阿拉伯数学综述

第一节　阿拉伯数学综述

阿拉伯数学是指7世纪伊斯兰教兴起后，崛起于阿拉伯半岛，建立在横跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国统治下各民族所开创的数学。

通常所谓伊斯兰国家的数学或中亚细亚数学也是指阿拉伯数学。在伊斯兰国家里，科学文化的发展是许多民族的学者共同劳动的结果，数学也不例外。他们是波斯人、花拉子模人、塔吉克人、希腊人、叙利亚人、摩尔人、犹太人和阿拉伯人，等等。他们大都是伊斯兰教徒。讲到这一时期这一地区的数学，没有很恰当的词语来表述，由于当时的数学著作都是用阿拉伯文撰写的，一般就统称为阿拉伯数学。上述各民族的学者有时也统称为阿拉伯人。

公元6世纪以前，阿拉伯人过着游牧部落生活。当时阿拉伯半岛盛行多神崇拜，各部落间战争连绵不断。由于东西商路改道，社会经济日趋衰落，要求改变这种社会状况和实现政治统一，成为各部落的共同愿望。伊斯兰教的创始人穆罕默德，出生于阿拉伯半岛麦加城的一个没落贵族家庭，早年曾随商队到过叙利亚等地，后来回到麦加城经商。公元610年，在麦加开始创传以信仰一神为中心的伊斯兰教。后因遭到多神教徒的反对和迫害，于公元622年秘密出走麦地那。他在那里组织了一个接受伊斯兰教的阿拉伯部落联盟，号召所有伊斯兰教徒——穆斯林，不分部落，都是兄弟，使各部落的人超越血缘的狭隘界限以共同的信仰为纽带团结起来。伊斯兰教就这样在阿拉伯半岛创立并迅速传播开去，成为团结阿拉伯人的一种力量。

阿拉伯部落统一后，形成了一个威势很大的军事力量。在“与异教斗争”的神圣口号下，迅速向东方和西方的富饶国家入侵，并在被征服的国家里普及了伊斯兰教。不到一个世纪，阿拉伯人就占领并统治了几乎整个比利牛斯半岛、所有地中海沿岸的非洲国家、近东地区、高加索和中亚细亚，形成了一个横跨欧、亚、非三洲的强大的阿拉伯帝国。我国历史上称之为大食国。由于哈利发政权的对立斗争，在8世纪中叶，大食国分裂为东大食和西大食。东大食的首都是巴格达，西大食的首都是科尔多瓦。

公元1000年到1300年之间，基督教十字军东侵，把穆斯林逐出圣地。13世纪初，成吉思汗率蒙古部队西征。13世纪中叶，成吉思汗之孙旭烈兀再次率兵西征，占领了原来阿拉伯哈利发在亚洲的所有领土，创立了伊儿汗国。蒙古人征服了这些伊斯兰国家后不久，他们自己也都皈依了伊斯兰教。到了14、15世纪，在中亚又出现了另一个蒙古帝国——帖木耳国。12世纪末，西班牙人推翻最后一个摩尔人的统治，阿拉伯人失去了他们在欧洲的立足点。

在阿拉伯帝国的统治下，被征服的民族很快转向伊斯兰教。同时，阿拉伯语很快成为各国通行的语言，在知识界成为学术交流的工具。这和中世纪西方各国把拉丁语作为通用语言一样。阿拉伯人和其他民族的人民共同创造了新的、别具一格的文化。当时欧洲正处在漫长的黑暗时期，阿拉伯世界的科学文化却后来居上，成为当时的人类科学文化中心之一。

8世纪中叶至9世纪初，出现了几位热心提倡科学的哈利发：曼苏尔，阿伦·赖世德，马蒙等。在他们的大力支持和鼓励下，设立学校、图书馆和观象台。在东阿拉伯形成了以巴格达为首的学术中心。哈利发马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”。这是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关，除用作翻译馆外，还起到科学院和公共图书馆的作用，它还附设一座天文台。在这里，大量的波斯、希腊和印度的古典著作被系统地译为阿拉伯文。哈利发还组织力量对这些著作进行广泛而深入的研究。就这样，东西方的文华精华被融合在一起，出现了一个学术繁荣时期。阿拉伯的数学研究就从这里开始。

从8世纪起，大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译时期。由于阿拉伯人能够控制或取得拜占庭帝国、埃及、叙利亚、波斯及印度诸国的人才和文化，所以他们得以接触几乎所有的古代重要著作。欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯、海伦、托勒密、丢番图以及婆罗摩笈多等著名学者的数学和天文学著作都被译成阿拉伯文。在翻译过程中，许多文献被重新校订、考证、勘误、增补和注释。这样一来，大量的古代科学遗产获得了新生。已经荒废了几个世纪的古代学者的著作又重新成为人们手头的教材。当古希腊的原著失传之后，这些阿拉伯文译本就成为后来欧洲人了解古希腊数学的主要来源，而许多古希腊时期的著作也正是通过它们的阿拉伯文译本才得以流传下来。

在上述漫长而有效的翻译时期之后，阿拉伯数学出现了一个创造性的活跃时期。阿拉伯人不仅继承了古典科学遗产，而且使之适合自己的特殊需要和思想方法。他们吸取和保存了希腊和印度数学的精华，加上他们自己的创造性劳动，建立起独具风格的阿拉伯数学。他们的贡献为世界数学宝库增添了光彩。

阿拉伯人引进了印度数字及其记数法，利用古代数学方法广泛地解决了一系列计算，特别是天文计算问题。他们的近似计算达到了很高的精确度。在代数学方面，他们建立了一元二次方程的一般解法，三次方程的几何解法，并把代数学明确地定义为“解方程的科学”。他们的工作为代数学的发展提供了方向。在三角学方面，他们引进了几种新的三角函数，建立了若干三角公式，制造了大量的三角函数表。更重要的是，三角学通过他们的工作开始脱离天文学而独立。阿拉伯人为证明欧几里得第五公设作过多次尝试，推进了平行线理论的研究。

阿拉伯的数学著作具有自己的风格。许多著作十分注意证明的论据，材料的系统安排和叙述的清晰性。大量书籍中都会见到具有东方民族特点的丰富有趣的例题和习题，这些问题往往具有十分新颖的实际内容。