热力学第二定律与熵

第三节　热力学第二定律与熵

一、热力学第二定律

热力学第二定律指明一切涉及热现象实际宏观过程方向的热力学定律。它指出了宏观过程的不可逆性。

1.发展简史

在制造第一类永动机的各种努力失败以后，人们希望能制造出工作效率达100%的热机。18世纪第一台蒸汽机问世以后，经过许多人的改进，特别是纽科门、瓦特的工作，热机的效率提高了很多，但继续提高效率的途径何在?效率是否有上限?一直是工程师们关心的问题。1824年法国青年工程师卡诺发表了《论火的动力》的论文，解决了上述两个问题。卡诺实质上已发现了热力学第二定律，但由于受热质说影响，使他未能彻底认清这一工作的意义。克劳修斯审查了卡诺的工作，于1850年提出热力学第二定律的定性表述。1851年开尔文也独立地从卡诺的工作中发现了热力学第二定律。1854年克劳修斯引入了后来定名为“熵”的热力学函数，赋予第二定律以数学的表述形式，使之便于和热力学第一定律联合起来，应用于各种具体问题。

2.热机效率

热机的效率η定义为η=A/Q，Q₁为热机在一个循环中(其工作物质在一个循环中)从外界吸收的热量，A为有用功。热机中的工作物质经过一循环回到原来的状态，其内能不变;若机器吸收的热量为Q₁，放出的热量为Q₂，则所作的有用功A应为Q₁－Q₂。，热机效率又可表示为η=可见，如果放热Q₂=0，就会得到η=1的热机，它的效率为100%。假若真能造出这种热机，就能够以大气或海洋为取之不尽、用之不竭的能源。因此人们称之为第二类永动机。

3.第二定律的表述

热力学第二定律有多种表述方式。最常用的表述是以下两种:

①克劳修斯表述:不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。也就是说，不可能有这样的机器，它完成一个循环后唯一的效果是从一个物体吸热并放给高温的物体。

②开尔文表述:不可能从单一热源取热，使之完全变为有用的功而不产生其他影响。又可表述为:第二类永动机是不可能造成的。

通过严格的逻辑推理可以证明，克氏及开氏两种表述是等价的。

开氏表述的另一种形式是普朗克表述:不可能制造一个机器，在循环动作中把一个重物升高而同时使一热源冷却。这里普朗克把开氏表述中的热和功具体化了，指明是焦耳热功当量实验中量热器的热和重物升高所需的功，而用“在循环动作中”代替了“不引起其他变化”或“不产生其他影响”。因为循环动作中一切参与的物体都回复原状，所以没有其他变化。

除去上述两种常用的表述，另一种重要的表述是卡拉西奥多里表述:在一个物体系统的任一给定的平衡态附近，总有这样的态存在，从给定的态出发，不可能经过绝热过程达到。应当注意的是，此表述中要求系统是热均匀的;对非热均匀系统，这一表述不适用。

热力学第二定律的克氏表述实质上说热传递过程是不可逆的。热力学第二定律的开氏表述实质上说功转变为热的过程是不可逆的。两种表述的等效性实质上反映了各种不可逆过程的内在联系。正是这种内在联系使热力学第二定律有多种表述形式，只要挑选出一种和热现象有关的宏观过程，指出其不可逆性，就可作为第二定律的一种表述。也正是这种内在联系，使第二定律的应用远远超出了热功转化的范围。

根据热力学第二定律的定性表述，可以证明系统存在一个态函数——熵，从而得到第二定律的数学表述: dS≥d－Q/T。dS为无限小过程中熵的增量，是全微分。等号对应可逆过程，不等号对应不可逆过程。由此式又可得到熵增加原理:在一绝热或孤立的系统中进行一微小过程，必有△S≥0。可见，孤立系统中过程进行的方向是使熵的数值增大的方向，进行的限度由熵的最大值给出。熵增加原理包括第二定律的克氏表述和开氏表述。

4.第二定律的统计意义

玻耳兹曼提出了熵S同宏观状态所对应的可能的微观态数W的关系S=klnW，式中k是玻耳兹曼常数，W也叫做热力学概率。孤立系统中过程进行的方向是沿熵增加的方向。从统计的观点看，就是由热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行。

