惊讶·思考·突破

第三节　惊讶·思考·突破

历史证明，数学、逻辑学、语言学、哲学以及物理学的发展都与悖论研究有直接关系。因此，从方法论的角度来讲，研究悖论有重大的意义。

数学悖论是数学发展过程中的一个重要存在形态。为了排除数学悖论，20世纪初形成了三大学派，从而推动了20世纪数学的发展。

悖论的出现，实际上就是矛盾的白热化，从而冲击人们的传统观念，引起普遍的危机感。这样的情况在数学发展史中就曾出现过三次，而且三次危机的解决都引起了数学的重大发展。

毕达哥拉斯悖论引起第一次数学危机，危机的解决导致了公理几何学与逻辑的诞生；贝克莱悖论引起了第二次数学危机，危机的解决导致了分析基础理论的完善与集合论的创立；罗素悖论引起第三次数学危机，危机的解决导致了数理逻辑的发展与一批现代数学分支的产生。

同样，悖论在物理学的发展过程中也起着重要作用并具有方法论意义。

悖论在物理学研究中的作用

（1）悖论是物理学发展的直接动因之一。物理学家常以悖论（或佯谬）的形式表示自己对一些问题的惊异看法，而悖论的解决又会促进物理学的发展，甚至导致一场科学革命。下面举例说明：

①从伽利略时代起，人们就知道不论任何物体，在地球引力作用下产生的加速度都是相等的，据牛顿第二定律和万有引力定律应该有

应为一个普适常数。式中：m_惯和m_引分别表示物体的惯性质量和引力质量，M是地球的质量，R是物体距地心的距离，G是引力常数，a是物体的加速度。

人们已经习惯的上述关系式，却引起了爱因斯坦的万分惊奇。他队为，如果上式对任何物体都成立的话，那就意味着惯性质量与引力质量相等。他曾说：“在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量相等的定律。它当时就使我认识到它的全部的重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”

爱因斯坦用了一个佯谬的形式表示了他的惊奇：为什么任何物体的引力质量和惯性质量之比是一个普适常数，而与具体物体的性质无关？

他相信，这一佯谬的解决，一定可以揭示惯性力和引力之间必然存在的更深刻的联系。在这一信念的激励下，爱因斯坦终于创立了最杰出的物理学理论——爱因斯坦引力理论。

②由于牛顿力学的巨大成功，人们对牛顿三大定律更加深信不疑，奉为金科玉律；而且，在相当长的一段时间内，它的确也是无往而不胜的。但是，当逐步扩大牛顿定律的适用范围时，却不是那么一帆风顺，甚至被疑为陷入绝境了。

有趣的是，它起因于一件生活小事。桌上放一乒乓球，正上方放一玻璃漏斗，用嘴从漏斗对着小球吹气（如图），依照生活常识和牛顿第二定律，小球应该被紧紧地压在桌面上或者被吹走。然而与人们的预料相反，小球反而被吸进了漏斗。当吹气并提升漏斗时，尽管小球受到重力作用，以及往下吹的气流作用，但是小球并不离开漏斗掉下去，而是跟着漏斗一起上升。小球为什么会“违背”牛顿第二定律而向相反方向运动呢？

这一出乎预料的效应（还可举出一些实例）引起了人们对牛顿第二定律的怀疑：这可能说明流体不同于固体，它不遵守牛顿第二定律。是否需要另找一套适于流体的新规律呢？这就是有名的“流体动力学佯谬”。

图8－2

为了解决上述矛盾，瑞典数学家伯努利进行了深入探索，取得了令人瞩目的成就，并于1738年出版了《流体动力学》一书。

伯努利从牛顿第二定律这一普遍规律出发，得出了流体动力学中一个非常简洁的原理伯努利原理。用它不仅可以圆满地解释上述佯谬，而且还可预言其他新的现象。所以，人们也把上述佯谬称为“伯努利佯”。

“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，牛顿力学经历了这一坎坷之后，流体动力学却因此脱颖而出。

