前提·过程·范围

第二节　前提·过程·范围

在物理学的发展中出现悖论是不可避免的，是科学发展的正常现象。为什么说是不可避免的呢？这是由于科学理论总会也含内在的逻辑矛盾。事实证明，想一劳永逸地消除这种内存的逻辑矛盾是不可能的。

具体地讲，产生悖论的主要原因有以下几个方面。

“无限”是悖论产生的重要诱因之一

由于人们对“无限”这个慨念存在模糊的认识，所以导致许多矛盾，而且不易解决。

例如，每个人都知道“整体大于部分”，2000多年以前的欧几里德在构筑几何学大厦时，就把这个命题当成不可怀疑的公理。但是，1638年伽利略却发现了一个与这条公理不可调和的事实。

众所周知，平方数是自然数的一部分，因此，由“整体大于部分”可知，自然数集的元素“总数”比平方数集的元素“总数”要苫。但是，对于每一个自然数n，都有一个平方数n²。与之对应，因此就出现了“部分等于整体”的悖论。这就是有名的伽利略悖论。显然，这是把适于有限的公理滥用于无限所致。

再如，自然数的和1＋2＋3＋4＋…＋n，与奇数的和1＋3＋5l＋7＋…十（2n－1），当“趋于无限时，它们哪个大？”一方面，第二个和可以看做第一个和中去掉了一些项而得到的，因此依据“整体大于部分”的公理，第一个和大于第二个和；另一方面，除第二个和的第一项与第一个和的第一项相等外，从第二项开始，以后的每一项都是第二个和的项大于第一个和中的相应项，因此第二个和应该大于第一个和，这样又出现“部分大于整体”的结论。

这两个结论究竟哪个对？显然，在有限数的和中是没有这种矛盾的。这些悖论深刻地反映了有限和无限的矛盾。它提醒人们，不要把适于有限的公理推广到无限上。

在物理学中，典型的例子就是“引力佯谬”，它是德国天文学家西利格尔于1894年提出的。经典宇宙学认为：①星体占据的空间是欧几里德空间，而且是无限的；②宇宙中有无限多个星体且均匀分布在无限的空间里，因而宇宙中的物质密度处处都j不等于零；③牛顿的万有引力定律适用于整个宇宙。在以上三点假定之下，牛顿的万有引力理论将导致引力场中任一点的场强为无穷大，因而每一个物体都将具有无限大的加速度和速度。

但是，事实上并没有出现这种情况。之所以出现这一佯谬，就是因为将适用于有限的理论外推来描述无限的宇宙所造成的。

2．逻辑错误导致悖论

在科学研究过程中，往往因为科学家思考不周密或别的m么原因犯了逻辑错误，从而导出悖论。

例如，法国物理学家朗之万提出的孪生子佯谬就是一例。根据相对论，在高速飞行的宇宙飞船里的宇航员经过较长时间的飞行返回地球时，就会发现自己比同时代的人要年轻得多。设想有甲、乙两个孪生子，在年满20岁时，甲留在地球上，而乙乘飞船以相对于地球为v₀＝0．99c（c为光速）的速度做星际旅行，当乙观察到时间△t₀＝10年时返回地面。按照狭义相对论的观点，甲在地球上看来，乙做星际旅行所经历的时间为

也就是说，当乙乘飞船返回地球时是30岁，而他的孪生兄弟却已是白发苍苍的90岁老人了！

但是，朗之万认为这是绝不可能的事，因为根据相对论，一切物体的运动都是相对的，所以也可反过来再假定宇宙飞船不动，地球相对于飞船运动。那么，在地球运回飞船时，人们会发现地球上的甲比飞船中的乙要年轻。显然，根据同一理论不应得出两个截然相反的结论。他认为要想不犯逻辑上的错误，只有两个孪生子的年龄完全一样，所以必须抛弃相对论。这就是有名的双生子佯谬。它引起了许多科学家的关注。问题究竟出在哪里呢？

原来，地球是惯性系，飞船是非惯性系，而爱因斯坦的狭义相对论仅适用于惯性系，不能适用于飞船这一非惯性系统，所以把地球看成不动和把飞船看成不动，两者是不等价的。在推导过程中，一开始把地球看成不动所得出的结论是正确的；若把不动系统换成飞船，当然要得到荒谬的结论。这是在推导中犯了偷换命题的错误。

3．推理所依据的前提有问题而造成佯谬

物理学史上所谓的玻尔兹曼佯谬就是这样产生的。我们知道，加热一个物体时，这个物体的分子运动就会加速。在经典物理学中，有一条“能量均分定律”。按照这个定律，当一物体达到热平衡时，加热这个物体所消耗的热能，会迅速平均分配到一切可能的运动方向上。这样，加热一个物体时，其分子得到热能，它的运动就会加速。同时，分子内的原子也会得到一部分热能，它的运动也会加剧；而原子内还有原子核和电子，原子核内还有质子、中子，质子和中子内还有更基本的粒子，所有这些粒子都将得到热能。

照此推理下去，为了加热一块小物体，要消耗的热能会大得不可想像，显然这和我们实际观察到的事实是不相符的。为何会出现这一佯谬呢？原来“能量均分定律”的使用是有“阈值”限制的。

在宏观世界里，物体越大，要使它开始运动的最小能量（即闽值）就越大。但是，在微观世界中，情况正好相反，层次越深的粒子其阈值越大。

例如，质子、中子的闽值比电子的大，电子的阈值比原子的大，而原子的阈值又比分子的大。所以，当加热物体的热能不多时，它只能引起分子和原子的运动状态变化；只有当热能足够多、使物体的温度升得非常高时，它才能达到或超过质子和中子的阈值，从而改变它们的运动状态。因此，一般情况下加热物体时，并不影响较深层次的粒子，因而不需要巨大的能量。

4．与历史条件和人的认识水平

因为悖论是相对于某个理论体系而言的，所以悖论也总是与一定的历史条件相联系。如前所述的伽利略悖论，实际上是相对于欧几里德理论体系的，但是若把它放在集合理论中，就不成悖论了。

悖论的产生与发展，kilt人的认识在一定历史条件下的局限性与相对性。

流体静力学中有这样一个问题：在如下图所示的底面积相同、形状不同的容器中，充入相同高度为h的水，试问：各容器底部所承受的压强和压力各是多少？

图8－1

应该说，这是现在初二以上的学生都能正确回答的问题。但是，在相当长的一段历史时期内，却是工程师、物理学家们争论不休的问题。其根本原因就在于当时对液体“压强”的概念理解不清，甚至是错误的。一直到1586年，才由斯特芬从理论与实验上彻底解决了这个所谓的“流体静力学佯谬”。

5．语义学方面的原因造成悖论

例如，“说谎者悖论”——“某人说：‘我说的这句话是谎话。’问这句话是真话还是谎话？”如果你认为他说的是真话，那么就肯定了他说的是谎话；如果你认为他说的是谎话，那么就又肯定了他这句话是真话。

又如，著名的“理发师悖论”——“有一位理发师给自己立了一条规矩：我只给村子里自己不给自己理发的人理发。”请问，这位理发师该不该给自己理发？如果他不给自己理发，那么他属于“自己不给自己理发”的村民，按规定他必须给自己理发；反之，如果他给自己理发。那么他属于“自己给自己理发的村民。”那么他不应该给自己理发。因此，不论怎么办，都将导致矛盾。