功转变为热的过程是组成宏观物体的分子由定向运动转变为无规则运动;是由概率小的状态向概率大的状态的转变。反之，由热转变为功，则表示分子由不规则运动转变为有规则运动;是由概率大的状态向概率小的状态的转变。这种过渡并非绝对不可能，而是实现的概率太小，在实际上观测不到，因而可以说它实际上是不会实现的。

热力学第二定律是独立于热力学第一定律的又一自然规律。一个宏观过程必须遵从第一定律，但仅仅遵从第一定律的过程，在实际中并不一定能实现。例如，热从低温物体自发地传到高温物体并不违背第一定律，但它违背第二定律，所以根本不能实现。任何一个宏观过程必须同时遵从第一、第二两个定律。

5.热力学方程及其应用

将第一、第二定律的数学表述联合起来，可以建立热力学基本方程:dU≤TdS－dA，式中等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。温度T、内能U、熵S是热力学中三个基本态函数。有了这个基本方程，原则上可以解全部平衡态热力学的问题。

热力学基本方程是热力学的核心。在自然科学的许多领域，如热工学、化学、生物学、冶金、气象、天体等方面都有重要应用。最重要的是，如果由实验确定了物体的某些性质，则仅根据热力学基本方程就可预言该物体的另一些性质。例如由实验测定冰的比容大于水的比容，则根据热力学基本方程可预言冰的融点随压力的增大而降低;又如由实验测知顺磁物质的磁化率同温度成反比，则可预言对顺磁物质绝热去磁时，物质的温度会降低。以上预言已为实验所证实。它们既可说明第二定律应用的普遍性，又可作为验证第二定律正确性的实验依据。

6.第二定律的适用范围

热力学第二定律不仅适用于实体，也适用于场(如辐射场)。另一方面，第二定律是在时间和空间都有限的宏观系统中由大量实验事实总结出来的，因而它既不能用于由少数原子或分子组成的系统，也不能用于时空都无限的宇宙。在历史上有些人曾错误地把第二定律推广到宇宙，提出所谓“热寂说”。克劳修斯曾表达了这样的思想，他说:“宇宙的熵趋向于极大。宇宙越是接近于这个熵是极大的极限状态，进一步变化的能力就越小;如果最后完全达到了这个状态，那任何进一步的变化都不会发生了，这时宇宙就会进入一个死寂的永恒状态。”这种观点的错误主要在于把科学无根据地外推，并把宇宙看作孤立系统。

1951年发现核自旋系统可以处于负温度状态。由于负温度状态比正温度状态的温度更高，这时克氏说法仍成立。不过开氏说法应改成:“不可能从一个正温度热源取热使之完全转变为功，或者作功把热传给一个负温度热源，而不产生其他影响。”

二、永动机

永动机是不可能实现的、空想的动力机械。各种永动机的设想，并不是试图去保持永恒的运动，而是期望在没有外界能源或只有单一热源的情况下，连续不断地从永动机得到有用的功。若干世纪以来，许多具有杰出创造才能的人为实现这种梦想付出了大量的劳动，但是实际上从来没有人能够制造出任何一部永动机，也没有任何一部永动机的设计能够成功地经受住科学的审查。

1.第一类永动机

不需要消耗任何燃料和动力，而能源源不断地对外做功的理想动力机械称为第一类永动机。如果能够制成这类永动机，那么就不需要任何自然能源，而可以无中生有地得到无限多的动力。许多世纪以来，永动机的追求者们所提出的种种设计方案大多属于这一类。早期最著名的一个设计方案，是13世纪法国人奥恩库尔提出来的。他在一个轮子的边缘上等距离地安装了12根活动的短杆(下图a)，每根短杆头上套着一个重锤。他设想当轮子被启动后，由于轮子右边的各个重锤距轮心更远些，就会压使轮子按箭头方向永不停息地转动下去。这个设计后来又被许多人以不同的形式加以复制，但从来未能实现不停息的转动。后来意大利的达·芬奇也制造了一个类似的装置(下图b)，利用格板的特殊形状，使一边重球滚到比另一边的距离轮心远些的地方。本以为在两边重球的作用下会使轮子失去平衡而转动不息，但试验的结果却是否定的。达·芬奇敏锐地由此得出结论:永动机是不可能实现的。