（2）克服一个佯谬，意味着向发现普遍规律迈进一步。众所周知，人类最早观测到的天文现象之一就是“夜是黑的”。这是显而易见、司空见惯的现象。所以，当1721年英国著名的天文学家哈雷在皇家学会上提出“夜色为什么是黑的”问题时，大家都认为这是不值一提，甚至令人可笑的问题。果真如此吗？

1823年（有的书上是1826年），德国天文学家奥尔勃斯再次提出“夜黑”问题，并试图计算天空背景的亮度。为此，奥尔勃斯提出了有关认识宇宙的四条假设：①空间是无限的，恒星不同程度地均匀分布在其中；②时间是在无穷尽地流逝着，无论在多么遥远的过去，宇宙空间都充满着恒星，而且平均来说，它们的光度没有什么变化；③光的传播规律（即光离开光源后传播的方法）在整个宇宙空间都是一样的，如同光在房间里传播的情形一样；④作为整体来说，宇宙没有大尺度的系统的运动，即从大尺度来看宇宙是静态的。

假想有一个半径为r的巨大球壳包围着地球，球壳的厚度dr（dr相对于宇宙尺度为一微分量），则球壳的体积为4πr²dr，其中，单位体积里的恒星数为N，每颗恒星发光的平均亮度为L，则球壳内全部恒星的亮度为NL4πr²dr，又由于这些光是向四面八方均匀发射的，故落到半径为R的地球上的亮度为

·NL4πr²dr＝4NLπR²dr

这样，整个宇宙发射到地球的光亮程度应该是

4NLπR²dr＝

显然，这个积分值将趋于无限大。这就是说，无论在哪个方向上，地球上看到的天空都应该是无限亮的，不但根本不会存在黑夜，而且整个地球都会燃烧起来！而且整个地球都会燃烧起来！这个结论显然是与事实不相符合的。

地球上空夜色是黑的，白天也不会无限叫亮；地球不仅没有燃烧起来，而且它还在逐渐冷却，这就是“奥尔勃斯佯谬”或者“光度学佯谬”。

看来“夜黑”并不是一个简单问题。显然，要想从上述佯谬中解脱出来，必须重新考虑奥尔勃斯推证前假设的可靠性。许多科学家作了企图否定第①—③条假设的尝试，但都失败了。当时，人们还没有胆量去否定第④条假设。

到了1917年初，英国天文学家德西特提出了一种宇宙模型。据此可以证明很遥远的天体正在背离我们而去。实际上，这就是关于宇宙膨胀的最早预言．也是科学史上最大胆的预言。当然，这还仅是纯理论性的推测，尚有待实践证实。

在1910—1920年间，美国天文学家斯里弗在研究星云光谱时发现，除少数星云外，大多数星云辐射光的光谱有相当火的红移；如果用多普勒效应来解释红移的起因，那就意味着这些星云在远离我们而去，而且还可计算出这种远离而去的速度。这正是一幅宇宙在膨胀的图景。运用宇宙膨胀的理论正可以解决奥尔勃斯佯谬。足以见得，解决了佯谬便更加逼近普遍规律了。

悖论在物理学研究中的方法论意义

（1）悖论可以作为一种论证方法。论证就是用某个（或一些）真实判断确定另一个判断真实性的思维过程。其中，通过论证要确定其真实性的判断叫做论题，被引用来作为论题真实性根据的判断叫做论据，把论题、论据联结起来的形式叫做论证方式。

物理学发展史中，悖论常作为一种论证方式起着反驳与证明的作用。爱因斯坦在建立狭义相对论的过程中就曾运用了著名的“追光佯谬”。

他在《自述》中回忆说：“经过十年沉思以后，我从一个悖论中得到了这样一个原理，这个悖论我在16岁时就已经无意中想到了。如果我以光速c（真空中的光速）追随一条光线运动，那么我就应当看到，这条光线就好像一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。”也就是说，如果根据牛顿的经典力学，以光速追随光线运动的人看到的将是一个停滞不前的电磁场，但根据麦克斯韦电磁场理论，不可能有停滞不前的电磁场存在。因此，爱因斯坦说：“这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。”

