转盘的空间概率

第十四节　转盘的空间概率

你在街头、游乐场中肯定看到过转盘。用糖稀画出龙、兔、猴、桃的造型、可以吃，也可以玩。摊主设有一个转盘，转盘圆周处画了一圈，有龙、有兔、有桃…，你交了钱以后，就可以用手转下指针，指针停下来指着什么图案，摊主便在平锅上烤出什么图案的糖稀给你。

当然，糖龙比糖桃、糖兔要大得多。小朋友谁不想转到龙图案那儿，有转到的拿了糖龙高高兴兴走了，有转不到的，拿了小小的糖桃、糖兔，也不沮丧，谁让自己运气不好呢？

这不是什么运气问题，仍然是概率问题。转盘是等概率问题吗，凡是摸奖、抓彩、促销所设的转盘般都不是等概率，因为扇形的面积不是等面积的。一个圆盘被分成十来块扇形，大小不一，圆心角大的有六七十度，小的还不到五度。比如有两块扇形，扇形I的圆心角是60°，扇形Ⅱ的圆心角是5°，指针旋转后停在扇形I的概率为1/6，而停在扇形Ⅱ的概率的l/72，二者出现的机会相比12倍，这当然不是等概率的。几百个小朋友转指针，能转到龙图案的人是极少数，因为机会太少。摊主将龙图案画在最狭小扇形的边缘上，而把小桃、小兔的图案画在大扇形边缘。

商场里的有奖促销有的也用转盘。转盘挺大，又是竖起来的。从商场买够一定数额款的商品凭证旋转一次，转盘上也有大大小小的扇形，有的扇形细得像一根线，注明为几千元大奖，大块扇形注明为五元，或干脆无奖。用空间概率的概念一分析，能得大奖的人极微。更何况许多竖立的转盘，大奖所在的狭窄条条在最上方，指针即便指暂时静止。也是不稳定平衡，极易偏离。

如果说转盘中得大奖的机会还有，只不过概率太小；那么，还有一种赌博，得胜的机会为零，这种赌博，简直是“肉包子打狗，有去无还。”僻街狭巷里有一种投圈游戏，用小小的竹圈投掷地上的香烟，只要交了钱可以一连投几次，投中那盒香烟就归你了；投不中呢？反正交的钱也不多，权当一乐。几乎所有投圈的人都这么认为，这可乐坏了摊主。

说这种投圈是零概率是因为竹圈太小，香烟盒又是长方形的，二者之间基本没有活动的空间。只有一种可能。直上直下地投，平平地落下，这太难了。问题的关键是，游戏规则不允许这样投，只能站在远处平抛或斜抛，于是这仅仅的一个可能便化为乌有。即使竹圈与香烟盒在接触的瞬间是上下重合的，由于竹圈的斜下速度，必然使竹圈的某部分被香烟盒挡住。如果竹圈不是纯粹的圆，或者香烟盒不是纯粹的矩形，那么直上直下地投，也是毫无可能的。

既然得胜的概率是零，你还用得着奉陪吗？