16世纪70年代，意大利出现了这样一个永动机设计:用一个螺旋汲水器把水从螺旋汲水器永动机模型蓄水池里汲到上面的水槽里，让它冲击水轮使之转动，轮子在带动水磨或磨刀石的同时，又通过一组齿轮带动螺旋汲水器把水重新提到水槽里去。这样，整个系统就可以永不停息地运转下去。这个设计同样失败了。因为即使各个转动部分没有受到摩擦阻力的作用，从水槽中流下的水的冲力也不足以既带动水磨或磨刀石工作，又带动汲水器把全部流下的水重新汲到上面。

此外，人们还提出过利用轮子的惯性、水的浮力、细管子的毛细作用、带电体间的电力和天然磁铁的磁力等以获得永恒运动的种种永动机方案，但都无一例外地失败了。以致法国科学院在1775年针对愈来愈多地投送审查的设计方案郑重声明:“本科学院以后不再审查有关永动机的任何设计。”

第一类永动机必然失败的根本原因是它违反了热力学第一定律，即能量守恒与转换定律。系统对外界做功时需消耗系统本身的能量，所有第一类永动机的设想，都是企图在不消耗能量的情况下无中生有地得到有用的功，这自然是不可能实现的。

2.第二类永动机

在没有温度差的情况下，从某一单一热源不断地吸取热量，把它完全变成有用功的理想动力机械称为第二类永动机。这类永动机如果能够制成，那么就可以将某些巨大的物质系统(如大地、海水、空气)作为热源，从中源源不断地获得有用的功，这实际上也是一种永远消耗不尽的能源。1880年，在华盛顿工作的加姆吉曾进行了这一尝试。他设计了一个类似于蒸汽机的热机，因为它的正常运转温度是0℃，所以被称为“冰点发动机”，这个发动机用沸点为33℃的氨做工作物质。加姆吉设想，液态氨在低温下会从周围环境吸取热量汽化为气体，而在0℃时就以很大的压力推动活塞运动对外做功，气态氨又因膨胀冷却而凝结为液态，于是循环重新开始。但是加姆吉没有考虑到，如果要使氨由气态再凝结为液态，就必须使冷凝器和贮存液态氨的容器保持低于－33℃的温度，而这样做消耗的能量却比“冰点发动机”所能提供的能量更多。

从能量的观点看来，第二类永动机并不违反热力学第一定律;它之所以不可能实现，是因为违反了热力学第二定律。热力学第二定律断定，任何循环工作的热机都不可能把从单一热源所吸取的热量全部转变为有用功。所以第二类永动机也是不能实现的。

热力学第一、第二定律的确立，对于永动机的不可能实现作出了科学上的最后判决，使得人们走出幻想的境界，不断地去探求实现各种能量形式相互转换的具体条件，以求最有效地利用自然界所能提供的各种各样的能源。

三、熵与信息

1871年，麦克斯韦给热力学第二定律出过一个难题，麦克斯韦提出了有趣的设想，即可能存在一个称之为麦克斯韦妖(简称麦妖)的小精灵，它可以破坏热力学第二定律。例如，在一个连通容器中，中间有一个小门，容器中两边的分子处在自由运动状态。事先小门关闭，两边达到热平衡。麦妖的工作是，当有快速运动的分子向另一边冲过去时，便立即适时打开小门，不一会儿，失去快速分子的那部分容器内温度降低，另一边则温度升高，系统便自动地由平衡态变成不平衡态，这是一个熵减小的过程。

麦克斯韦妖的功勋使我们把信息和熵联系起来。信息是什么?现代社会信息概念甚广，不仅包含人类所有的文化知识，还包括我们五官感受的一切。信息的特征在于能消除事情的不确定性，例如电视机出了故障，对缺少这方面知识的人来说，他会提出多种猜测，而对于一个精通电视并有修理经验的人来说，他会根据现象准确地说出毛病之所在。前者这方面知识(信息最)少，熵较大，后者这方面知识(信息量)多，熵较小。

1.信息量

如果请你猜某人的姓名，而事前不知道任何信息，甚至此人是男是女也不知道、那么可供你选择的名字数目极多，或者说你得到一个名字的方式数极多。用信息论的术语来说，即你掌握的信息量极少。如果告诉你此人是女性，则可供选择的名字数将会减少，进一步再给你一个信息:此人姓名的汉语拼音第一个字母是L，则信息量大大增加，可供选择的名字数目一下子又减少了许多。

