第七节 万有引力定律
在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙。亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的。开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献，但却未解开天体运动的动力学之谜。1645年法国天文学家布里阿德提出一个假设:从太阳发出的力，与离太阳距离的平方成反比。笛卡尔1644年提出“漩涡”假说，把行星的运动归结为动力学原因。1666年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数。1673年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论。英国的胡克已经觉察到引力与重力有同样的本质，1674年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设。哈雷·伦恩从圆形轨道和开普勒定律出发，导出了作用于行星的引力和它们到太阳的距离的平方成反比。当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他便向万有引力定律的红线冲刺了。他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献。
牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想与物理学方法论内容，其主要的思路和运用的物理学方法大致体现在以下几方面。
一、牛顿论证行星运行受到力的作用
牛顿运用科学想像与推理，论证了行星运行都要受到一个力的作用。
牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的。牛顿想像，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动。但月球是绕地球做圆周运动，所以月球必定要受到力的作用。牛顿当年写道:“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上;如果这个力比轨道所需的力小，则它使月球偏离直线的程度不够;如果这个力比轨道所要求的力大，则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球。”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢?据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思。当时已知苹果是受重力作用而下落的，他推想，如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢?当然是会的!但如果苹果树长得像月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想像的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，因此，这样即使苹果树长得像月球那么高，苹果仍会落地的。正是这种作用力使地球对月球施加影响。同时，从开普勒第一定律(行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上)可知，各行星与卫星都是沿椭圆形路径运动(非匀速直线运动)因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用。
二、牛顿推证行星运行受到向心力作用
运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力
牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用，但进而思考，月球为什么不会像树上的苹果那样落地呢?这样他又联想到物体的旋转问题:绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动，这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以做圆周运动是由于一种力拉着石头。进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力。牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想，从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进，可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面。如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度，则铅球可能会绕地球半圈。当抛出速度足够大时，铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球做圆周运动而不落回到地面上，这说明，只要有一个指向确定中心点的力，又具有足够的初速度，则物体就可做圆周运动。把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会做圆周运动。行星也应如此。
牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说:对于任何一个行星来说，它的矢径(行星到太阳的联线)在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等。(这条定律也适用于月球绕地球的运行)牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用，物体到中心联线扫过的面积存在什么规律?牛顿从数学上证明了(证明过程从略)在这种情况下，各面积之间存在相等的关系。牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力。牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上。
三、行星运行所受向心力遵从平方反比定律
牛顿运用数学方法，推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律。
牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连接指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律。牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了(证明过程从略)沿所有圆锥曲线(或双曲线、抛物线、圆、椭圆等)在任何时刻的向心力必定和该物体到焦点的距离平方成反比。牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律。
牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地与同磁力的类比，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律。牛顿又进一步用实验作了验证:他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度显示，对于各种不同的物质，万有引力和质量的比例始终是一个常数。
四、引力的平方反比定律的推广
牛顿运用演绎推理方法把引力的平方反比定律推广应用到一切物体，得出了一切物体间均存在引力的结论。
牛顿得到平方反比定律之后，寻求进一步的原因:符合这个定律的力是什么性质的力?它是由什么决定的?牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力和重力之间的关系。由平方反比定律可知，月球受一指向地球的力的作用，它和月球到地心距离的平方成反比。通过数学计算与实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因与月球运行的原因归于同一了。此后，牛顿运用牛顿第三定律推知，地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力。牛顿由木星卫星与木星有吸引、土星和土星卫星有吸引，行星和太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些与月地之间的现象“系同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”。这样，牛顿就把天体与其运行中心之间的力都归于引力。此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间与恒星和卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说。这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论。
五、牛顿发现万有引力定律
牛顿运用归纳概括方法，成功地完成了万有引力定律的发现工作。
牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系;由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比;又由牛顿第三定律，得出吸引物体与被吸引物体的区分是相对的，最终完成了万有引力的发现工作。
牛顿发现的万有引力定律的内容为:宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小和它们的质量的乘积成正比，和它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向。
六、万有引力定律理论的验证
最后，牛顿通过运用科学观察与科学实验，验证了万有引力定律理论的正确性。
牛顿的万有引力定律是经过科学观察与科学实验的检验后才得到普遍承认的:
(1)关于地球形状的测定牛顿。根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的。牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这表现了牛顿理论的威力。
(2)哈雷彗星回归周期的证实。牛顿认为彗星并不像一些人所认为的是一种神秘天体，它同样应遵循力学规律。英国天文学家哈雷参照从前彗星的出现情况，运用牛顿的万有引力理论预言这颗彗星(后人称为哈雷彗星)将于1758年出现，后经克雷洛计算了木星与土星对这颗彗星的摄动作用，指出它将推迟于1759年4月份经过近日点，这个预言果然被证实。
(3)引力恒量的测定。从地面上的实验对万有引力定律提供了直接证明，1798年英国物理学家卡文迪士把两个小铅球系在一根直杆的两端，用一根细线从中间吊起，然后用两只大铅球靠近小铅球，经过细线的扭曲测量了大球和小球之间的引力作用，从而得出了引力恒量之值:G=6.71×10－13牛顿·厘米2/克2卡文迪士的实验以后又被重复了许多次。并据此计算出了地球的质量和密度，引力恒量的测定为万有引力的计算提供了可能。
(4)海王星的发现。天王星发现后，人们发现天王星的轨道的理论计算总是同实验观测有出入，法国的勒维列与英国的亚当斯根据牛顿万有引力定律理论都预言有一颗新星，并计算出了它的位置。法国天文学家加尔用望远镜在计算出的指定位置上发现了这颗新星(后命名为海王星)。勒维列与亚当斯没有朝天上一瞥，只靠牛顿理论的数学计算就在他们的笔头的尖端看到了新星，这再一次表现了牛顿引力理论的力量。不到一个世纪，人们又在对海王星的仔细观测中发现了海王星的自身摄动，又提出了还存在别的行星的假说，1930年洛韦耳天文台的汤鲍就找到了这颗被预言的冥王星。
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