误。

位相数学的观点

解决4色问题而做出的努力，为创立研究空间抽象性的连接状态的“位相数学”新领域做出了很大的贡献。

所谓的位相数学，是指让某个对象连续变形时，研究在不变的状态下残存的性质的现代数学的一个领域。在位相几何学中，即使图形的大小和形状改变，但只要连接状态是相同的话，就看成是相同的图形。即，所谓A和B的连接状态相同是指，可以通过缩小、拉长、打弯来使A变成B。例如，咖啡杯是由具有伸缩性的橡胶制成的，因为可以使它变形制作成炸面饼圈模样，所以在位相几何学上无法区别咖啡杯和炸面饼圈（doughnut）。

1920年，数学家们从位相数学的观点出发，开始接近4色问题。1922年，富兰克林证明了由25个以个的区域分成的地图可以4种以下的色彩涂上，从而理出了头绪。接着出现了对27、35、39个区域以下的地图也可以用4种以下的色彩涂上的结论。但是，这样的接近方式原则上超不出一定的范围。

只有电脑才可以解决的最初的数学问题

1976年，美国伊利诺伊大学以新的方法接近了4色问题。根据地图的模样出现的各种情况分成1476种。

如果人们在各种情况下一一涂色的话，不一定需要多长时间，所以他们使用电脑进行了分析。足足利用电脑工作了1200小时，结果他们得出了用不同的颜色涂相邻的区域、用4种颜色就可以实现的结论。经过150多年争执不休的4色问题就这样告一段落，成为只有电脑才可以解决的最初的数学问题。

但是也有人提出这样的疑问，真的可以认可通过电脑解开的4色问题的结论吗？4色问题的证明选择了通过利用电脑的功能按各种类别进行验证的繁琐的方式。这不仅过于复杂，而且除了这个问题之外根本就没有一点用处，因此，4色问题以通过人类的大脑需要更加优雅而单纯的证是留了下来。

4是核心要素的个数

不管什么模样的地图都可以用4种颜色区分相邻的区域，从这一角度看，4是核心性组成因素的个数。地球有土、水、风、火四种因素和东、西、南、北四方，所以称4为“地球数（earth number）”。另外，基督教的4位（圣父、圣子、圣灵、圣母）也是成为根本要素的个数4，所以与4色问题有相通的地方。

有叫做“Four　Fours”的游戏。此游戏的目的是运用四个4和数学演算表示各种数，据最近研究表明可以表示从1到40000的几乎所有的数。既然用4个数生成了那么多的数，在这里4是形成各种数的基本。