从上面的例子可以看到:达到某宏观定态的方式数越少，则信息量一定越大，反之则信息量越少。再举一个掷骰子的例子，如果掷一只骰子，则从可能出现的6个结果中，得到某一确定结果的几率是1/6;若掷两只骰子，则所得的信息量正好是掷一只时的两倍，而得到明确结果的几率为1/36。因为两次投掷是相互独立事件，故得到的信息的几率应相乘，所得的信息量却相加，这表明信息量与获得该信息的几率成对数关系。

设信息量为I，得到该信息的几率为P，则I=－klnP，这是1949年信息论创始人、美国贝尔实验室工程师申农提出的公式。若令k=1，且取底为2，则可将上式改写为I=－log₂P。当P=1/2时，I=1，即在两个等几率事件中，选择其中一个事件，得到的信息量为1bit。按此计算，掷一只骰子所得到的信息量为I=－log₂= 2.58bit。

2.信息熵

我们知道了如何计算一个信息的信息量，那么全部信息的信息量应为各信息的信息量之和I—yI:。但是往往获得各个信息的几率不一样，故有必要定义一个平均的信息量I=I_i。=P_iI_i=－P_ilog₂P_i。平均信息量是指平均起来一个信息的信息量的大小，又称为信息熵。

在信息论中，信息是由一个所谓信息源输出的，设某信息源输出n个相互独立的信息X_i，X_i出现的几率为P_i，可以用信息源发出的全部信息的平均信息量来表示信息源的整体特性，这个整体特性是信息源的不确定程度。信息熵大，说明信息源发出的平均信息量大，而信息量大表示信息源发出信息的几率小，即源的不确定程度大。

容易看到，在获得信息都是等几率的情况下=－P_ilog₂P_i=－log₂P=I_i。为了简化讨论，可以把第i个信息的信息量看作是平均信息量或信息熵，在这种意义上，信息量即信息熵。

1927年，匈牙利一个叫西拉德的人指出:麦妖要识别快、慢分子，必须使用“电筒”或“灯光”探测。当光被分子散射后，麦妖接收此散射光，才能知道该分子是快分子还是慢分子，并依据此决定是否开启小门。西拉德的这一判断过程，会使“电筒”或“灯”在发光时产生熵增加，因为电和光都导致发热。根据西拉德的计算，这一熵增加将超过麦妖控制小门所获得的熵减小，故最后总熵仍是增大的。西拉德的设想使得信息与熵之间第一次建立了联系，减小熵是以获得信息为前提的。

3.信息熵与热熵

信息增加，则熵减小，反之则熵增加。因此，可以把热熵和信息熵或信息量I的关系写成S+I=常数。S是无序程度的量度，I则是有序程度的量度。布里渊曾说:“熵是关于体系精确状态所缺乏的那些信息的量度。”比如，要确定体系的状态时，若可供选择的方式数愈少，则愈容易确定。当可供选择的方式数仅为1时，则体系状态完全被确定。

熵是与可供选择的方式数目成正比的，如果把可供选择的方式数看成统计学中的热力学几率P，那么由玻尔兹曼公式S=klnP可知，当P=1时，S=0。按布里渊的解释，信息量应为熵的减少I=S₀－S或S+I=S₀。当体系完全确定(S=0)时，则I取最大值I_max，所以有S= I_max－I，这是布里渊定义熵的一种数学表述。

熵是对于体系精确状态所缺乏的那些信息(I_max－I)的量度。对式S+I=S₀进行微分，得dS=－dI若ds≥0，则dI≤0，这是信息论的结论，系统总是朝信息量减少的方向演化。