玻尔兹曼也曾以佯谬的形式攻破佯谬，指出宇宙热寂说是不可能的。“宇宙热寂说”也称为“宇宙热力学佯谬”，曾经红极一时，许多物理学家都认为它是宇宙的一个基本规律。为了驳斥这一佯谬，玻尔兹曼提出了一个佯谬：宇宙在时间上是永恒存在的，如果热力学第二定律在整个宇宙范围内有效，那么宇宙早在无限遥远的过去就应该处了二热寂状态。不论是今天还是将来，宇宙都永远处于这一热平衡状态，这显然和客观事实相矛盾。

恩格斯在反驳宇宙热寂说时也指出，如果放射到宇宙空间中的热不能再转化为另一种运动形式，那就意味着物质的运动不再有转化的能力，尽管运动的数量没有消失，而运动的多样性却会消失，这样就会导致运动部分地被消灭的荒匿结论，所以宇宙热寂说是不能成立的。

要想在科学上有所突破必须要有正确的思维方法，一旦思维方法出现错误，必然造成研究的失误，著名的德国物理学家克劳修斯是一位学术造诣很深的人，他从理论上和实验研究上，对热力学和统计物理学都作出了重大贡献。

1850年，他提出了热力学第二定律，从而建立了现代热力学基础，这是运用了正确的思维方法的结果。该定律指出自然界的过程是有方向的，这无疑是物理学的一个巨大进步。然而遗憾的是，在热力学第二定律的推广应用上，他却犯了一个大错误。本来，热力学第二定律只是在一定条件下和有限范围内成立的客观规律，它既不适于微观领域，也不能外推于宇观世界，可是克劳修斯等人却从形而上学的观点出发，把这个定律当做普适的绝对定律而外推。

1867年，他说：“宇宙的熵趋向于极大。宇宙越是接近于这个熵是极大的极限状态，进一步变化的能力就越小；如果最后完全达到j这个状态，那就任何进一步的变化都不会发生了，这时宇宙就会进入一个死寂的永恒状态。”这就是19世纪70年代轰动一时的“热寂说”，它给人们带来了悲观的困境。英国诗人斯温朋写了如下一首诗来描述人们的恐怖心情：

不论是星星还是太阳不再升起，

到处是一片黑暗，

没有溪流的潺潺声，

没有声音，没有景色。

没有冬天的落叶，

也没有春天的嫩芽；

没有白天，没有劳动的欢乐，

在那永恒的黑夜里，只有没有尽头的梦境。

这是多么可怕的情境。当然这是不会出现的，因为宇宙是绝不会热寂的。放射到太空中的热一定有可能通过某种途径再重新集结和活动起来。蔑视辩证法是要受到惩罚的，思维方法的错误导致失败，对我们每一个科学工作者来说都是极为深刻的教训。

（2）佯谬对于建立物理学新理论，具有方法论功能。杨建邺先生在编著的《惊讶·思考·突破》一书中明确地提出了上述观点，他写道：法国资产阶级启蒙运动思想家卢梭说过，通向谬误的道路有千百条，通向真理的道路只有一条。要发现哪一条道路能通向真理，人类是要付出极大的代价的。但是，人类在探索真理的过程中，总希望能走一条最小耗散值的路径。

物理学发展史告诉我们，佯谬的提出和解决，可以使物理学家有希望通过捷径获得真理。这是因为佯谬常常是以极其尖锐的形式向探索者提出迫切需要作出解释的二难问题。提出问题本身就是极有价值的事请。正如希尔伯特所说：“只要一门科学分支能提出大量问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。”他甚至把提出问题看作是“通向那隐藏真理的曲折的道路上……指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为我们的报偿。”更何况佯谬提出的问题还不同于一般的问题，因为它或者指出了理论逻辑上的矛盾、不完备，或者指出了理论与实际自然现象的不符，这实际上就是暗示新的理论必须以能够消除这一佯谬为前提。因此，佯谬提出的问题就具有某种程度的方法论功能。

本章前面各节中所举的佯谬之例都可说明这一问题，不再赘述。