命题·推演·矛盾

第一节　命题·推演·矛盾

悖论的故乡可以说是古希腊，聪慧的哲人常常提出一些幽默风趣的难题使人真假难分。例如，《鳄鱼与小孩》就是一则脍炙人口的逻辑悖论。

一条鳄鱼从一位母亲手中抢走了一个小孩，鳄鱼想吃掉小孩，又要名正言顺。于是说：“我不会吃掉你的孩子的，只要你答对了我提出的问题就行。我问你，我会不会吃掉你的孩子呢？”母亲迟疑了一阵答道：“你是要吃掉我的孩子的。”

鳄鱼想：“我要是把小孩吃掉，她的话岂不是答对了？那么，我就该放了她的孩子。如果算她没有答对，那就是说我不会吃掉她的孩子，也该放走她的孩子。”也就是说，鳄鱼无论怎么做，都无法违背自己的诺言，只有放走小孩才行。机智的母亲成功地保护了孩子。

开始，这些悖论只是作为茶余饭后的话题，没有引起人们的重视，到了近代，人们才逐渐认识到了它的重要性。

那么，什么是悖论呢？

悖论是逻辑学名称。在占希腊，悖论（或佯谬）被称为“疑难”，在希腊文中的意思是“无路可走”，转义为“四处碰壁，无法解决”。

现在人们对它有不同的理解。下面先介绍对悖论的几种理解，然后给出一个较为合理的定义，并举例说明。

有人认为，悖论足一种导致逻辑矛盾的命题，这种命题，如朱乐队它是真的，那么它又是假的；如果承认它是假的，那么它义是真的。

有人认为悖论是指这样一个命题A，由A出发，可以找到一个语句B，然后，若假设B真，就可推得——B（非B）真，亦即可推出B假；符假设——B真，即B假，又可推导出B真。

有人认为，如果有一个命题，由它的真可以推出它的假，而由它的假又可以推出它的真，则这个命题就构成一个悖论。

还有人认为，悖论是指这样的推理过程，看上去它是没有问题的，但结果却得出了逻辑矛盾。

上述各种说法都有合理的成分，但不够完全。因为从实质上说，任何一个悖论都相对地被包含在某个理论体系中。所以，在给悖论下定义时，应该有“相对于某一理论体系”这个前提。悖论最后总是推出矛盾，但这种矛盾的表现形式可以是多种多样的，它既可以表现为同时证明两个互相矛盾的命题，也可以表现为证明了两个互相矛盾命题的等价形式。所以，我们更倾向于以下的悖论定义：

如果某一理论的公理和推理，原则上是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题；或者证明了这样一个复合命题，它发现为两个互相矛盾的命题的等价式。那么，我们就说这个理论包含了一个悖论。

在物理学中，悖论也常译为佯谬，这与英语是一致的。在英语中，悖论和佯谬都是一个单词“Paradox”（如郑易里、曹成修编，商务印书馆1984年版《英华大词典》第1003页）。当然也有人指出，严格区分的话，悖论与佯谬在科学使用上及内涵上都有不同。佯谬通常是指：人们从某种假设出发进行逻辑推理，却导出了与事实（或可设想的事实）不符的结论，但一时又难以确定问题出在何处：是作为出发点的假说有错误（错在哪里）呢，还是推理过程不够正确、存在缺陷呢？而悖论指，从一种或一些观点、原理出发，合乎逻辑地导出两个互相矛盾的判断。悖论与理论不同，谬论是在相应的理论体系下以阐明其错误的原由的；而悖论却是通过其所在的理论体系无法阐明其错误的原由的。

在这里，我们还是把悖论与佯谬看做是通用的，并尊重历史上使用的习惯。