4.信息熵与统计熵

设一理想气体从体积V₀等温压缩到体积V₁，从统计观点来看ΔS=kln，其中P_i为系统热力学几率。在均匀分布的条件下，一个分子在容积V中分配的微观方式数与v成正比，N个分子在V中的分配方式数与V^N成正比。热力学几率就是和均匀分布的宏观态相对应的微观态数目，P∝V^N，于是ΔS=kln^N=Nkln争。另一方面，在减少体积时，也减少了达到该状态的方式数。压缩前，每一个分子都在V₀。内，可能占据的位置数目是V₀/ΔV，其中ΔV是某个任意小的体积。压缩后，每个分子可能的位置数减少为V₀/ΔV。由此，信息量增大时，每一个分子的信息量增量为ΔI=－klnln+kln，N个分子的信息量增量为ΔI=－Nkln。显然，因压缩而增加的信息量应等于相应的统计熵的减少ΔS=－ΔI。由此可见，人们把信息熵称为负熵是有道理的。因为对于熵增加原理，对应有信息量减少原理，故称信息量为负熵更为合适，否则熵既满足增加原理，又满足减少原理就会造成混乱。

四、熵与生命

1.生命是什么

1945年，量子力学的创始人之一薛定谔发表了他的杰作《生命是什么?——活细胞的物理学观》。书中提出，对生命现象进行普遍的物理解释是可能的，他把生命现象归结为少数几个基本物理问题。薛定谔讨论的第一个问题是:生物体如何维持自身的非平衡态?他的回答是:非平衡态是通过熵从生物体流向周围环境来维持的。薛定谔讨论的第二个问题是:生命体为什么一定要由大量的原子组成?回答是由少量几个原子所构成的系统不可能是有序的，即便有序，也会被热运动的起伏破坏。生命的许多基本问题与熵有着密切的联系。

比薛定谔更早，用热学来讨论生命的人是保尔·爱德蒙德，他指出:生命是开放的非平衡系统中所发生的一连串过程。

19世纪有两个光辉的演化理论，一个是达尔文的生物进化论，即生物由单细胞向多细胞进化，这是一个朝着有序化方向进行的演化;另一个是孤立系的热力学系统演化论，即熵增加原理，孤立系始终朝着无序化的方向演化。这两个演化论并无矛盾，因为生物系是一个开放系。

2.开放系的熵

生物是一个开放系统，开放系的熵决定于系统内产生的熵、外部流入的熵及系统流向外部的熵的数量。比如，宇航员是一个开放系，其熵的改变由两部分之和决定，一是机体内产生的熵d_iS，二是流入的熵d_eS。于是总熵变化为dS=d_iS+d_eS。因为d_iS＞0，而d_eS取决于环境。当开放系统处在非平衡的稳态时，dS=0，故有－d_eS=d_iS，这表示机体内产生的熵正好全部流出机体。一个发育完全的健康的年轻人，在较长一段时间内保持稳定的体重，就是处在这种非平衡的稳态。发育中的儿童及更年期后的成年人的机体则不再处于这种稳态。

生物机体与外界交换物质时，生物体排泄的熵往往大于生物体吃进的营养物质的熵。因此，总熵仍是增大的，这并不违反热力学第二定律。关于生物体与外界的交换，薛定谔有旬名言日:生物体以负熵为食。

3.生物的生序过程

我们来做一个游戏:在一只箱子中放有7个颜色不同的球，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。另外有一只袋子，内装有充分多的各种颜色的球。现在，从箱中取一个球让它“死亡”——扔掉，不再放回箱子;然后，再从箱中取第二个球，同时从袋中取一个与其颜色相同的球，并将这两个同色球一起放回箱中。第二次从箱中取出的球得到“再生”。依次重复上面的“死亡”与“再生”游戏，最后，箱中的球会变成单一的颜色。这里让我们看到了有序由无序中产生的过程，在生物体中就有这种生序的过程。当然，生物体中的生序过程比游戏要复杂得多。

1958年，贝洛索夫第一次在均质的氧化一还原系统中，看到了一种周期性的化学反应，其中有铈离子从3价到4价之间的周期性振荡，即Ce⁺⁴+eCe⁺³。由于Ce⁺⁴与Ce⁺³颜色不同，故反应时容器内的液体先由蓝色变成粉红色，后又恢复蓝色，依次交替变化，可维持几千个周期。这种振荡的化学过程也可以作为生物过程的简化模型，它是一种远离平衡的无衰减振荡，人体心脏的跳动就是远离平衡的无衰减振荡。著名的比利时学者普利高津创立的非平衡统计耗散结构理论及哈肯的协同学、自组织作用理论都是旨在从混沌中找到生序的机制。研究生命起源的理论中，最基本的问题也是如何形成有序信息大分子，如何在生命体随机混合中形成遗传短文。

