错抱的婴儿

错抱的婴儿

在某个医院，四个婴儿的身份标签被搞错了。两个婴儿的标签不错，其他两个婴儿的标签弄错了。发生这种错误的情况有多少种？

一种简单的计算方法是把所有可能的情况列成一个表格，其结果表明两个婴儿搞错的情况共有六种。现在假设标签搞乱了后，恰有三个是正确的，只有一个搞错了，问这个问题有多少种不同情况？你是否用列表的方法求解？还是凭灵机一动想出来的？

A　B　D　C

A　D　C　B

A　C　B　D

D　B　C　A

C　B　A　D

B　A　C　D

这个问题许多人都茫然不解，其原因是他们作了下列错误的假设：在四个婴儿中，三个婴儿与其标签相符的情况有许多种。但是你如果用“鸽笼原理”思索一下，情况就一清二楚了。假设有四个鸽笼，一一标出应放物品的名称。若三样物品都放在了正确的位置中，那么第四样物品只有一处可放，自然该处即为那件物品应放的位置，正确的可能只有一种，即所有四样物品都放置恰当这一情况，而不可能有其他更多的情况。一般地，如果n件物品，其中已经有n－1件放对了地方，那么剩下的一件也必定放置在正确的位置上了。

有一个关于三样东西都标签错误的古典问题。一旦领悟到可以把情况的数目缩小为1，这个问题也就迎刃而解了。设在桌子上有三个盖着盖子的盒子，其中一个盒子内有两粒绿豆，第二个盒子内有两粒红豆，另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆，三个盒子盖子上分别写着“红豆”，“红绿豆”和“绿豆”，但是所有标签都标错了。你能从任意一个盒子内取出一粒豆子后，便能判断出所有盒子内都装着什么豆子吗？

同上面的讨论一样，人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性，但是你如果能够洞悉底蕴，一眼就可以看出只可能有一种情况，从误标为“红绿豆”的盒子中取出一粒豆子，如果不是一粒绿豆就是一粒红豆，若是一粒绿豆，那么盒子里的另一粒也必定是一粒绿豆，那么两粒红豆必定在标着“绿豆”的盒子内，反之，若取出的是一粒红豆，那么另一粒必定也是红豆，两粒绿豆肯定放在标着“红豆”的盒子内，其他一盒内的情况就一清二楚了。可以看出，三个盒子全都误标的情况只可能有如上两种。从标着“红绿豆”的盒子内取出一粒便可以排除一种情况，仅剩下唯一正确的情况。

有时，上述问题也会以稍微复杂的形式出现。在三个盒子中，从任意一个盒子内取出最少的豆子数进行试看，以此来判断三个盒子内各装有什么豆子。唯一的办法是从标着“红绿豆”的盒子中取出一粒豆子试看。也许你能提出一些更加复杂的问题，诸如每个盒子内不只两粒豆子，或者盒子不只三个等等。

其他许多发人深省的难题都与上面的婴儿问题有关，同样也涉及到初等概率论。例如，假设婴儿的标签以随机的方式搞乱，那么四个标签全部正确的概率是多少？全部弄错的概率是多少？至少有一个正确的概率是多少？恰好有一个正确的概率是多少？至少有两个正确的概率是多少？恰好有两个正确的概率是多少？最多有两个正确的概率又是多少？诸如此类，不一而足。

“至少一个”的问题，就一般的形式来说，属于古典趣味数学著作中的问题。这个问题通常如下所述：在一家旅店，由n个人在仔细检查自己的帽子。寄存部的粗心女郎没能使寄存牌和帽子做到一一对应，她随便地把寄存牌发了出去，问至少一人取回自己的帽子的概率是多少呢？