为了说明这一个开放体系有可能使自己的熵不是增加，而是减少，我们就来对地球进行考察。地球接受了太阳的能量，使靠近地面的区域成为较热的区域，地面的上空则随大气层高度的增加渐渐冷下去，于是在地面上造成了一个有序的生态环境。大气层接受太阳能，又把它几乎全部放回去，并使地球上保持一定的温差区域，为生物的生存、繁衍提供了良好的环境和条件。地球是一个低熵体系，且输出熵。再看看整个大宇宙，它并非接近平衡态，相反有各色各样的结构。星系不断形成偏离平衡的开放模式，在大范围内看不到任何趋向平衡的迹象，这里面引力起了重要作用，它好象是前面游戏中的“死亡”、“再生”法则，能产生从无序走向有序的演化。

五、熵与社会、经济和管理

能量和熵是物理学中最重要最基本的两个概念，能量概念早已被人们广泛地接受，成为人类社会生活中不可缺少的用语，熵是一个人们还不太熟悉的概念，然而它已渗透到社会的各个方面，蕴含了极其丰富的内容。从这两个概念的建立到本世纪初，人们一直认为能的概念比熵的概念更重要，传统的看法是把能量比喻为宇宙的女主人，熵是她的影子，意思是能量主宰了宇宙中的一切，因为任何过程能量必须守恒，而熵不过是能量的附庸，是在能量守恒的前提下进一步指示过程进行的方向罢了。

随着时代的发展，熵概念的重要性越来越突出了，人们把它与无效能量、混乱、废物、污染、生态环境破坏、物质资源浪费甚至于政治腐败、社会腐败联系起来，把负熵与有序、结构、信息、生命甚至廉政、精神文明联系起来，于是就有了另一种比喻:“在自然过程的庞大工厂里，熵原理起着经理的作用，因为它规定整个企业的经营方式和方法，而能量仅仅充当簿记，平衡贷方和借方。”也就是说能量仅仅表达了宇宙中的一种守恒关系，而熵决定了宇宙向何处去。

在迈向新世纪的今天，谋求可持续发展已成为全球性的主题，这就要将发展纳入理性轨道，这是人类在尝到发展带来的喜悦和烦恼，又经历了深刻的反思后，所作出的一种新的、理性的抉择，它集纳了影响人类思维、社会发展的许多科学思想和科学方法，在这中间我们更不能忽视“熵”的作用。

在茫茫宇宙之中，只有一个地球，我们面临的严峻现实是资源在不断地减少，环境在日益恶化，人口在剧烈地暴涨，熵增加原理悄悄地起着作用并实际上主宰着我们这个地球。过去人们一度认为根据热力学第一定律，可以通过能量转化获得永世不竭的物质和能源以供享用，然而热力学第二定律打破了这种幻想，因为物质和能量只可作单方向的转化。尽管我们可以在局部范围内变废为宝，化无用为有用，但这种转化却是以整个系统熵的增加为代价的，熵概念和熵增加原理为社会发展、经济增长奠定了理论基础。

过去人们在统计一个国家财富时，一直采用国民生产总值(GNP)的指标，认为GNP越高，国家越富裕，人民生活水平就越高，然而却没有考虑在开采矿石、生产粮食、加工食品的过程中，耗费了别的物质和能量，只有部分能量被吸收进了产品，还有不少被浪费了，能量损失越多，熵增加越多。例如，在从粮食的生长到加工食品的过程中，只有不到20%的能量被摄入粮食和食品中，而80%都浪费了，人们总是优先考虑了价值的增加，产值的增长却忽略了熵的增加。

随着可持续发展思想的提出，人们现在用净国民生产总值(NNP)来衡量一个国家的经济水平，也就是将环境退化、资源浪费及其他负面效应造成的经济损失从国民生产总值中扣除，于是一些注意经济、社会和自然协调发展的国家成为NNP高的国家。

经济系统是一个复杂的物质系统，经济系统中存在着物质流、能流、货币流及熵流。经济系统是一个开放系统，它不断与自然界进行物质、能量、熵的交换，在物质交换中输入物料资源，排出废物和输出产品。在能量交换中，输入可利用能，排出废热。而物流、能流总是伴随着熵流和熵的产生。经济过程以得到低熵产品和能量为目标，但它总是以同时产生高熵的废物和废热为代价的。经济过程包括三个子过程:生产过程、流通过程和消费过程，每个过程都是熵增加的过程。在生产过程中，输入高熵的原料和低熵的能源，后者一方面用作机器设备的动力，另一方面也用来吸收原料中的熵和生产过程中产生的熵，生产过程中输出的是低熵的产品和向环境排放高熵的废物和废热。另外，生产过程中的不可逆因素(如机器的磨损、原料的流失等)也会产生熵。生产过程熵的关系式为S_产品+S_废物废热＞S_能源+S_原料。生产过程除了输入原料、能源以外，还要利用技术和知识来合理而科学地安排生产，以减少能耗和废品，即减少熵的产生。因此，技术和知识起着负熵的作用，所以在现代化生产中对工人的培训是十分重要的。

在流通过程中，需要各种运输工具和机械，运输过程中人来车往、扬尘土、排废气、嘈杂扰人都是熵增过程。

消费过程也是彻头彻尾的熵增过程，如食物消费，经消化吸收变成排泄物;各种生活消费品用坏了、旧了，变成垃圾等等，都引起熵的增加。要满足消费就要发展生产、发展经济，但是经济腾飞，熵也腾飞。当前人类社会处于经济增长快、熵也增加快的工业社会，经济学家们正在从熵增加原理中寻找出路，采取适当的措施，如节约资源、能源，珍惜产品和设备，避免产品过剩就要控制适当的经济增长速度，发展教育事业提高全民的知识、技术素养等等，来抑制熵的增加。

城市的可持续发展也同样应引入熵的观念，城市是一个相对独立的生态系统，其物质一能量流动、转换的频率和速度都十分迅速，一切都来去匆匆，然而其空间范围又比较局限，因此在城市系统中熵的增加十分明显。

在现代化大城市中，人们越来越多地依赖于现代技术的应用，空调、汽车、手机……它们给人们带来方便，同时也给周围环境带来更多的废气、噪声、电磁波等污染。现代化程度越高，能量耗散越多，熵就越多。少数人所享受的便利和舒适，往往是在多数人做出牺牲的前提下获得的:空调给周围邻居带来了热污染，高层建筑的玻璃幕墙给周围带来了光污染，日益增多的小轿车造成交通堵塞和尾气污染。当我们竭力把一切活动技术化、秩序化，其结果却加快了熵的增加过程，而随着熵增要维持和创造新的秩序所花费的代价就会更高，这正是大城市所面临的一个难题。

在旧城改造中，拆除旧房、砍伐树木，建造巍峨的高楼大厦，使城市增添宏伟的现代气息，其结果却是营造了一座现代化城市沙漠，到处是水泥的“森林”、钢筋的“山峰”，没有绿色，没有湿地，以致造成春季缺少花草和百鸟，夏季“热岛效应”逼人，秋季“雾岛效应”显著，冬季日照减少，人们的生活环境却没有现代化。因此，城市发展过程中必须重视“低熵值”的城市发展模式，展望21世纪，大城市将不再以高楼林立，高架纵横作为自己的形象标志，它应当更注重于城郊结合、生态建设，尽可能保持与大自然的协调和谐，乡村化的城市将是21世纪现代城市的形象，回归自然，从高熵型城市向低熵型城市发展。

值得一提的是，通过管理使系统有序化是实现低熵的重要手段。在形成管理系统之初，应当把看得见、预料得到的只有熵增而没有“有序”产出的种种因素排除在系统之外，也要尽可能排除虽有“有序”产出，但同时也有高熵产生的种种不利因素;并注意使系统整体处于高的能态，使管理者与被管理者之间保持较大的能态差，这些都是以低熵换得有序产出的保证。管理系统通常包括人、财、物，其中人的不确定度(混乱度)最大，因此，为实现系统的低熵状态，对人的管理最为重要。

综上所述，要实施持续发展，必须从高熵社会走向低熵社会，熵与熵增加原理早已超越了物理学的范畴，证明自然科学理论对于科学界以外的人们也会有重要的思想、观念和方法上的启示。有一位著名的作家说过，不了解热力学第二定律(或者说不了解熵和熵增加原理)与不懂得莎士比亚同样糟糕。